一、关于一维非齐次GBBM方程的几个估计（论文文献综述）
毛婷婷[1]（2021）在《二维不可压缩磁流体方程解的稳定性研究》文中指出由于磁流体动力学方程组MHD与数学上着名的“千禧问题”N-S方程的百万美元征奖问题在结构上相类似,所以引起了众多学者的兴趣,本文分别研究了在周期边界且上下边界均为自由边界,水平方向为周期情况以及截面有界结构下的磁流体MHD方程组解的稳定性,所研究的方程组具有表面张力,且无粘性.通过证明解的能量估计,我们表明了磁流体方程组解的局部适定性.
贾燕梅[2]（2020）在《样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究》文中进行了进一步梳理有限元方法是数值计算的有力工具,也是处理复杂工程问题的重要手段.样条有限元方法和比例边界有限元方法都是基于有限元方法发展起来的新的数值方法.样条有限元方法发挥了样条函数满足一定分片连续性,逼近精度高的优点.比例边界有限元方法是由Wolf和Song提出来的一种新的半离散半解析方法.该方法结合了有限元方法和边界元方法,不仅继承了两者的优点,而且拥有自己的特点,更加灵活和有效.目前,样条有限元方法和比例边界有限元方法在数值计算和工程领域发展迅速,应用广泛.本文在数学理论上对两种方法以及两者之间的结合进行了研究,具体研究工作主要包括以下三部分内容.1.二阶椭圆问题的比例边界有限元的高阶完备性分析迄今为止,比例边界有限元方法在工程应用方面取得了许多丰富的研究成果,但在数学理论方面的研究工作较少.对有限元理论,单元的完备性分析是比例边界有限元理论基础中非常重要的一部分.本文在第3章严格地给出了比例边界有限元方法对于二阶问题的高阶完备性的理论证明.我们从比例边界有限元的齐次解（无体力项）和非齐次解（有体力项）的表达形式入手,引入了比例边界坐标下的环向插值算子,给出了多项式在比例边界坐标下的表达式.通过分析得到,比例边界坐标下的插值算子能否精确重构多项式的关键在于多项式表达形式中的特定整数幂次r（多项式的次数）能否存在.一方面,齐次解中的r是由特征值分解法的求解过程中的[Z]矩阵的特征值决定;另一方面,非齐次解的特解中的r由体力项的逼近精度决定.本章严格证明了,对于封闭的S单元,特定的整数幂次r总是可以在比例边界有限元的计算中得到并且和S单元的形状无关,即比例边界有限元方法具有高阶完备性.另外,在完备性分析中,我们也发现了一些比例边界有限元在求解过程中的相关理论问题并给出了必要的证明.2.三维二阶椭圆问题的样条比例边界有限元比例边界有限元方法对网格剖分适应性好,尤其是它在多边形或者多面体单元下的方程推导过程和三角形、四边形或者六面体单元没有差别.实际上,对于三维问题,多面体单元的构造是相当困难的.考虑到比例边界有限元方法中多面体单元构造简单,通用性好,本文第4章将样条单元和其相结合,分别构造了二次和三次样条比例边界有限单元SBFEM-L8和SBFEM-L12.该单元是将四边形样条单元L8或L12作为面单元,用于三维比例边界有限元方法中.由第3章的理论分析和第4章的数值实验可得,SBFEM-L8具有二阶完备性,SBFEM-L12具有三阶完备性.除此之外,数值实验也表明,SBFEM-L8和SBFEM-L12既保留了比例边界有限元对网格适应性好的特点,又发挥了样条单元节点少、精度高且对网格畸变不敏感的优势.3.四阶椭圆问题的超收敛非协调四边形样条单元对于样条有限元方法,由于样条函数在单元内连续性灵活,对网格适应性强,本文第5章针对四阶椭圆问题,构造了一个12自由度的非协调的四边形样条单元NCQS12.该单元基于Ⅱ型三角剖分上的样条空间S31（QT）,用B网方法选择了一个包含完整三次多项式的S31（QT）的子空间作为样条有限元空间.自由度选为顶点的函数值、每条边上函数的积分值以及法向导数的积分值.理论分析得到,样条单元NCQS12的插值误差为O（h2）,相容误差为O（h1）.特别地,若网格为平行四边形网格,相容误差可以达到O（h2）,即该单元具有超收敛性.数值实验验证了我们的理论结果.此外,对于两种退化网格:二分网格和渐近规则的平行四边形网格,数值实验表明,单元NCQS12仍具有超收敛性.
