一、利用向量方法解题例说（论文文献综述）
毋晓迪[1]（2019）在《核心素养视角下的高考数学试题分析研究》文中进行了进一步梳理数学核心素养已成为当今数学教育界的热词,数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。就高中数学而言,无论是新课教学还是复习备考,评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养的潜质,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。从核心素养考查的视角出发分析研究高考数学试题,对于今后的数学教育教学无疑具有重要的现实意义。全国各地数学高考试题既注重基础又兼顾选拔梯度,充分考查了学生的思维品质与学习潜能,彰显了对学生数学核心素养的考查要求。以2017年、2018年文理科数学高考数学共12套试卷为研究对象,从试题对六大核心素养中每种素养所对应三种水平的考查统计以及试题涉及到知识点考查的SOLO层次划分这两个视角进行分析研究。结合最新版课程标准,按照函数、几何与代数、概率与统计三大主题内容分析试题,得出一些如下结论:（1）试题内容分析与研究:发现近两年文理科试题呈现出了“Y”字形排列,即文理科中低档难度试题相同,在试卷中后部分理科数学试题难度高于文科,进而提高文科数学试卷的得分率,同时增强理科数学试卷的区分效果。（2）数学核心素养的分析与研究:这12套试卷对数学六大核心素养的考查特点明显,每套试卷中数学运算素养考查比例最大,逻辑推理素养占比次之,其余核心素养占比例都较低,尤其是数学建模素养所占比最低。另外一个明显特点是,每种素养中水平二考查比例最高,水平一次之,水平三最低。（3）知识点考查的SOLO层次划分分析与研究:每个知识模块对多元结构（M）和关联结构（R）考查比例最大,单一结构（U）次之,拓展关联结构（E）最低,也由此可以推断出每个知识主线在高考试卷中主要是以中低档难度试题呈现。基于以上所做的分析与研究,提出高考命题预测与教学建议。
涂俊甫[2]（2012）在《中日高中数学教材例习题设计比较研究 ——以人教A版和数研版“平面向量”为例》文中研究表明本文通过对我国人教A版和日本数研版高中数学教材中例题和习题设计进行比较，旨在围绕以下三个问题展开研究，即：○1中日两版数学教材的例题和习题的设计特点是什么？○2两版教材例题和习题设计的共性和差异及其原因分析？○3数学教材例题和习题编制的原则讨论。具体研究结论如下：一、人教A版教材例习题设计呈现出问题素材选取生活化、问题设计应用化、习题难度层次化和问题求解开放化等特点。数研版教材例习题设计呈现出问题设计针对性、问题强调基础性、问题呈现精炼性等特点。二、两版教材例习题设计的共性主要包括：○1教材中例题与知识点的配置比例基本一致；○2例题与习题都强调基础性；○3问题素材选取较单一；○4问题设置层次分明。两版教材例习题设计的差异主要表现在：○1例题与练习的编排方式不同，人教A版采用先例题组后练习组的“组块式”，而数研版采用一例一练的“交替式”；○2数研版例题前都有指示性标签“例”、“例题”、“应用例题”以区别其功能不同，而人教A版没有；○3在例题处理方式上人教A版除基本的“问题+解答”，还有更为丰富的形式予以补充，如附加的步骤说明、概括和小结等；○4习题数量和综合难度不同，在习题的类型上数研版基本都是传统的问题类型，而人教A版题型相对更加丰富。○5例题和习题的关联度不同，人教A版比数研版在例题和习题配置上有更高的关联度。三、通过分析两版教材例习题的特点以及差异与共性，结合已有研究提出的例题习题编写原则外，作者提出几点建议：○1例题编制应该注重基础性与拓展性的统一、目的性与针对性的统一、应用性与生活化的渗透、适当变式与发散性；○2习题的编制应考虑全面性与精炼性的统一、层次性与基础性的统一、灵活性与操作性的统一、人文性与科学性的统一。
李瑞丽[3]（2021）在《利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究》文中进行了进一步梳理理解是学生学会知识的重要基础,会运用是学习数学的最终目标。数学理解性学习是指学生以理解为基础进行数学学习的过程,其目标指向是学生能理解数学,最终目标是能迁移与应用知识。如何促使高中生进行数学理解性学习呢?这需要寻找一种能深入了解学习者的认知过程,能对学生心智活动过程作出合理的分析与评价的途径。数学写作恰好能暴露学生的数学认知过程,教师根据写作反馈可有效的指导学生进行理解性学习,从而提高学生学习数学的效率和质量。本研究围绕“如何利用数学写作促进高中生数学理解性学习”这一核心问题,以高中数学必修五和必修二为教学内容,以L中学高一485班为实践班,高一472班为对照班来实施数学写作教学活动。本文主要从四个方面展开:首先,以问卷的形式调查了解上述两个班103名学生对数学写作的认识以及数学理解性学习现状;其次,根据调查结果向实践班介绍数学写作,并进行阅读指导和试写。针对试写中存在的问题,结合数学写作实践目的,设计了自我阐释类、情境应用类、洞察类、反思认识类四种类型的数学写作模式;再次是,从制定实施计划、实施每种类型的数学写作教学、评析学生作品、反思教学过程这四个环节进行数学写作教学实践;最后,通过后测与访谈,对数学写作、学生数学理解性学习情况、数学成绩进行对照分析,得出实践效果。综合整个研究过程,可得以下结论:○1学生对数学写作和数学学习的态度得到改观,接近94.2%学生表示对数学写作感兴趣,且写作态度端正积极。同时写作增强了学生内心的成就感和学习兴趣。○2数学写作对学生数学理解性学习具有一定的促进作用。通过数学写作,学生具备了进行理解性学习的能力,能够靠理解去学习数学,且能够自发地根据学习需要采取不同学习策略。○3促进理解性学习的数学写作实践方案具一定的可行性。实践后,学生数学成绩与基本数学能力得到提升,实践中还可获取学生认知情况和情感态度的变化情况。○4促进理解性学习的数学写作要遵循目的性原则、差异性原则、指导性原则、评价全面多元化原则写作。最后,针对实践结果和实际教学情况,笔者提出了以“数学写作”为辅助工具促进高中生数学理解性学习的教学建议:制定合理的写作任务;注重知识过程的阐明;注重问题活动情境的设计;注重评价反馈与交流。本研究将数学写作与数学理解性学习两者相融合是一种尝试,既突出写作主题——理解性学习,又涉及写作的各方面主题。本文为数学教师开展数学写作提供了一种参考,也为促进学生数学理解性学习提供了新途径。
