一、几个组合学定理的证明（论文文献综述）
侯晓婷[1]（2021）在《数学教育家刘薰宇的论着之研究》文中提出刘薰宇一生经历清末、民国和新中国初期三个时期,是我国现代着名的数学家、数学教育家。数学教育家关于数学教育的思想、观点、着作以及自身的人格品质等都可以作为反思当前数学教育、继承我国优良教育传统的宝贵财富。本文采用文献研究法、个案分析法和历史研究法系统研究了刘薰宇的论着。挖掘刘薰宇论着的特点及教育价值,以期对我国当代中学生、数学教育工作者、数学科普读物的撰写者有所借鉴。通过整理与研究发现其成果包括数学科普着作、数学教材和文章,均对当时和现今产生了深远影响。所编《数学趣味》《数学的园地》《马先生谈算学》等科普着作每一本都再版多次;在当时没有官方统一规定使用某种数学教科书的背景下,所编算术、代数、平面几何等科目的数学教科书,在全国范围内广泛使用;刘薰宇在不同时期发表的文章,据不完全统计有130余篇,其中关于数学教育方面的文章有24篇。刘薰宇的数学科普着作的教育价值包括:（1）注重知识与生活的联系;（2）层层深入引导,重视学习方法;（3）倡导“全人教育”;（4）数文结合,感受数学的趣味性;（5）知识传承,广受肯定。刘薰宇编写教材的教育价值包括:（1）重视“例习题中数学思想方法的渗透”;（2）习题设置层层深入,启发学生学习;（3）及时练习,重视知识的巩固。刘薰宇数学教育方面文章的教育价值包括:（1）考虑学生潜力,发展数学严谨性;（2）重视数学学习方法;（3）注重独立思考能力。
曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒[2]（2021）在《点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明》文中指出本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中着名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.
陈婉清[3]（2020）在《高中数学中“隐性知识”的教学案例研究》文中研究表明当前高中数学教育处于新老课标的承接阶段,数学核心素养的培养阶段以及提倡数学文化与数学课堂的交融阶段,很多高中数学老师,新手数学老师尤甚,在这个过渡阶段中对数学教学内容,教学方式方法的把握上,往往感到无从下手.数学本质的学习是数学学习的关键与精髓,数学本质往往指数学思想方法等一些“只可意会不可言传”的“隐性知识”.在数学本质的学习过程中,往往需要借助数学文化等载体,在了解知识发生、发展的过程中,对学生数学核心素养的培养也起到了积极正向的作用,因此,在数学学习中十分有必要对“隐性知识”进行恰当地挖掘与渗透.本文在已有关于隐性知识显性化理论研究的基础上,结合数学的学习对象是抽象的形式化的材料,将隐性知识的相关理论与数学的教与学进行融合;结合专家型教师与新手教师的经验总结,从数学课程标准、教师和学生三方面阐述了高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”的必要性;对比隐性知识“只可意会不可言传”的特征,结合高中数学教材与高水平教师的实际课堂教学,提出“半隐性知识”——教材中没有提到但学生在整个数学学习过程中为了更好的理解教材内容而必须要掌握的数学和与数学有直接关系的知识.通过对高中阶段数学学习中的“隐性知识”与“半隐性知识”的挖掘,一定程度上弥补了教材的“漏洞”.并且从教师和学生两个角度给出高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”与“半隐性知识”的策略与方法,根据高中数学知识的两大部分——数学概念和数学命题,在具体案例中适当采用“教材重构”,“HPM视角下的数学教学”,“知识的直接补充”等方式对其中蕴含的“隐性知识”和“半隐性知识”进行渗透.一方面给教师的教学提供参考,另一方面,帮助学生更好地把握数学本质,提升数学素养.