王仲倩[3]（2020）在《量测随机延迟与丢失的粒子滤波》文中研究说明对于非线性动态系统的滤波问题,贝叶斯滤波提供了一个理论上的最优解。但该最优解涉及到复杂高维积分的计算,通常是不可解析计算的。目前一种较为流行的方式是用蒙特卡罗方法来近似计算这些积分,即粒子滤波。当采样粒子的数目充分大时,粒子滤波可以提供一个渐进最优解。然而,标准的粒子滤波算法假定系统的量测是准时可得的,但在实际应用中量测往往存在着延迟与丢失,这一现象将会给系统的状态估计问题带来巨大的挑战。针对上述情形,本文提出了具有量测多步随机延迟与丢失的粒子滤波。具体来说,本文先通过引入一组独立同分布的伯努利随机变量来刻画量测多步随机延迟与丢失,进而可以得到一个新的量测方程。而后在此基础上,得到一个新的量测似然密度函数。该量测似然函数能很好地反映出量测延迟与丢失存在时真实的量测与系统状态之间的关系。最后,通过修改标准粒子滤波中的重要性权重递推公式来得到改进的粒子滤波。为验证所提出方法的有效性,本文对单变量非稳态增长模型进行了仿真实验。实验结果表明,与标准粒子滤波相比,本文中所提出的方法能很好地处理量测随机延迟与丢失。
刘浩东[4]（2018）在《正倒向随机差分方程理论及其相关的优化问题》文中研究指明本论文研究的是正倒向随机差分方程（FBS△Es）的可解性理论及其相关的最优控制问题.正倒向随机差分方程可以看作是正倒向随机微分方程（FBSDE）在离散时间框架下的对应,后者从上世纪九十年代发展至今,已经有了许多的研究成果,并且在最优控制,经济金融等领域产生了非常广泛的应用价值.然而,相应的对于正倒向随机差分方程的研究却相对较少,并且其中大部分工作是在数值计算领域,其对差分方程的研究内容主要是对FBSDE的近似.在本论文中,对于FBS△E及其优化问题的讨论着眼于其在离散时间框架下的自身的一些性质特点,而不是作为对连续时间情形的近似.事实上,用随机差分方程刻画问题与用离散时间控制模型解决问题有着广阔的应用前景.例如,数字化技术对信号固定时间离散采样的特点使得对相关问题的建模都需要用到离散时间模型,随着数字化技术的迅速发展,离散时间模型的价值也变得更加重要.本文主要包括四部分内容,在第一部分我们研究了倒向随机差分方程（BS△Es）的相关理论性质,主要是给出问题研究的框架结构并得到一些基本结果,这些结果将在后面章节的理论推导中发挥作用.在第二部分我们研究了完全耦合的线性FBS△E解的存在唯一性理论,我们给出了线性FBS△E可解性的充要条件,并给出了两种特殊情形下的推论,这一结果将用于第三部分非线性情形下的证明.在第三部分我们研究了完全耦合的一般非线性FBS△E解的存在唯一性理论,我们得到了不同情形下方程解存在唯一性的条件,这是第四部分的理论基础,同时,我们在这一部分提出的FBS△E的乘积法则也将继续用在第四部分里.最后,在第四部分,我们对部分耦合与完全耦合FBS△E系统的最优控制问题进行了讨论,并给出了对应于该问题的最大值原理.关于本文的主要工作,详述如下:首先,我们将对倒向随机差分方程（BS△Es）的研究作为工作的起点.在FBS△E中,倒向部分是其中更为重要的部分.基于离散时间下鞅表示定理的形式,对于BS△E的研究主要在两种概率空间框架下,一类是由取值于Rd空间基向量的随机过程生成的有限状态概率空间,该随机过程生成的鞅过程用来作为方程的驱动过程,另一类是由增量独立的鞅过程生成的一般概率空间,该增量独立的鞅过程用来作为方程的驱动过程.另外,基于生成元的具体形式,BS△E也可以分为两类,一类是t时刻生成元依赖于t时刻解的隐式依赖,一类是t时刻生成元依赖于t+1时刻解的显式依赖.两类方程有不同的意义并且不能互相转化.我们在两类概率框架,两类生成元下系统地研究BSAE及FBS△E的相关理论.注意到有限状态概率空间下鞅表示定理的结果在一般意义下并不唯一.唯一性只在一类等价关系下成立.