李蕾[4]（2021）在《高中生“解三角形”认知水平的调查研究》文中提出解三角形作为三角学的有机组成部分,在多学科、多领域中作为工具性的应用,与人类的生活紧密相关。高中数学中解三角形作为单独章节出现,在知识体系中起着承上启下的作用,在高中数学学习及高考中占据重要地位,但学生得分并不尽如人意。那么,高中生解三角形的认知水平究竟如何?为此,开展了高中生解三角形认知水平的调查。本研究选取三所学校非毕业班年级的260名学生为研究对象,具体采用测验调查法、问卷调查法、访谈法等,以SOLO分类评价理论、数学学习分类观及四基理论为理论依据展开研究。研究结论如下:（1）高中生解三角形认知水平平均处于R水平,且R水平中R1水平占比最高。整体而言,正弦定理维度认知水平得分最高,主要集中在R2水平;综合应用维度中实际应用认知水平得分最低,主要集中在M水平。（2）被试全体高中生的解三角形认知水平在学校及性别维度上整体存在统计学意义上的显着差异,女生优于男生;具体而言,并不是任意两个学校之间都存在显着差异,并不是每个学校在性别上都存在显着差异。就班级类型维度而言也存在差异,但并不是任意两种类型班级之间都存在差异。总体而言,重点班优于特色班,特色班优于普通班。（3）学生在解三角形章节习题解题中存在的主要问题是知识体系不完善,具体表现在忽视隐藏条件“大边对大角”的应用、向量夹角判断、基本公式记忆错误如面积公式、数量积公式等、实际应用涉及的方向角等基本概念理解不到位、解法单一。学生对自身知识水平的感知与看法与实际整体是相符合的。基于调查中反映出的问题从教师角度提出一些教学建议:（1）落实四基,尤其注重基础知识的落实;（2）注重理论学习与观念更新;（3）注重培养学生良好的学习习惯。
段兰月[5]（2021）在《高中生三角函数学习困难的原因调查及对策研究》文中提出三角函数是沟通初等数学和高等数学的一条重要通道,函数、向量、坐标、复数等许多数学知识与三角学有关,大量实际问题的解决也需要用到三角函数。在高中数学课程中,三角函数是应该给予足够重视的基本初等函数知识点,它不仅是沟通代数和几何的桥梁,还是学好数形结合方法的重要通道。对于学生来说,三角函数是体现周期性变化规律的重要数学模型,是他们接触的第一个具有多对一关系的函数。国内外诸多学者对三角函数教学方面进行了广泛的研究,相关的科研文献也比较丰富,这些都在一定程度上说明了该知识内容的重要性。本文通过对2018-2020年全国高考数学卷的研究,发现三角函数题目每年必考,其相关题目平均分值为16.7左右。为了找到学生三角函数学习困难、失分率高的原因,本文作者以自己所在学校学生为研究对象,进行了跟踪调查,展开了深入研究。为了解所调研学校高中生三角函数学习的现状,也为了给今后三角函数的教与学工作提供经验,提高本人在实际教学工作中的专业技能和教学质量,在研究中本文主要凭借文献分析法、调查研究法等方法稳扎稳打、有序推进,然后对获取的信息进行分析总结,并提出相应的改进策略。首先收集所抽样选取班级学生的三角函数相关测试卷,对其进行统计分析,一方面通过对客观题卷面、主观题卷面和测试卷得分率的分析,找到学生实际做题过程中存在的困难,另一方面对学生实际做题过程中错误类型进行归类分析。通过上述分析发现学生在三角函数习题中出现错误的原因主要体现在以下三个方面:（1）知识点不能准确掌握;（2）解题实践中相关能力不够;（3）解题思路的思维方向偏移。然后通过对三个年级培优班成绩的对比分析、学生的问卷调查,了解到部分学生学习三角函数的兴趣不大、意志力不强,也有学生对基础知识和学习方法的掌握也不太好,有很多学生希望能够得到老师更有效、更明确的指引和帮助。这也进一步说明了学生的学习掌握、思维方法、情感态度等问题对三角函数的学习有一定的影响。针对上述调查研究结果,结合学生在学习掌握、思维方法、实践探索、情感态度等方面的问题以及高中生的特点,为一线教学教师提供了以下三角函数教学策略:（1）加深学生基本概念的理解;（2）深化学生公式的记忆和运用;（3）注重知识间的联系,培养学生综合解题能力;（4）强化学生计算技能,提高计算正确性（5）培养学生的思维能力,注重方法的渗透。（6）培养学生的兴趣和意志,加强师生之间的情感交流。同时也为学生学习三角函数提供了以下学习对策:（1）掌握基础知识和概念;（2）培养良好的学习习惯;（3）感悟数学思想,总结学习方法。
周若愚[6]（2021）在《基于数学核心素养高中生问题意识现状与培养研究》文中进行了进一步梳理科技兴国,为培养科技创新型人才,落实“立德树人”任务,我国在新课程改革中提出“学科核心素养”概念,对于高中阶段给出了具体的数学核心素养:数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模,建立核心素养的教学目标。另一方面,主动地学习才能真正获得知识,激发学生的学习热情,实现创新与应用,课改是为了学生的发展,将被动学习转变为主动学习,若学生能主动学习,主动地知道如何学习,将受益终身。主动学习的标志是能提出问题,分析问题,解决问题,也就是学生有问题意识,问题意识培养一直备受关注,在平时的教学中数学优等生和其他学生相比,提出问题、分析问题和解决问题能力较强,这其中反映问题意识也较强。笔者结合数学核心素养研究学生的问题意识,制定以核心素养为目标的具体培养策略,针对性强。首先定性研究,笔者先概述国内外对数学核心素养和问题意识研究,界定相关概念,介绍理论基础,然后根据高中数学六大核心素养内涵,从提出问题、分析问题、解决问题三个维度尝试性得出六大核心素养中的问题意识内涵,制定成细目表。接着定量研究,根据心理学上问题意识是自发产生,没有任何干预,采用让高中生以学过的高中数学知识为背景,自主出题,自主解题,自主批阅的测验方式调查学生在三个维度上的问题意识现状,对应细目表分析问题意识现状调查结果,结果表明学生总体数学问题意识不高。