沈佳星[4]（2020）在《基于逻辑推理核心素养的立体几何教学研究》文中研究说明立体几何主要研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系,是理解、描述和联系现实空间的工具,最能体现人与客观世界、数学与客观世界的关系。立体几何有助于培养学生良好的思维习惯,有助于培养学生的逻辑推理能力、语言表达能力,有利于学生形成科学的世界观和理性精神。为了适应新的时代要求,在核心素养视域下,基于逻辑推理核心素养的立体几何教学需要被重视。文章包括五个部分的内容:第一部分介绍了文章的研究背景、研究意义、国内外研究现状以及研究思路;第二部分采用文献分析法,分析了基于逻辑推理核心素养的立体几何教学的相关数学教育理论;第三部分采用问卷调查法和访谈法,针对岳阳市和湘潭市的高中数学教师和学生进行调查,了解基于逻辑推理核心素养的立体几何教学的现状;第四部分针对调查结果进行原因分析,并针对存在的问题提出了关于教师培训与教学实施的若干策略;第五部分根据教师培训与教学实施的策略给出了两个实际的教学设计。基于以上研究,可以得出如下结论:（1）在立体几何的教学中发展学生的逻辑推理核心素养的重要性十分肯定,但在实际的立体几何课堂教学中的落实情况并不乐观。（2）基于逻辑推理核心素养的立体几何教学对教师的“教”提出了更高的要求,一方面针对教师培训,增加教师专业成长的分层培训,加强教师间的教学交流,引导教师重视培养学生核心素养,明确逻辑推理在立体几何中的表现;另一方面针对教学实施,合理选用教学模式,注重教学设计的完整性,加强几何语言的培养与训练,重视数学思维的发展,提高课堂教学水平。
王雪娇[5]（2020）在《深度学习视域下高中生数学运算素养提升的策略研究》文中进行了进一步梳理数学运算是数学学科六大核心素养之一,是数学学习与解决问题的基础,是掌握数学概念与逻辑推理的桥梁,在学生各个学段的学习与考试中均占有很大比例。因此,近年来学生数学运算素养的培育备受重视。近年来国家基础教育中“深度学习”作为一个新的名词被广泛熟知,教师的课堂教学也越来越关注深度学习的范式。国外针对深度学习的教学研究也有许多成功案例,但深度学习视域下的相关课外实践活动比较多,在正式环境下的学校课堂中研究相对较少。在国内深度学习的研究起步比较晚,并且大多数研究仅存在于理论层面上。深度学习最关键的本质是学生高阶思维能力与核心素养的培养,这恰与我国深化教育新课程改革理念相契合。基于深度学习视域下高中生数学运算素养提升的教学策略研究对于学生思维模式、迁移能力、实践技能、创新能力的培养具有重要的作用。笔者由此确定了研究选题,并进行如下研究。本文通过问卷、测试卷及课堂观察了解以下内容:1、学生数学运算的水平、习惯及态度;2、深度学习视域下学生的数学运算中经常出现的问题;3、深度学习视域下教师在数学运算的教学中主要存在的问题;4、针对现存问题进行原因分析,在深度学习视域下提出提升高中生数学运算素养的可行性策略,在此策略基础上给出案例设计;最后笔者总结了研究的成果与贡献,希望本文的研究对培育与发展学生的数学运算素养,对教师在课堂中对数学运算教学环节的设计有所帮助,促进课堂教学与学习中深度学习的发生。同时,提出了研究中存在的不足之处以及进一步研究的方向。
李姝萍[6]（2020）在《基于核心素养的高中生立体几何解题能力的调查研究》文中认为课程标准着眼于未来国民素质,是重要的教学指导文件。相比较于以往课程标准,新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》更加注重培养学生核心素养,更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。数学是基础性学科,其重要性无须赘述。作为高中数学的重要组成部分,立体几何主要研究的是三维空间中和图形有关的基础知识,在现实生活和科研中有着广泛的应用,具有不可替代的地位。然而,笔者在安徽省马鞍山市某示范高中进行为期一学期的实习期间发现,高中学生在学习立体几何过程中的中存在三大现象。第一,普遍存在学生上课不能真正听懂;第二,做题时学生不能准确判断图形空间位置关系和数量关系;第三,学生找不到证明题的突破口,以及论证推理思路混乱。听了能懂,一做就错,解题能力低下,使学生对立体几何产生畏惧感,渐渐失去学习兴趣和学习动力。从而影响进一步的学习。基于此,笔者在大量查阅有关资料后,在相关理论指导下,通过问卷调查、学生试卷分析、教师访谈,再结合自身学习和实习实践,发现制约学生学习立体几何和解题能力提高两个最重要、最关键的因素——直观想象能力低下和逻辑推理能力欠缺。根据以上结论,为提高高中生直观想象和逻辑推理两大核心素养,提高立体几何解题能力,笔者在研究大量文献和进行名师访谈之后,结合自身学习经历和实习经验,从提高教育技术技能水平,优化教学方式、方法,调动学生学习兴趣,激励学生进取心、自信心,提高学生自制力,培养学生坚韧不拔的意志,引导学生自主探究、合作交流、动手实践等多个角度,分别在教师教学和学生学习两个方面提出了具体可行的应对措施。希望对教师的教学和学生的学习提供参考,对提高学生立体几何解题能力有所帮助。