等价关系使得在有限状态概率空间下对于方程形式的构建与变量范数的定义都变得更为复杂.针对这一问题我们在第二章中进行讨论.我们的主要工作是在有限状态概率空间下给出了等价关系的显式刻画,该刻画方式不依赖于概率空间结构,并基于这一结果构造等价类并在其上定义范数.之后我们证明了这一范数与通过鞅过程定义的半范数的关系.另外.我们给出了鞅表示定理的显式表达结果.最后,我们给出了几种类型的BS△E解的存在唯一性理论.相关内容可以参见论文第二章.其次,我们研究了完全耦合的线性FBS△E这一类特殊FBS△E的可解性理论.在有限状态概率空间下.我们具体考察了生成元隐式依赖与生成元显式依赖的随机系数线性FBS△E.在一般状态概率空间下,我们具体考察了生成元隐式依赖与生成元显式依赖的确定齐次项系数线性FBS△E.我们的主要工作是通过将线性FBS△E的可解性问题转化为线性代数方程组的可解性问题,从而给出线性FBS△E解存在唯一的充分必要条件.需要指出的是，与连续时间情形下给出的Riccati方程可解性这一充分条件相比,这里在离散时间情形下的充要条件更容易验证.相关内容可以参见论文第三章.之后,我们研究了完全耦合的非线性FBS△E的可解性理论.在有限状态概率空间下.我们具体讨论了生成元显式依赖的一维非线性FBS△E与生成元隐式依赖的多维非线性FBS△E，在一般状态概率空间下，我们具体讨论了生成元显式依赖的正倒向变量同维非线性FBS△E与生成元隐式依赖的多维非线性FBS△E.我们的主要工作是在生成元显式依赖的情形下给出离散时间下FBS△E的乘积法则，这一技术可以在一定程度起到类似于微分方程中Ito公式的作用.通过这一技术我们得到了单调性条件下生成元显式依赖的有限状态概率空间与一般状态概率空间下FBS△E解的存在唯一性定理.另外,我们通过引入λ-范数，并利用差分方程解的估计,通过压缩映射的方法得到了弱耦合条件下生成元隐式依赖的有限状态概率空间与一般状态概率空间下FBS△E解的存在唯一性定理.相关内容可以参见论文第四章.最后，我们研究了 FBS△E最优控制问题.在有限状态概率空间下，我们研究了多维情形下部分耦合的FBS△E最优控制问题与一维情形下完全耦合的FBS△E最优控制问题.在一般状态概率空间下.我们研究了多维情形下部分耦合的FBS△E最优控制问题与正倒向变量同维情形下完全耦合的FBS△E最优控制问题.这一部分我们的主要工作包括通过FBS△E的乘积法则得到了完全耦合情形下变分方程解的估计,以及通过FBS△E的乘积法则建立的对偶关系而推导得出部分耦合与完全耦合情形下伴随方程与哈密顿系统的合适形式，并最终给出最优控制问题的最大值原理.相关内容可以参见论文第五章.
卢美虹[5]（2017）在《有界区域上广义Kawahara方程的初边值问题》文中进行了进一步梳理本文在有界区域上研究广义Kawahara方程的初边值问题,运用压缩映射原理得到局部解,结合能量积分方法、不等式技巧和嵌入定理建立解的先验估计证明了在有界区域上整体正则解的存在性和唯一性;并且整体正则解的L2范数满足衰减估计.在加强的初值条件下,借助不等式技巧证得在有界区域上存在与区间长度无关的整体正则解,同时得到有界域上存在唯一的弱解.本文共分为四章,主要结构如下:第一章为绪论,首先介绍本文的研究问题,然后简单介绍了研究背景和研究方法.最后阐述了本文的研究内容和方法.第二章首先给出一些基本定义,如工作空间;然后给出了定理1.1证明需要的引理;最后由Banach不动点定理和先验估计证明了广义Kawahara方程的与区间长度有关的整体正则解.第三章中将定理1.1的初值条件加强,首先建立广义Kawahara方程的解独立于区间长度的先验估计,然后借助不等式技巧得到广义Kawahara方程在有界域上与区间长度无关的整体正则解,并且证得是唯一存在的.第四章由稠密性证明广义Kawahara方程在有界域上存在唯一的弱解.