提出问题意识中直观想象方面提出问题意识相对高一些,知识的巩固理解对提出问题意识有影响;完整解决问题的学生很少,数据分析层面上解决问题意识高一些,与数据题有固定的公式直接计算有关;分析问题意识上显示出分析不全面、不确定的特点。总体中只有34%能提出原创题和改编题,具有较好的提出问题意识,35%能完整解答,具有较好的解决问题意识,31%能完整批改,具有较好的分析问题意识,平均值是33.3%。根据细目表编拟高中生问题意识自我评价测量表,设立评价等级,等级越高,问题意识越强,结果显示整体问题意识处于第二等级,说明学生问题意识不高的原因体现在平时的学习习惯和学习方式中,所以帮助学生改善学习方法,培养问题意识是需要教师进行有意识的引导。综合调查结果,结合细目表,主要从学习习惯上提出培养问题意识的策略,有以下几点:（1）学生在课本或者练习上及时批注自己就某个知识点、某道题的疑惑、想法,然后与同学讨论或是请教老师;（2）在习题课堂上,按照细目表中对应核心素养的问题意识内容,教师调动学生的问题意识,鼓励学生思考、解决;（3）当学生拿着不会的题来请教时,以他们的想法思路为主,用问题串的方式引导学生,直到学生自己说出答案;（4）让学生之间互相批改大题解答过程,纠错,培养他们分析问题的意识,提高分析问题的能力;（5）针对学生的知识运用能力,教师可以适时一些属于知识迁移的题目,培养他们解决问题的意识,提高知识运用与创新能力。笔者还尝试在高一年级进行三个月的培养实验:从课前预习到课堂再到课后如何实现问题意识培养,总结收获和不足。
魏福雄[7]（2021）在《深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例》文中提出在21世纪,我国的基础教育进入了一个新时代。人才的缺乏,成了我国正面临的挑战。与此同时,新时代所需要的人才应该如何培养,成为教育工作者亟需解决的难题。应时代的要求,深度学习的理论出现了。深度学习的理论自从问世,便备受教育工作者的推崇。现阶段的高三数学二轮复习,学生大多还是在浅层学习。实际上,教师和学生都花了很多时间,但是复习的效果却不如我们想象的那么好。因此,深度学习理念下的高三数学二轮复习的研究,可以完善我国对深度学习理念下高三数学二轮复习课教学研究的不足,能够为深度学习理论体系在高三数学二轮复习阶段的应用提供新的思路,能够对我国创新型人才的培养和发展有所促进。为了探究深度学习理念下的高三数学二轮复习课能否对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,本研究做了以下几个工作。第一,采用文献法,梳理了深度学习的相关研究,整理了已有的深度学习的教学设计,整理了已有的高三数学二轮复习课研究,得到高三数学二轮复习课的教学现状并对它进行了深入的剖析。第二,采用问卷调查法,调查深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否能够促进学生的深度学习的发生。第三,采用实验研究法,验证深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否对学生的数学成绩有显着性的提升效果,具体做法是以马云鹏的深度学习理念的教学设计思路为基础,借鉴变式教学的教学方式,重建了深度学习理念应用于高三数学二轮复习课的教学设计,将教学设计结合具体的学科知识应用在高三数学二轮复习中进行教学实验,利用SPSS软件分析实验数据与结果,得出研究结论。实验得到如下结果:在深度学习理念下的高三数学二轮复习课中,学生产生了深度学习的动机,学生确实发生了深度学习;学生的数学成绩有显着性的提升;学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。最后,本研究得到的研究结论是:深度学习理念下的高三数学二轮复习课对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,但学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。论文共七章,分别是绪论、文献综述、深度学习的理论基础、研究设计、深度学习理念下的教学设计、实验研究、研究的结论与反思。本研究的创新之处:第一,深度学习理念下高三数学二轮复习课教学设计构建视角的创新;第二,从深度学习理念的视角来看高三数学二轮复习课中学生性别与学生成绩是否有显着性影响的视角新;第三,将高三学生作为研究对象新。本研究的不足之处:第一,本研究仅以“解三角形”为例进行了实验,虽然具有代表性,但是可能并不全面;第二,本研究的实验时间的特殊性以及本研究的实验对象比较特殊,女生人数是男生人数的两倍多,缺乏推广性。
金雪[8]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中提出1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
陈虹君[9]（2020）在《高中生立体几何学习困难及对策研究 ——以四川省安岳中学为例》文中研究指明立体几何是在平面几何基础上,进一步研究空间中点、线、面的关系。与平面几何不同,立体几何是抽象笼统的,学生面对具体的问题往往无从下手;同时,教师在立体几何教学中也存在着一些值得研究的问题。本文对四川省安岳中学高2016级理科生及教师进行调研。通过问卷的调查结果统计及分析,将高中生的立体几何学习困难概括为以下几个方面:知识困难1.基本概念定理记忆不准确、理解不到位。2.知识点不能灵活运用。3.和初中的平面几何知识形成负迁移。能力困难1.空间想象能力欠缺。2.文字、图形、符号语言之间转化能力较弱。3.灵活应用定理分析和逻辑思维较弱。答题策略困难1.没有系统的解题思路或方法。2.有思路,但是计算太繁琐,算不对。情感困难1.对立体几何的恐惧心理。2.意志品格困难。针对高中生立体几何学习困难,提出以下对策:克服知识困难的对策1.教师层面:重视基本定理,教学方法多样;尽量减少平面几何的负迁移。2.学生层面:提高基础知识水平;弄清立体几何和平面几何的异同。克服能力困难的对策:1.教师层面:重视文字、符号、图形的转化;重视培养逻辑思维。2.学生层面:利用实物或模型,多观察多想象;提高图形的感知能力。克服答题策略困难的对策:1.教师层面:重视解题思路的训练;合理安排立体几何和空间向量的教学顺序。2.学生层面:加强反思,总结做题方法。克服情感困难的对策:1.教师层面:创设情境,激发学生学习兴趣;采用分层教学,建立学习信心。2.学生层面:关注心理状态,激发求知欲。本文编写了《直线与平面平行的判定定理》的教学案例,并在高2016级4班进行了现场教学,从案例效果,验证了提出的对策是有效的可操作的。