卓越鹏[7]（2020）在《基于“学思行”思想提升高中生空间想象能力的教学研究》文中研究指明《普通高中数学课程标准（2017版）》与《中国高考评价体系（2020版）》的颁布实施为高中数学教学提供有力的依据,数学的教学理念逐渐重视基本素养与能力方面的提升,而空间想象能力作为数学能力以及直观想象素养的重要成分,对学生的发展显得尤为重要。通过文献查阅分析发现,以往空间想象能力的培养多从设计学、地理学的角度思考,或从数学教育的角度研究,但还不够系统全面、细致。且空间想象能力结合“学思行”思想的研究比较少,因此,本研究基于“学思行”结合的教学思想,分别从“学思行”三个阶段,考察目前学生空间想象能力的发展状况,分析其影响因素,并确定立体几何课程的教学建议。通过采用文献法、问卷调查法、访谈法、数据分析法等研究方法,对相关概念进行分析与界定,依据新课标、考试大纲、借鉴前人研究成果确定高中生空间想象能力“学思行”三个阶段的要求,作为编制测试卷的依据,并在省属重点高中随机抽取290名高三学生进行测试,了解到目前高中生空间想象能力的发展现状:（1）在“学”阶段,学生对基础知识理解不透彻,忽视知识的拓展,语言转换不熟练。（2）在“思”阶段,学生构建几何图形表象的能力欠缺,平面与立体的转换存在困难,问题解决思维方法单一,数学思想方法渗透不深。（3）在“行”阶段,学生在识图、辨图、画图方面较欠缺,特别是根据图形性质特点准确作图与问题解决能力有待提升,较少将所学知识运用于实践。选取有代表性的六位学生与三位教师进行访谈,结合目前学生发展现状与访谈结果,得知影响学生空间想象能力的教学因素有:（1）在“学”阶段,教师对概念辨析、知识拓展重视不够,对三种语言转换训练欠缺。学生对非考试点不重视。（2）在“思”阶段,教师没有注重发散性思维的发展,对知识过多强调记忆,引导学生理解不够,未逐步形成数学思维,且图形的转换能力训练不够。（3）在“行”阶段,教师对作图要求不高,且组合图的识别训练与动手操作机会较少,与生活实际联系不紧密。在分析了其教学影响因素后,针对上述问题提出相应的教学建议:（1）在“学”阶段,引入背景知识学习,拓展知识的广度、深度,探究知识本质,加强语言转换的训练。（2）在“思”阶段,培养发散性思维,形成几何表象,重视平面与立体之间的相互转换。（3）在“行”阶段,提高学生识图、作图以及动手操作能力,多运用多媒体加强几何直观,理论联系实际,提升解决问题的能力。希望相关研究对高中生空间想象能力的发展有明显的促进效果。
席文琦[8]（2020）在《基于Coq的环和域理论基本框架形式化》文中认为人工智能技术是国家目前重大科技发展战略之一,是计算机科学发展中非常重要的一个支系。随着现代社会计算机化、智能化程度的日渐提高,与计算机相关的各种系统故障往往会造成现代社会的巨大经济损失,更有甚者,会危及到人类的生命安全,因此夯实人工智能基础理论对现代智能化社会来说尤为重要。定理机器证明能够对计算机程序建立更为严格的正确性,从而奠定系统的高可信性,是人工智能基础理论的深刻体现。交互式定理证明工具Coq是进行数学定理机器证明的有力工具。法国布尔巴基学派的序结构,代数结构,拓扑结构三大结构组成了现代数学的基础。这三大结构相互交融,形成现代数学的主体内容。利用计算机证明辅助工具Coq,可以完整构建这三大结构的形式化系统。由于代数元素的通用性,许多学科把代数系统当作其研究的基本工具和语言。代数系统（带有运算的集合）是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,在数学的其他分支和自然科学的许多部门里都有重要应用。在现代科学中,它的一些成果更被直接用于某些新兴技术的研究,如密码学等。环和域是近世代数中最基本的代数系统。本文基于交互式定理证明辅助工具Coq,实现近世代数中环和域理论基本框架的形式化。主要工作如下:（1）利用交互式定理证明辅助工具Coq,从集合、映射等数学基础概念出发,实现构建代数系统所需基本概念的形式化。这些基础概念的形式化具有高可复用性,可用于构建多种代数系统,还可用于构建需要用到这些概念的其他数学理论比如序结构,拓扑结构,微积分等。