魏斯怡[6]（2016）在《分位数保费的贝叶斯统计分析》文中进行了进一步梳理分位数保费原理是一种重要的保费原理,它要求给出的保费小于风险损失随机变量的概率最多不超过某个给定的小概率α。这种保费原理在直观上容易理解,又能满足一些重要的性质,因此在保险精算中有重要的应用。在实际运用中,由于分位数保费依赖于风险的具体分布,因而分位数保费是未知的,需要根据已有的信息进行估计。在估计分位数保费的过程中,有两类信息可供使用。一类是根据风险已有的资料和经验数据形成的先验信息,另一类是对风险进行观测得到的样本信息。我们的目标是综合先验信息和样本信息对分位数保费进行估计,并进行相应的统计推断研究。本文在多种风险模型下建立了分位数保费原理的贝叶斯模型,得到了各种风险模型下分位数保费的估计,并讨论了这些估计性质,从而将得到的结果运用于保险实际。论文的第二章简单介绍了贝叶斯分析的基本方法,贝叶斯统计推断原理及先验分布的选取规则等。进而,介绍了保险精算中常用的保费原理,特别是本文着重研究的分位数保费原理的定义和性质。第三章建立了帕累托风险模型,提出相应的损失函数,得到了分位数保费的贝叶斯估计和贝叶斯保费,并研究了这些估计的统计性质,最后与极大似然估计的均方误差进行了比较。第四章建立了分位数保费的指数风险模型,给出了风险参数的先验分布选取方法。进而得到了分位数保费的贝叶斯估计。最后,根据经验贝叶斯方法研究了结构参数的矩估计及其性质,证明了经验贝叶斯估计的渐近最优性。第五章对全文进行了总结。
苏奕帆[7]（2016）在《非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程解的大时间行为》文中提出本文研究了三维空间中通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的非等熵可压Navier-Stokes方程,即Navier-Stokes-Maxwell方程.基于能量方法,我们建立了常状态附近方程解的全局存在性.基于非等熵线性化Navier-Stokes-Poisson方程和等熵线性化Navier-Stokes-Maxwell方程电磁部分的分析,我们获得了解的时间衰减率.与此同时,我们改进了Zhang, Li, Zhu在文献[33] [J. Differential Equations,250（2011）,866-891]中关于线性化非等熵Navier-Stokes-Poisson方程解的衰减估计.
李劲澎[8]（2013）在《集群环境下无人机影像快速拼接及点云生成技术研究》文中认为无人机遥感作为传统航测手段的重要补充，在很多领域得到了广泛应用，尤其在时效性要求高的应用中有着不可替代的作用。本文将集群并行计算技术应用于无人机影像的快速处理，对无人机影像拼接和三维点云生成技术进行了较系统的研究，选题具有理论意义和实用价值。论文的主要工作如下：1、阐明了计算机集群的概念和特点，总结了集群的发展现状，详细介绍了两种典型集群式摄影测量系统的特点，在此基础上构建了基于HP刀片机的并行计算平台。2、针对无人机影像航带连接点提取工作量大的问题，研究了重叠区域连接点提取的方法，并给出了一种多核并行处理方法，显着提高了处理速度。3、在对SIFT特征匹配算法深入研究的基础上，设计了一种主从模式的序列影像SIFT匹配并行处理方法，提出了分层列划分的数据划分策略，并通过重叠通信和计算来减少通信开销，实验证明该方法可扩展性较好；主从模式方法在特征搜索匹配环节仍为串行处理，进一步对其改化，设计了一种对等模式的序列影像SIFT匹配并行算法，通过合理的任务分配和执行时序安排实现整个匹配流程的并行处理，实验结果表明，算法达到了接近线性的理想加速效果。4、研究了解决影像拼接过程中辐射信息一致性问题的方法，设计了一种影像融合重构并行处理方法，在实现合成影像灰度过渡平滑自然、色调均衡的同时，提高了处理效率。5、给出了一种基于无人机影像SIFT特征匹配生成三维点云的方案，在选定的参考坐标系中，通过相对定向、前方交会得到首个模型，再通过“后方交会—前方交会—无控制点光束法平差”方法扩展几何模型，直至得到整个测区的三维点云。实验结果证明了该方法的可行性，为有控制点条件下进一步获得目标三维信息提供依据。
石丽华[9]（2011）在《一维非线性梁方程的摄动解分析》文中研究指明非线性梁振动方程在工程实际问题的研究中是很重要的一类方程。由于非线性偏微分方程一般都没有精确解,所以通常采用近似解法。最常见的方法有两种：一是数值解法；二是以摄动法为代表的解析近似法。本文研究如下的两端固定的一维非线性梁方程的初边值问题：（?）给定的初边值条件为u（x,0）=φ（x）,（（?）u）/（（?）t）（x,0）=ψ（x） u（0,t）=u（1,t）=（（?）2u）/（（?）x2）（0,t）=（（?）2u）/（（?）x2）（1,t）=0在一定的条件下,Dickey等人得到了上述问题的解的存在、唯一性。当初始位移和速度均为正弦级数时,我们用多重尺度法求得了近似解的首项,并对近似解的第二项关于时间的增长性给出了估计；进一步地,为了得到近似解首项的误差估计,首先我们用能量方法给出了解的一些先验估计,证明了在0<ε≤ε0时解的一致有界性,然后在初始值分别为有限正弦级数和无穷正弦级数时,我们分别用积分方程和能量积分法,结合非线性Gronwall不等式对所得结果进行误差估计,得到如下结论：若给定初值条件为有限正弦级数的形式,则对任意给定的T>0,存在正实数ε0,当0≤x≤1,0≤εt≤T,且0<ε≤ε0时,近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε0,T和N的常数与ε的乘积；若给定初值条件为无穷正弦级数的形式,且φ（x）∈C6,Ψ（x）∈C4,则存在正实数T0和ε1,使得当0≤x≤1,0≤εt≤T0,且0<ε≤ε1时,近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε1和T0的常数与ε的乘积。