王欣[10]（2020）在《转化思想在高中数学教学中的应用研究 ——以三角函数为例》文中研究说明2017版新课标提出要通过数学课程的学习,使学生“提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心”,这就要求教师在教学的过程中不仅仅是简单地传授基础知识和基本技能,更要着重基本思想和基本活动经验的传授,单一的双基教学已经无法满足当下的教育要求。事实上在数学学习的过程中,一方面是不断积累的知识和经验,另一方面是不断面对的陌生、复杂的新知识和问题,这两者的联系离不开转化思想,它是把未知知识转化成已知知识,把陌生又复杂的问题转化成熟悉又简单问题的一种思想方法,并贯穿于数学学习的始终。转化思想的灵活应用,能够加深学生对新知内涵的理解,加强前后知识之间的联系,有助于学生把数学看成一个整体而非割裂的部分,从而提高学生学习的兴趣;面对一道题目时,学生也有了思考的方向,可以提高学生的学习信心,从而提高学生的逻辑思维能力和创新能力,进而培养学生的数学核心素养,同时为学生以后的学习和生活做准备。笔者在校期间阅读了很多有关数学思想的书籍和期刊。认识到其中的转化思想在教学中可以提高学生的学习效率,提高学生的学习兴趣和信心。在实习期间发现高中课堂上对转化思想的传授很欠缺,为了更确切了解高中学生认识和应用转化思想的情况,本人对本地高中学生进行了问卷调查,发现高中学生普遍认同转化思想的重要性,但真正在学习中使用转化思想的情况并不乐观,这说明在高中数学教学中认识、理解和应用转化思想迫在眉睫,这也是本课题研究的意义。本文主要研究转化思想在高中数学教材中的体现和在课堂教学中的运用。首先从数学思想和转化思想的概念入手,以奥苏伯尔的有意义学习理论、学习迁移理论以及建构主义学习理论为研究的关联理论,叙述了转化思想的重要作用,对高中数学教材三角函数中蕴含转化思想的内容进行了整理,以此为例来分析转化思想在高中数学新知学习中的应用和渗透,并通过一篇教学设计来具体说明。其次结合近几年高考中有关三角函数的典型题目详细论述了转化思想的转化原则及转化方法等内容。在最后根据教学实践提出了培养高中学生转化思想的五个对策。
二、利用向量方法解题例说（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用向量方法解题例说（论文提纲范文）
（1）核心素养视角下的高考数学试题分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、核心素养背景下的高中课程改革 |
| 二、核心素养视角下高考数学学科考查方向改革 |
| 第二节 选题缘由 |
| 一、数学核心素养的价值性 |
| 二、高考数学试题中渗透核心素养的必要性 |
| 第三节 研究意义 |
| 第二章 研究方法 |
| 第一节 文献研究法 |
| 第二节 知识点考查的SOLO层次分析法 |
| 第三节 对比分析法 |
| 第四节 研究技术路线 |
| 第三章 文献综述及理论基础 |
| 第一节 数学核心素养的研究现状 |
| 第二节 高考数学试题的研究现状 |
| 第三节 数学核心素养与高考数学试题相结合的研究现状 |
| 第四节 对以上研究的简评及本研究的问题 |
| 第五节 理论基础 |
| 一、APOS理论 |
| 二、SOLO分类理论 |
| 三、加涅的信息加工学习理论 |
| 四、数学核心素养三水平与SOLO分类理论之间的关联 |
| 第四章 核心素养视角下的高考试题分析 |
| 第一节 核心素养视角下高中数学学科课程改革 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 核心素养划分的水平 |
| 第四节 知识点所考查的SOLO层次划分 |
| 第五节 示例剖析 |
| 第六节 高考试题的分析 |
| 一、2017 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 二、2017 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 三、2018 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 四、2018 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 第七节 全国卷高考数学试题的追溯与演变 |
| 一、旧题新现题根不变 |
| 二、演变思路新题出炉 |
| 三、创新传承推陈出新 |
| 第八节 有效的试卷分析方法 |
| 一、做好试卷统计工作 |
| 二、对试卷所考知识点细化分析 |
| 三、试卷中对学科素养考核分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 第一节 试题内容的分析与研究结论 |
| 第二节 数学核心素养的分析与研究结论 |
| 第三节 知识点考查的SOLO层次划分分析与研究结论 |
| 第六章 全国卷试题的命题趋势 |
| 第七章 教学启示 |
| 第一节 教学启示 |
| 一、重视解题教学,提升数学核心素养 |
| 二、重视核心概念教学,落实数学核心素养 |
| 三、重视教材的研究和学习,完善数学核心素养 |
| 四、重视教学模式的合理选择,升华数学核心素养 |
| 第二节 本研究的不足与展望 |
| 一、课题研究的不足之处 |
| 二、课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间荣获奖励与学术成果 |
（2）中日高中数学教材例习题设计比较研究 ——以人教A版和数研版“平面向量”为例（论文提纲范文）