（2）实现近世代数中环和域两种代数系统的形式化,并完成这两种代数系统基本性质的定理证明。（3）环同态基本定理是近世代数中的重要内容,是比较两个代数系统最有效的工具,可以利用这一定理将抽象代数系统的问题具体化。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出了环同态基本定理的机器证明。该定理的所有证明过程由Coq给出形式化描述,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性,智能性的特点,证明过程规范,严谨,可靠。
邓容利[9]（2020）在《基于核心素养视角的初中几何变式教学探究》文中进行了进一步梳理2017年颁布的《普通高中数学课程标准（2017）版》,重点强调了提升学生综合素质的培养目标,着力发展核心素养,促进自主全面发展,加强沟通合作能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》一直鼓励学生在自主思考、自主探索以及合作交流中理解和掌握基本数学知识并对数学思想及方法加以体会与运用。所谓变式教学是指教师引导初中生从浅至深历经知识的发生及发展,体会数学知识当中蕴含的思想及方法,进而构建其自身数学思维的具体过程。随着数学六大核心素养的提出,在教育领域引起了广泛的关注,初中数学教师如何在核心素养视角下展开变式教学,以及如何通过变式教学来培养学生的数学核心素养,进一步提高学生的数学应用和问题解决方面的能力。本文基于核心素养视角下,基于理论研究与调查研究把初中阶段的几何教学与变式教学加以结合,对不同的教学内容所用的不同变式形式加以探究。本文主要采取文献分析和问卷调查,以及实验探究的方法。论文研究内容主要涉及五个部分:首先,论述了研究背景与研究,总结归纳了相关研究文献资料,通过分析核心素养、变式教学的概念与相关理论,初中几何核心素养涉及到符号意识、几何直观、空间观念、推理能力、应用意识和创新意识。其次,通过问卷调查分析了核心素养初中几何变式教学的具体情况,包括教师对核心素养视角的几何变式教学的认知、应用情况、影响因素等内容,全面的了解核心视角的几何变式教学对于教学的影响和作用。根据调查统计表明,在调查对象中90%以上的教师认为变式教学是可不或缺的,但大部分教师对于变式教学理解存在偏差,经常使用该教学方法的教师比例为43%。总体来讲,大部分教师比较认可变式教学,但在理解上不够深入,普及性也有待提升。再次,通过实验研究来证明初中几何变式教学对于学生学习成绩的影响,通过对照实验,经过阶段性测试的成绩对比,反映出了变式教学的班级比普遍班级的几何成绩平均分高5分左右,t检验表明存在显着差异性,表明核心素养的初中几何变式教学有助于提升学生的学习成绩与效果。最后,指出了当前核心素养视角初中几何变式教学的不足,并针对变式教学在初中几何当中的应用提出了相应的建议。如变式必须充分重视概念内涵以及外延;数学教师在进行变式教学设计的过程中,应适当设计一些开放性变式教学,以此来对初中生创造能力加以培养;教师需在实际教学期间增强引导,进而让变式教学实现预期目标;变式教学期间,数学教师需努力将数形结合、分类讨论以及化归这些重要思想以及方法进行渗透,进而让初中生对这些思想方法加以掌握;数学教师需给予初中生充足的思考实践,促使学生间充分交流,自由表达自身想法以及见解等。
李东梅[10]（2020）在《历史建筑确定标准细化研究 ——以西安市为例》文中提出历史建筑确定标准是历史建筑确定工作的指导性文件,在实践工作中发挥了极其重要的作用。在国家住建部部署的2016年至2020年的历史建筑“五年划定工作”基本结束之际,总结我国的历史建筑确定标准应用中存在的问题,主要有以下四个:（1）国家的历史建筑确定标准较为笼统,在实践工作中指导性不足。（2）地方的历史建筑确定标准未进一步细化,在实践工作中指导性不足。（3）年代界定不清晰是历史建筑确定标准的问题之一。（4）“自下而上”的申报机制造成部分历史建筑潜在对象被忽视。本文的研究针对如何解决这些问题,增强历史建筑确定标准在实践工作中的指导性,促进历史建筑确定工作高效、高质推进展开讨论。为提出这些问题的应对之策,本文主要采用文献比较的研究方法及资料调查与归纳的方法展开研究。首先,通过阅读大量文献资料厘清历史建筑概念的提出背景及其确定工作历程,然后对国家层面和地方层面的历史建筑确定标准及其申报体系进行分析,再总结了国外历史建筑登录机制（评价体系）的经验及从《山东省历史建筑确定专项工作第三方评估》项目中获得的启示,最终提出细化地方标准是加强历史建筑确定标准指导性的重要手段。