耿永才[10]（2010）在《三维相对论欧拉方程组的相关问题》文中研究指明在本文中,我们主要针对三维相对论欧拉方程组讨论两大类问题：第一,三维等熵相对论欧拉方程组柯西问题局部经典解的存在性（论文第二章）。对不含真空的情形,我们首先根据Godunov[20]的方法求出系统的严格凸熵,利用该凸熵使得系统对称化,继而利用Friedrich-Lax-Kato理论（[47,35,29]）证明了三维等熵相对论欧拉方程组柯西问题局部经典解的存在性。对含有真空的情形,用严格凸熵得到的对称系统在真空时会发生退化,此时我们用广义黎曼不变量（generalized Riemann invariants）和正规化速度向量（normalized velocity）把系统对称化,同样再根据Friedrich-Lax-Kato理论（[47,35,29]）证明了三维等熵相对论欧拉方程组局部经典解的存在性。第二,三维非等熵相对论欧拉方程组黎曼问题的特殊相对论效应（论文第三章）。该效应是指其黎曼解的波形（wave patterns）随着初始的切向速度变化而变化的一种现象,这种现象是三维相对论欧拉方程组所特有的,在相应的三维经典的非相对论欧拉方程组和一维相对论欧拉方程组的黎曼问题中都不会发生。我们将从数学的角度进行严格的论证,首先证明了相对法向速度关于中间压力状态量的单调关系,在此基础上找出了极限法向速度以及各个中间状态量随着初始切向速度变化的关系,进而使得特殊相对论效应从数学上得到了明确的解释。另外在第四章中,我们还研究了极端相对论方程组熵解的非相对论整体极限问题。
二、关于一维非齐次GBBM方程的几个估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一维非齐次GBBM方程的几个估计（论文提纲范文）
（1）二维不可压缩磁流体方程解的稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 周期结构下磁流体方程解的研究 |
| 2.1 二维不可压磁流体方程 |
| 2.2 切向能量演化估计 |
| 2.3 主要定理 |
| 第三章 截面有界结构下磁流体方程解的研究 |
| 3.1 极坐标下二维不可压磁流体方程 |
| 3.2 切向能量演化估计 |
| 3.3 主要定理 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 样条有限元方法的研究概况 |
| 1.1.2 比例边界有限元方法的研究概况 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 2 样条有限元方法和比例边界有限元方法介绍 |
| 2.1 样条有限元方法简介 |
| 2.1.1 多元样条函数和光滑余因子协调法简介 |
| 2.1.2 B网表示方法 |
| 2.1.3 基于三角化四边形剖分的样条和样条空间S_d~r(QT) |
| 2.1.4 平面四边形样条单元族 |
| 2.2 比例边界有限元方法简介 |
| 2.2.1 比例边界坐标变换 |
| 2.2.2 Poisson方程的比例边界有限元方程 |
| 2.2.2.1 二维Poisson方程 |
| 2.2.2.2 三维Poisson方程 |
| 2.2.3 弹性静力学问题的比例边界有限元方程 |
| 2.2.3.1 二维弹性静力学问题 |
| 2.2.3.2 三维弹性静力学问题 |
| 2.2.4 特征值分解法求解齐次比例边界有限元方程 |
| 2.2.5 带有多项式体力项的非齐次比例边界有限元方程的求解 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 二阶椭圆问题的比例边界有限元的高阶完备性分析 |
| 3.1 体力项的逼近精度 |
| 3.1.1 非齐次问题解的分析 |
| 3.1.2 {F_(bl)(ξ)}的逼近精度 |
| 3.2 位移函数的逼近精度 |
| 3.3 比例边界有限元的高阶完备性分析 |
| 3.3.1 模量方程 |
| 3.3.2 从模量方程看完备性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 基于静力学问题的分片检验 |
| 3.4.2 基于Poisson方程的完备性检验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 三维二阶椭圆问题的样条比例边界有限元 |
| 4.1 二次样条比例边界有限单元SBFEM-L8 |
| 4.1.1 单元构造 |
| 4.1.2 单元实现 |
| 4.2 三次样条比例边界有限单元SBFEM-L12 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 三维Poisson方程 |