| 摘要 Abstract 引言 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的及研究意义 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学教材 |
| 1.3.2 数学问题 |
| 1.3.3 数学例题 |
| 1.3.4 数学习题 |
| 1.4 研究综述 |
| 1.4.1 国内外有关例题相关的研究 |
| 1.4.2 国内外有关习题相关的研究 |
| 1.4.3 文献综述小结 2 研究设计 |
| 2.1 研究对象 |
| 2.1.1 教材的选取 |
| 2.1.2 比较内容的选取 |
| 2.2 研究内容 |
| 2.3 研究思路和研究假设 |
| 2.4 研究方法和论文框架 3 研究过程与结果分析 |
| 3.1 两版教材整体比较 |
| 3.1.1 中日高中数学课程标准比较 |
| 3.1.2 教材编写特点比较 |
| 3.1.3 章节目录和知识编排比较 |
| 3.1.4 初步结论 |
| 3.2 两版教材中例题的比较过程与分析 |
| 3.2.1 例题的表层结构比较 |
| 3.2.2 例题的深层结构比较 |
| 3.2.3 初步结论 |
| 3.3 两版教材习题的比较过程与分析 |
| 3.3.1 习题表层结构比较 |
| 3.3.2 习题深层结构比较 |
| 3.3.3 初步结论 |
| 3.4 两版教材中例题与习题的关联性比较与分析 |
| 3.4.1 人教 A 版例题和习题关联性分析 |
| 3.4.2 数研版例题和习题关联性分析 |
| 3.4.3 初步结论 4 研究的结论 |
| 4.1 问题一：人教 A 版和数研版例题和习题的设计特点 |
| 4.1.1 人教 A 版例题和习题设计特点 |
| 4.1.2 数研版例题和习题设计特点 |
| 4.2 问题二：人教 A 版和数研版例题和习题设计的共性与差异 |
| 4.2.1 设计共性与原因分析 |
| 4.2.2 设计差异与原因分析 |
| 4.3 问题三：数学教材例题和习题的编制原则探讨 |
| 4.3.1 例题编制原则 |
| 4.3.2 习题编制原则 |
| 4.4 进一步研究的问题 参考文献 附录 在学研究成果 致谢 |
（3）利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学教学实践中存在的问题 |
| 1.1.2 新课程标准的要求 |
| 1.1.3 人教A版高中数学教科书的内容组织 |
| 1.1.4 数学写作的功能 |
| 1.1.5 数学理解性学习的必要性 |
| 1.2 研究内容及意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 数学写作的概念 |
| 2.1.2 数学理解性学习的概念 |
| 2.2 国内外有关数学写作的研究 |
| 2.2.1 关于数学写作的价值 |
| 2.2.2 关于数学写作的类型 |
| 2.2.3 关于数学写作的指导 |
| 2.2.4 关于数学写作的评价 |
| 2.2.5 关于数学写作的实践研究 |
| 2.3 国内外有关数学理解性学习的研究 |
| 2.3.1 关于数学理解性学习的教学、学习策略 |
| 2.3.2 关于数学理解性学习的评价 |
| 2.3.3 关于数学理解性学习的实践研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 相关理论基础 |
| 2.5.1 建构主义学习理论 |
| 2.5.2 元认知理论 |
| 2.5.3 认知心理学理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 高中生数学写作调查问卷的设计 |
| 3.4.2 高中生数学理解性学习情况调查问卷设计 |
| 3.4.3 测试题的设计 |
| 3.4.4 访谈提纲设计 |
| 第4章 促进高中生数学理解性学习的数学写作准备 |
| 4.1 前期准备工作 |
| 4.1.1 前期调查 |
| 4.1.2 调查结果分析 |
| 4.1.3 向学生介绍数学写作 |
| 4.1.4 数学写作的阅读指导及试写 |
| 4.2 数学写作模式的设计 |
| 4.2.1 自我阐释类 |
| 4.2.2 情境应用类 |
| 4.2.3 洞察类 |
| 4.2.4 反思认识类 |
| 4.3 数学写作的评价 |
| 4.3.1 评价目的 |
| 4.3.2 评价原则 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 促进高中生数学理解性学习的数学写作教学实践 |
| 5.1 实施方案 |
| 5.1.1 实施的教材内容 |
| 5.1.2 变量分析 |
| 5.2 数学写作教学实施计划 |
| 5.2.1 数学写作教学设计环节 |
| 5.2.2 数学写作题目、篇数 |
| 5.3 自我阐释类数学写作的实施及案例 |
| 5.3.1 写作目标 |
| 5.3.2 写作内容 |
| 5.3.3 写作题目的设计 |
| 5.3.4 关于自我阐释类数学写作的评价 |
| 5.3.5 写作案例及作品评析 |
| 5.3.6 自我阐释类写作的教学反思 |
| 5.4 情境应用类数学写作的实施及案例 |
| 5.4.1 写作目标 |
| 5.4.2 写作内容 |
| 5.4.3 写作题目的设计 |
| 5.4.4 关于情境应用类数学写作的评价 |
| 5.4.5 写作案例及作品评析 |
| 5.4.6 情境应用类写作的教学反思 |
| 5.5 洞察类数学写作的实施及案例 |
| 5.5.1 写作目标 |
| 5.5.2 写作内容 |
| 5.5.3 写作题目的设计 |
| 5.5.4 关于洞察类数学写作的评价 |
| 5.5.5 写作案例及作品评析 |
| 5.5.6 洞察类写作的教学反思 |
| 5.6 反思认识类数学写作的实施及案例 |
| 5.6.1 写作目标 |
| 5.6.2 写作内容 |
| 5.6.3 写作题目的设计 |
| 5.6.4 关于反思认识类数学写作的评价 |
| 5.6.5 写作案例及作品评析 |