并基于此,提出了地方细化历史建筑确定标准的三个工作思路:（1）梳理本地的历史文化脉络,总结其历史文化特点。（2）对照国家标准,细化地方标准的各项价值。（3）结合各项价值包含的历史时期,分项确定年代界定标准。结合以上研究,本文以西安为例,借鉴住建部《中华文明历史文化脉络及其城乡载体研究》及陕西省住建厅《陕西文明历史文化脉络及其城乡载体研究》两个课题研究历史脉络的方法,将西安市的近现代历史分为政治、经济、社会、科技文化四大主题类别,以见证国家凝成、工业、商业贸易等9个价值主题对其近现代历史发展脉络进行梳理,并将其历史文化发展特点总结为5条。综合以上研究,参照国家住建部公布的历史建筑确定标准,将西安市的历史建筑确定标准细化为20条,其中历史文化价值标准13条、艺术价值标准5条、科学技术价值2条,针对各价值项分别确定了年代标准,并选取案例对相应的标准进行说明,以期增强西安历史建筑确定标准在实践工作中的指导性和操作性。
二、几个组合学定理的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几个组合学定理的证明（论文提纲范文）
（1）数学教育家刘薰宇的论着之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 刘薰宇的数学科普着作及其教育价值 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 刘薰宇的数学科普着作及其现代版本 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 《数学趣味》 |
| 2.3.2 《数学的园地》 |
| 2.3.3 《马先生谈算学》 |
| 2.4 教育价值 |
| 2.4.1 注重知识与生活联系 |
| 2.4.2 层层深入引导,重视学习方法 |
| 2.4.3 倡导“全人教育” |
| 2.4.4 数文结合,感受数学的趣味性 |
| 2.4.5 知识传承,广受肯定 |
| 第3章 刘薰宇编写的数学教材及其教育价值 |
| 3.1 刘薰宇编写的数学教材 |
| 3.2 数学教科书个案分析 |
| 3.2.1 《开明算学教本》 |
| 3.2.2 《开明算学教本 三角》 |
| 3.2.3 《开明算学教本 几何》 |
| 3.2.4 《开明算学教本 算术》 |
| 3.2.5 《开明算学教本 代数》 |
| 3.3 数学讲义个案分析 |
| 3.3.1 《开明几何讲义》内容概要 |
| 3.3.2 《开明几何讲义》特点分析 |
| 3.4 教育价值 |
| 3.4.1 重视“例习题中数学思想方法的渗透” |
| 3.4.2 习题设置层层深入,启发学生学习 |
| 3.4.3 重视知识的引入,促进学生知识“正迁移” |
| 3.4.4 及时练习,重视知识的巩固 |
| 第4章 刘薰宇发表的数学教育类文章及其教育价值 |
| 4.1 刘薰宇发表的数学教育方面的文章 |
| 4.2 个案分析 |
| 4.2.1 怎样学习数学 |
| 4.2.2 “思索”的展开 |
| 4.2.3 我对于算学的趣味 |
| 4.2.4 非有真凭实据勿下断语 |
| 4.2.5 从算术到代数 |
| 4.2.6 几何学习 |
| 4.3 教育价值 |
| 4.3.1 考虑学生潜力,发展数学严谨性 |
| 4.3.2 重视数学学习方法 |
| 4.3.3 注重独立思考能力 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学科普着作 |
| 5.1.2 数学教材 |
| 5.1.3 文章 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（3）高中数学中“隐性知识”的教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外相关研究分析 |
| 1.2.1 以往研究中的不足及本研究的创新点 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 促进新手教师更好更快成长 |
| 1.3.2 帮助学生学好数学 |
| 1.3.3 完善师生双边活动 |
| 1.3.4 进一步完善数学教育 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 研究理论基础 |
| 2.1 认知学派相关学习理论概述 |
| 2.2 数学建构主义相关理论概述 |