| 4.3.2 SBFEM-L8求解三维静力学问题 |
| 4.3.3 SBFEM-L12求解三维静力学问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 四阶椭圆问题的超收敛非协调四边形样条单元 |
| 5.1 非协调样条单元NCQS12 |
| 5.1.1 双调和方程 |
| 5.1.2 局部的非协调样条有限元空间 |
| 5.1.3 全局的非协调样条有限元空间 |
| 5.1.4 插值算子和逼近性质 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性测试 |
| 5.3.2 几个经典的板弯曲算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研成果及科研项目 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）量测随机延迟与丢失的粒子滤波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 动态估计与量测随机延迟缺失模型 |
| 2.1 状态空间模型 |
| 2.1.1 状态空间模型 |
| 2.1.2 状态估计 |
| 2.2 动态估计 |
| 2.2.1 集合中的随机游动 |
| 2.2.2 粒子吸收模型 |
| 2.2.3 随机优化算法 |
| 2.3 量测延迟与丢失模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 粒子滤波 |
| 3.1 贝叶斯滤波的蒙特卡罗逼近 |
| 3.2 序贯重要性抽样 |
| 3.3 具有量测延迟与丢失的粒子滤波框架 |
| 3.4 量测随机延迟与丢失的粒子滤波算法 |
| 3.5 延迟概率参数识别 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 算例与结果分析 |
| 4.1 仿真算例与结果分析 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）正倒向随机差分方程理论及其相关的优化问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 连续时间正倒向随机微分方程理论的发展 |
| 1.1.2 离散时间正倒向随机差分方程理论的发展 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第二章 离散时间BS△E的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限状态概率空间结构特点 |
| 2.3 有限状态概率空间下BS△E的可解性 |
| 2.4 一般状态概率空间下BS△E的可解性 |
| 第三章 线性FBS△E解的理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限状态概率空间下的线性FBS△E |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 隐式依赖的线性FBS△E的可解性理论 |
| 3.2.3 显式依赖的线性FBS△E的可解性理论 |
| 3.3 一般状态概率空间下的线性FBS△E |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 隐式依赖的线性FBS△E的可解性理论 |
| 3.3.3 显式依赖的线性FBS△E的可解性理论 |
| 第四章 非线性FBS△E解的理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限状态概率空间下的非线性FBS△E |
| 4.2.1 显式依赖的情形 |
| 4.2.2 隐式依赖的情形 |
| 4.3 一般状态概率空间下的非线性FBS△E |
| 4.3.1 显式依赖的情形 |
| 4.3.2 隐式依赖的情形 |
| 第五章 FBS△E相关的最优控制问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限状态概率空间下的FBS△E最优控制问题 |
| 5.2.1 部分耦合的情形 |
| 5.2.2 完全耦合的情形 |
| 5.3 一般状态概率空间下的FBS△E最优控制问题 |
| 5.3.1 部分耦合的情形 |
| 5.3.2 完全耦合的情形 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）有界区域上广义Kawahara方程的初边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究背景 |
| 1.2 本文的研究方法和主要结论 |
| 第2章 有界域上与区间长度有关的整体正则解 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 与区间长度有关的整体正则解的证明 |
| 第3章 与区间长度无关的整体正则解 |
| 3.1 先验估计 |
| 3.2 整体解的正则性和唯一性 |