| 5.6.6 反思认识类写作的教学反思 |
| 5.7 教学反思 |
| 第6章 数学写作促进高中生数学理解性学习的实践效果 |
| 6.1 数学写作对学生态度、写作能力的分析 |
| 6.1.1 数学写作调查分析 |
| 6.1.2 访谈结果分析 |
| 6.1.3 数学写作调查小结 |
| 6.2 数学理解性学习的情况分析 |
| 6.2.1 数学写作对数学理解性学习的影响分析 |
| 6.2.2 数学写作对数学理解性学习各维度的影响分析 |
| 6.2.3 测试题得分率分析 |
| 6.2.4 学生数学理解性学习的情况小结 |
| 6.3 数学成绩分析 |
| 6.3.1 数学考试成绩分析 |
| 6.3.2 测试题成绩分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的不足 |
| 7.4 教学建议 |
| 7.4.1 制定合理的写作任务 |
| 7.4.2 注重知识过程的阐明 |
| 7.4.3 注重问题活动情境的设计 |
| 7.4.4 注重评价反馈与交流 |
| 7.5 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高中生数学写作的调查问卷(前测) |
| 附录 B:学生数学写作访谈提纲 |
| 附录 C:高中生“数学理解性学习”调查问卷 |
| 附录 D 学生数学写作调查问卷(后测) |
| 附录 E:实践班和对照班数学成绩前后测数据对比表 |
| 附录 F:六道测试题 |
| 附录 G:实践班与对照班六道测试题成绩数据对比表 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）高中生“解三角形”认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 “三角学”历史悠久 |
| 1.1.2 解三角形在数学中的地位 |
| 1.1.3 解三角形的学习缺乏质性评价体系 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的过程 |
| 1.4.2 研究技术路线图 |
| 1.5 研究范围与限制 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 解三角形的相关研究 |
| 2.2.1 解三角形学习现状的研究 |
| 2.2.2 解三角形教材方面的研究 |
| 2.2.3 解三角形解题方面的研究 |
| 2.2.4 解三角形教学方面的研究 |
| 2.3 数学认知水平的相关研究 |
| 2.3.1 数学认知水平的调查研究 |
| 2.3.2 数学认知水平的比较研究 |
| 2.3.3 数学认知水平的相关性、影响因素、策略与案例研究 |
| 2.4 文献述评 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO理论 |
| 3.2 数学学习分类观 |
| 3.3 “四基”理论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究伦理 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查工具的编制与调查实施 |
| 5.1 测试卷的编制 |
| 5.1.1 测试卷的出题依据 |
| 5.1.2 测试卷的内容 |
| 5.1.3 测试维度的评价标准 |
| 5.2 调查问卷的设计说明 |
| 5.3 试测 |
| 5.3.1 测试卷的信效度分析 |
| 5.3.2 问卷信效度分析 |
| 5.4 正式测试的实施 |
| 5.4.1 样本分布 |
| 5.4.2 测试实施 |
| 5.4.3 数据编码 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 解三角形认知水平调查结果及分析 |
| 6.1 学生测试卷总体情况分析 |
| 6.2 高中生解三角形测试题水平样例展示 |
| 6.3 高中生解三角形认知水平的差异性分析 |
| 6.3.1 不同学校比较 |
| 6.3.2 不同班级类型比较 |
| 6.3.3 性别差异 |
| 6.4 调查问卷分析 |
| 6.5 访谈结果 |
| 第7章 结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 问题分析 |
| 7.3 教学建议 |
| 7.4 研究不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中生三角函数学习困难的原因调查及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角函数在高中数学中的地位 |
| 1.1.2 三角函数在高考中的地位 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献分析法 |
| 1.4.2 调查研究法 |
| 第二章 三角函数相关研究综述 |
| 2.1 数学学习困难的理论研究 |
| 2.2 高中阶段三角函数教学内容与要求 |
| 2.3 国内外三角函数教学研究现状 |
| 2.3.1 国外三角函数教学研究现状 |
| 2.3.2 国内三角函数教学研究现状 |
| 第三章 高中生三角函数试卷统计结果与分析 |
| 3.1 考试对象与数据收集 |
| 3.2 考试统计指标分析 |
| 3.3 三角函数考试中常见错误类型分析 |
| 3.3.1 学习掌握方面 |
| 3.3.2 实践探索方面 |
| 3.3.3 思维方法方面 |
| 3.4 三角函数考试中常见错误原因分析 |
| 3.4.1 学习掌握导致的错误 |
| 3.4.2 实践探索导致的错误 |
| 3.4.3 思维方法导致的错误 |
| 第四章 高中生三角函数学习现状调查及分析 |
| 4.1 高中三个年级培优班三角函数成绩对比分析 |
| 4.2 高中生三角函数学习现状问卷调查与分析 |
| 4.3 小结与建议 |
| 第五章 高中数学三角函数教学对策研究 |
