论文递归函数伪代码

问：用递归算法描述Fibonacci数列的伪代码

1. 答：function i(n){
   if(n == 1 | n ==2){
   return 1;
   }else{
   return i(n-1) + i(n-2);
   }
   }

问：按要求设计递归算法。只需写出伪代码或画流程图，不需语言实现，但算法必须完整清晰。

1. 答：arrs[100000][100000];
   a[100000];
   f(i,zhi){
   if(i==4){
   arrs[]=a;
   return;
   }
   a[i]=zhi;
   f(i+1,zhi+3);
   f(i+1,zhi+4);
   }
   f(0,0)
   arrs就是结果，并且是排了序的。
2. 答：开始的程序控制语句的基础练习，如开头：
   酒店与多个循环，分支控制结构，以确定如何在控制台输出三角形，倒三角形，等边三角形，等腰三角形练习，正方形，长方形，平行四边形，菱形，另一个是大多形状。和尽可能从用户输入的参数来完成图形输出程序的适应。
   包装 - 被转移到不同凡响，搜索算法学习练习，如：递归算法，帕斯卡三角形，冒泡，快速插入排序算法，如运动。
   - 以后，你可以学习Swing桌面开发的基本知识。使用Swing良好的设计，进一步学习Java语言来实现各种设计模式，比如Swing是最常见的模式，观察者模式，单例模式，工厂模式，抽象工厂模式，等等。以后有限公司返回了，你可以学到一些知识的J2EE，如JSP，Servlet的，以及一些常用的框架如Hibernate，Spring中，Struts中，TopLink的，ibitas，DWR等上。
   这些只是Java的知识，要想J2EE，还要学习HTML，JS，XML，CSS，AJAX和一些常见的富客户端框架库，如原型，ExtJS的，JQuery的，等。许多
   学习内容，要循序渐进，以达到良好的效果。否则你不会得到一半。需要注意的是学习的过程中必须采取一些好的经验（设计模式是公认的获得经验）学习，所以能迅速提高。

问：试写出求递归函数F(n)的递归算法,并消除递归

1. 答：你先了解这个函数的作用，结果就是 n*(n/(2^1)*(n/(2^2))*(n/(2^3))*(n/(2^4))……*1
   n*(n/2)*(n/4)*(n/8)*……*1
   while( n >= 0)
   {
   if(n !=0)
   { push();//将n压入栈内
   n = n/2
   }
   else
   {
   push(n+1);//或者是push(1);
   }
   }
   double result = 1;
   while(栈不为空)
   {
   result = result * pop();//取出值并相乘
   }
   printf("%lf",result);
   这个是伪代码哈，自己去实现
2. 答：递归就是本身调用自己。如n!=n(n-1)!，你定义函数f(n)=nf(n-1)而f(n-1)又是这个定义的函数。这就是递归。
   实现递归。简单说来从未知的推到已知的
   如：3!=3*2!
   2!=2*1！
   1！=1（已知的）
   然后从已知再返回调用给上一层。到你所要求的
   1!=1（已知）
   2！=2*1！=2*1=2
   3！=3*2！=3*2=6
   递归结束
3. 答：//java代码
   import java.util.Stack;
   public class Test5 {
   public static void main(String[] args) {
   for(int n=0; n<=10; n++){
   System.out.println("f(" + n + ")\t=\t" + f(n));
   }
   }
   public static int f(int n){
   if(n == 0){
   return 1;
   }
   int value = 0;
   Stack s = new Stack();
   s.push(1); //f(0)入栈
   for(int i=1; i<=n; i++){
   //计算f(i)的值
   value = i * Integer.parseInt(s.get(i/2).toString());
   s.push(value); //f(i)入栈
   }
   return value;
   }
   }
4. 答：#include<stdio.h>
   #include<stdlib.h>
   int main()
   {
   int x;
   scanf("%d",&x);
   if(x<0)
   {
   printf("输入错误！程序结束\n");
   exit(0);
   }
   int result=1;
   while(x>0)
   {
   result*=x;
   x/=2;
   }
   printf("F(%d)=%d",x,result);
   return 0;
   }
5. 答：第二个式子F(n) = nF(n/2)，（n>0），其中的n/2是指整除还是实除？如果实除的话，对于大于0的n，递归都不会终止。