| 第4章 弱解 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）分位数保费的贝叶斯统计分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的背景以及意义 |
| 1.2 本文的主要内容和结构 |
| 第二章 贝叶斯统计分析介绍 |
| 2.1 从贝叶斯公式说起 |
| 2.2 三种信息 |
| 2.3 先验分布的确定方法 |
| 2.4 贝叶斯估计及统计决策 |
| 2.4.1 后验风险最小原则 |
| 2.5 经验贝叶斯估计 |
| 2.6 分位数保费原理介绍 |
| 第三章 帕累托风险模型中分位数保费的贝叶斯估计 |
| 3.1 模型的建立及风险保费的计算 |
| 3.2 分位数保费原理下贝叶斯保费 |
| 3.3 风险保费的估计 |
| 3.3.1 风险保费的极大似然估计 |
| 3.3.2 风险保费的贝叶斯估计 |
| 3.3.3 风险保费的分位数估计 |
| 3.4 风险保费的估计的大样本性质 |
| 3.5 数值模拟与比较 |
| 第四章 指数风险模型下分位数保费的经验贝叶斯估计 |
| 4.1 模型的建立及风险保费的计算 |
| 4.2 分位数保费原理下贝叶斯保费 |
| 4.3 风险保费的贝叶斯估计和极大似然估计以及大样本性质 |
| 4.4 风险保费的分位数估计 |
| 4.5 数值模拟与比较 |
| 4.6 经验贝叶斯保费，经验贝叶斯估计及其渐近最优性 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（7）非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程解的大时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一节 引言及主要结果 |
| 第二节 原方程的变形 |
| 第三节 线性化齐次方程解的时间衰减性质 |
| 第四节 非线性方程组的衰减估计 |
| 4.1 全局解的存在性 |
| 4.2 衰减估计 |
| 4.3 最优衰减估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）集群环境下无人机影像快速拼接及点云生成技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外现状 |
| 1.2.1 无人机遥感系统的应用 |
| 1.2.2 影像拼接技术 |
| 1.2.3 遥感影像并行处理技术 |
| 1.3 本文研究内容与结构安排 |
| 第二章 集群并行处理体系 |
| 2.1 集群概念 |
| 2.1.1 MIMD并行计算机 |
| 2.1.2 集群(Cluster)与MPP |
| 2.2 集群的发展 |
| 2.3 多核集群的多层次并行性 |
| 2.4 典型集群式摄影测量系统 |
| 2.4.1 像素工厂(Pixel Factory--PF)系统 |
| 2.4.2 数字摄影测量网格(DPGrid)系统 |
| 2.4.2.1 集群并行计算机系统 |
| 2.4.2.2 集群计算机系统的并行处理机制 |
| 2.4.2.3 航空摄影测量中的并行处理算法 |
| 2.5 集群环境下的摄影测量并行处理平台 |
| 2.5.1 集群环境构建的基本内容 |
| 2.5.2 本文集群环境的软硬件配置 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 无人机影像几何配准参数答解 |
| 3.1 几何配准参数求解 |
| 3.1.1 成像模型 |
| 3.1.2 几何变换模型 |
| 3.1.2.1 常用图像变换 |
| 3.1.2.2 单应变换 |
| 3.1.3 影像全局配准 |
| 3.2 几何配准参数的平差优化 |
| 3.2.1 航带连接点快速提取 |
| 3.2.1.1 航带判断 |
| 3.2.1.2 重叠度概算 |
| 3.2.1.3 航带连接点提取多核并行处理 |
| 3.2.2 配准参数平差优化 |
| 3.2.2.1 误差方程的建立 |
| 3.2.2.2 未知数分步答解 |
| 3.2.2.3 Levenberg-Marquardt算法 |
| 3.3 实验与分析 |
| 3.3.1 多核并行连接点快速提取实验 |
| 3.3.2 几何配准参数平差优化实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 无人机影像拼接集群并行处理 |
| 4.1 无人机序列影像SIFT特征匹配的集群并行处理方法 |
| 4.1.1 SIFT特征匹配 |
| 4.1.1.1 特征提取 |
| 4.1.1.2 特征匹配 |
| 4.1.2 主从模式的并行处理 |
| 4.1.2.1 数据划分 |
| 4.1.2.2 通信优化方法 |
| 4.1.2.3 性能分析 |
| 4.1.3 对等模式的并行处理 |
| 4.1.3.1 并行性分析 |
| 4.1.3.2 数据分配与通信 |
| 4.1.3.3 性能优化策略 |
| 4.2 影像融合重构的集群并行处理方法 |
| 4.2.1 Alpha融合 |
| 4.2.2 中心距离幂函数赋权法 |
| 4.2.3 集群并行处理方法 |
| 4.3 实验与分析 |