| 5.1 学习掌握问题的教学对策 |
| 5.1.1 加深学生基本概念的理解 |
| 5.1.2 深化学生公式的记忆和运用 |
| 5.2 实践探索问题的教学对策 |
| 5.2.1 注重知识间的联系,培养学生综合解题能力 |
| 5.2.2 强化学生计算技能,提高计算正确性 |
| 5.3 思维方法问题的教学对策 |
| 5.4 情感态度问题的教学对策 |
| 5.4.1 培养学生的学习兴趣和意志 |
| 5.4.2 加强师生之间的情感交流 |
| 第六章 高中生三角函数学习对策研究 |
| 6.1 学习掌握问题的学习对策 |
| 6.2 实践探索问题的学习对策 |
| 6.2.1 课前预习 |
| 6.2.2 学做课堂笔记,勤思考问题 |
| 6.2.3 课后归纳整理 |
| 6.3 思维方法问题的学习对策 |
| 6.3.1 数形结合思想学习三角函数 |
| 6.3.2 等价转换思想学习三角函数 |
| 6.3.3 分类讨论思想学习三角函数 |
| 第七章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生三角函数学习情况调查问卷 |
| 致谢 |
（6）基于数学核心素养高中生问题意识现状与培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 本研究的问题 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 国内外对数学问题意识的研究 |
| 2.2 国内外对数学核心素养的研究 |
| 3.相关概念界定 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.2 理论基础 |
| 4.调查与分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查方法 |
| 4.4 结果分析 |
| 5.高中生数学问题意识的培养策略 |
| 5.1 培养问题意识策略 |
| 5.2 培养案例 |
| 6.总结与反思 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 高中生数学问题意识自我评价量表 |
| 致谢 |
（7）深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景:高三数学二轮复习课现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 1.4 研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路设计 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习国内外研究现状研究 |
| 2.1.1 文献检索情况说明 |
| 2.1.2 关于深度学习的概念界定研究 |
| 2.1.3 关于深度学习与浅层学习的对比研究 |
| 2.1.4 关于深度学习与核心素养的研究 |
| 2.1.5 关于深度学习的教学策略研究 |
| 2.1.6 关于深度学习的评价方式的研究 |
| 2.1.7 研究小结 |
| 2.2 关于高三数学二轮复习的研究 |
| 2.2.1 关于变式教学研究 |
| 2.2.2 关于“学为中心”研究 |
| 2.2.3 关于微专题研究 |
| 2.2.4 关于主题探究教学研究 |
| 2.2.5 关于专题复习研究 |
| 2.2.6 研究小结 |
| 2.3 关于解三角形的研究 |
| 2.3.1 文献检索情况说明 |
| 2.3.2 关于“解三角形”二轮复习课的特点的研究 |
| 2.3.3 关于“解三角形”二轮复习课教学方式的研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 深度学习的理论基础 |
| 3.1 建构主义的学习理论 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.3 变式教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 实验研究法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究工具 |
| 第5章 深度学习理念下的教学设计 |
| 5.1 深度学习理念下的教学设计特征 |
| 5.1.1 深度学习的特征 |
| 5.1.2 深度学习的教学设计 |
| 5.1.3 深度学习理念下的高三数学二轮复习课的特征 |
| 5.1.4 深度学习理念下的高三数学二轮复习课教学设计 |
| 5.2 深度学习理念下的“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.2.1 高考考试大纲及高考真题分析 |
| 5.2.2 学情分析 |
| 5.2.3“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.3 边和角的计算问题教学设计 |
| 5.4 三角形面积计算问题教学设计 |
| 5.5 边和角范围问题教学设计 |
| 5.6 三角形的周长与面积的范围问题教学设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验时间 |
| 6.4.2 实验前测 |
| 6.4.3 实验后测 |
| 6.4.4 实验流程 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 深度学习调查问卷的前测与后测成绩分析 |
| 6.5.2 边和角的计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.3 三角形的周长与面积计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.4 边和角范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.5 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.6 性别对学生的数学成绩的影响 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.2.1 研究的创新点 |
| 7.2.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 深度学习调查问卷 |
| 附录B 2010——2019 年全国卷新课标高考理科数学解三角形真题归纳 |
| 附录C 边和角的计算问题前测与后测 |
| 附录D 三角形周长与面积计算问题前测与后测 |
| 附录E 边和角的范围问题前测与后测 |
| 附录F 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测 |
| 附录G 深度学习理念下的高三数学二轮复习教学设计模板 |
| 附录H 教学实验数据前测与后测成绩统计汇总 |
| 攻读硕士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（8）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（9）高中生立体几何学习困难及对策研究 ——以四川省安岳中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国外关于立体几何学习困难的相关研究 |
| 2.2 国内关于立体几何学习困难的相关研究 |
| 2.3 综述小结 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究方法 |
| 第4章 高中生立体几何学习困难的调查 |
| 4.1 调查对象和方式 |
| 4.2 测试卷的编制与分析 |
| 4.3 学生卷的编制与分析 |
| 4.4 教师卷的编制与分析 |
| 4.5 立体几何学习困难分析 |
| 第5章 对策与课堂案例实证研究 |
| 5.1 克服立体几何学习困难的对策 |
| 5.2 课堂教学设计 |
| 5.3 课堂实录与思考 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）转化思想在高中数学教学中的应用研究 ——以三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 理论基础 |
| 1.3.1 奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 1.3.2 学习迁移理论 |
| 1.3.3 建构主义学习理论 |
| 1.4 转化思想的作用 |
| 1.4.1 有利于提高学生解决问题的能力 |
| 1.4.2 有利于培养学生的核心素养 |
| 1.4.3 能为学生以后的生活做准备 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 文本分析法 |
| 1.6 研究综述 |
| 1.6.1 国内研究综述 |
| 1.6.2 国外研究综述 |
| 1.7 相关概念界定 |
| 1.7.1 数学思想 |
| 1.7.2 转化思想 |
| 2 学生了解并运用转化思想的现状调查 |
| 2.1 调查目的 |
| 2.2 学生问卷调查结果及分析 |
| 2.3 归因分析及相关性分析 |
| 2.3.1 归因分析 |
| 2.3.2 相关性分析 |
| 3 转化思想在学习新知中的应用 |
| 3.1 转化思想在教材中(三角函数)的体现 |
| 3.1.1 任意角与弧度制 |
| 3.1.2 任意角的三角函数 |
| 3.1.3 三角函数的诱导公式 |
| 3.1.4 三角函数图像与性质 |
| 3.1.5 三角函数模型的简单运用 |
| 3.1.6 三角恒等变换 |
| 3.1.7 解三角形 |
| 3.2 教学案例 |
| 4 转化思想在数学解题中的应用 |
| 4.1 明白转化哪一部分,即知晓转化内容 |
| 4.2 知道转化到何处去,即知晓转化方向 |
| 4.3 懂得如何进行转化,即理解转化方法 |
| 5 培养高中学生转化思想的对策 |
| 5.1 讲授转化思想相关理论 |
| 5.2 帮助学生夯实基础,构造知识框架 |
| 5.3 题目进行变式训练,感受转化思想 |
| 5.4 一题多解,体会转化的灵活性 |
| 5.5 引导学生解决问题后再次思考过程 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、利用向量方法解题例说（论文参考文献）
- [1]核心素养视角下的高考数学试题分析研究[D]. 毋晓迪. 广西民族大学, 2019(07)
- [2]中日高中数学教材例习题设计比较研究 ——以人教A版和数研版“平面向量”为例[D]. 涂俊甫. 宁波大学, 2012(01)
- [3]利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究[D]. 李瑞丽. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]高中生“解三角形”认知水平的调查研究[D]. 李蕾. 云南师范大学, 2021(09)
- [5]高中生三角函数学习困难的原因调查及对策研究[D]. 段兰月. 河南科技学院, 2021(08)
- [6]基于数学核心素养高中生问题意识现状与培养研究[D]. 周若愚. 西南大学, 2021(01)
- [7]深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例[D]. 魏福雄. 云南师范大学, 2021(08)
- [8]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [9]高中生立体几何学习困难及对策研究 ——以四川省安岳中学为例[D]. 陈虹君. 西南大学, 2020(01)
- [10]转化思想在高中数学教学中的应用研究 ——以三角函数为例[D]. 王欣. 洛阳师范学院, 2020(07)