| 4.3.1 SIFT特征匹配的主从模式并行处理实验 |
| 4.3.2 SIFT特征匹配的对等模式并行处理实验 |
| 4.3.3 影像融合重构并行处理实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 无人机序列影像生成三维点云 |
| 5.1 POS数据支持下的三维点云生成 |
| 5.2 几何模型构建关键技术 |
| 5.2.1 相对定向 |
| 5.2.2 后方交会 |
| 5.2.3 前方交会 |
| 5.2.3.1 基于点投影系数的方法 |
| 5.2.3.2 基于共线方程的严格解法 |
| 5.2.4 无控制点的光束法平差 |
| 5.3 无人机序列影像特征匹配生成三维点云 |
| 5.4 实验与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 已完成的工作 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）一维非线性梁方程的摄动解分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关背景知识 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 奇异摄动理论 |
| 1.2.2 多重尺度法 |
| 1.2.3 常用不等式 |
| 1.3 主要结论 |
| 第二章 梁方程的初边值问题的有限维摄动解分析 |
| 2.1 求解近似解的首项 |
| 2.2 误差估计 |
| 第三章 先验估计 |
| 3.1 估计(?) |
| 3.2 估计(?) |
| 3.3 估计u(x,t) |
| 第四章 梁方程的初边值问题的无穷维摄动解分析 |
| 4.1 求解近似解的首项 |
| 4.2 估计u_1(x,t;ε) |
| 4.3 误差估计 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究成果及发表的学术论文 |
| 作者和导师简介 |
| 附件 |
（10）三维相对论欧拉方程组的相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相对论欧拉方程组 |
| 1.2 研究现状和本文主要结果 |
| 1.3 Lorentz变换 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 三维等熵相对论欧拉方程组柯西问题局部经典解的存在性 |
| 2.1 不含真空的情形 |
| 2.1.1 严格凸熵函数 |
| 2.1.2 对称化系统 |
| 2.1.3 极限问题 |
| 2.2 含有真空的情形 |
| 2.2.1 系统对称化 |
| 2.2.2 正定性 |
| 2.2.3 含有真空的极限问题的对称化 |
| 2.3 局部经典解存在性证明的主要步骤 |
| 第三章 三维非等熵相对论欧拉方程组黎曼问题的特殊相对论效应 |
| 3.1 相对论系统和基本波曲线 |
| 3.1.1 激波曲线 |
| 3.1.2 疏散波曲线 |
| 3.1.3 接触间断波曲线 |
| 3.2 极限相对法向速度 |
| 3.2.1 相对法向速度 |
| 3.2.2 极限相对法向速度 |
| 3.3 特殊相对论效应 |
| 3.3.1 极限相对法向速度随着初始切向速度的变化情况 |
| 3.3.2 中间变量随着初始切向速度的变化情况 |
| 3.3.3 波形随着初始切向速度的变化情况 |
| 3.4 牛顿流体 |
| 第四章 极端相对论欧拉方程组熵解的非相对论整体极限 |
| 4.1 基本波曲线和激波曲线的几何性质 |
| 4.2 柯西问题和当c→+∞时的整体极限 |
| 附录:相对论欧拉方程组的牛顿极限 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的主要学术论文目录 |
四、关于一维非齐次GBBM方程的几个估计（论文参考文献）
- [1]二维不可压缩磁流体方程解的稳定性研究[D]. 毛婷婷. 东北师范大学, 2021(12)
- [2]样条有限元方法和比例边界有限元方法的若干研究[D]. 贾燕梅. 大连理工大学, 2020
- [3]量测随机延迟与丢失的粒子滤波[D]. 王仲倩. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [4]正倒向随机差分方程理论及其相关的优化问题[D]. 刘浩东. 山东大学, 2018(02)
- [5]有界区域上广义Kawahara方程的初边值问题[D]. 卢美虹. 西南交通大学, 2017(07)
- [6]分位数保费的贝叶斯统计分析[D]. 魏斯怡. 江西师范大学, 2016(05)
- [7]非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程解的大时间行为[D]. 苏奕帆. 华中师范大学, 2016(02)
- [8]集群环境下无人机影像快速拼接及点云生成技术研究[D]. 李劲澎. 解放军信息工程大学, 2013(02)
- [9]一维非线性梁方程的摄动解分析[D]. 石丽华. 北京化工大学, 2011(05)
- [10]三维相对论欧拉方程组的相关问题[D]. 耿永才. 上海交通大学, 2010(10)