| 2.3 HPM相关理论概述 |
| 2.4.1 隐性知识的界定与特征 |
| 2.4.2 隐性知识与显性知识的区别与联系 |
| 3 高中数学中“隐性知识”与“半隐性知识”的分类 |
| 3.1 高中数学中“隐性知识”分类 |
| 3.1.1 数学思想方法 |
| 3.1.2 数学应用意识 |
| 3.1.3 数学素养 |
| 3.1.4 理性思维 |
| 3.1.5 情感、态度与价值观 |
| 3.2 高中数学中“半隐性知识”的提出与分类 |
| 4 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的必要性 |
| 4.1 数学课程标准中的要求 |
| 4.1.1 《标准(实验)》中的要求体现 |
| 4.1.2 《标准(2017年版)》中的要求体现 |
| 4.2 教师方面 |
| 4.2.1 成为高水平教师的必要条件 |
| 4.2.2 打造数学高效课堂的助推剂 |
| 4.3 学生方面 |
| 4.3.1 学好数学,掌握数学本质的铺路石 |
| 4.3.2 培养数学素养的好帮手 |
| 5 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的策略与方法 |
| 5.1 教师教学过程中挖掘与渗透“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.1.1 教学准备阶段 |
| 5.1.2 教学实施阶段 |
| 5.1.3 教学评价阶段 |
| 5.2 学生学习过程中自主发现“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.3 教师教学过程中渗透“隐性知识”的策略与方法 |
| 5.4 学生学习过程中体会“隐性知识”的策略与方法 |
| 6 高中数学教学中挖掘“隐含知识”的教学案例研究 |
| 6.1 高中数学概念教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.1.1 《函数的概念》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.2 《椭圆的定义》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.3 《弧度制》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.4 《抽象函数与复合函数》中“隐含知识”挖掘 |
| 6.2 高中数学命题教学中挖掘与渗透“隐含知识”的案例研究 |
| 6.2.1 《方程的根与函数的零点》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.2 《直线的倾斜角与斜率》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.3 《导数及其应用》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.2.4 《基本不等式》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 7 结束语 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 致谢 |
（4）基于逻辑推理核心素养的立体几何教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 逻辑推理核心素养的内涵与价值 |
| 2.2 弗赖登塔尔的数学教育理论 |
| 2.3 波利亚的数学教育理论 |
| 2.4 建构主义的数学教育理论 |
| 2.5 中国特色的数学教育理论 |
| 第3章 调查与分析 |
| 3.1 问卷调查与访谈对象 |
| 3.2 调查问卷设计与访谈提纲设计 |
| 3.3 问卷的信度、效度检验 |
| 3.3.1 信度检验 |
| 3.3.2 效度检验 |
| 3.4 问卷调查结果分析 |
| 3.4.1 高中数学教师对数学学科核心素养的认知情况分析 |
| 3.4.2 对高中数学教师专业成长的情况分析 |
| 3.4.3 基于发展学生逻辑推理核心素养的教学实施情况分析 |
| 3.4.4 学生的表现与学习效果反馈情况分析 |
| 3.4.5 教师对如何发展学生逻辑推理核心素养的相关学习机会的需要程度分析 |
| 3.4.6 学生对培养逻辑推理能力的认知分析 |
| 3.5 访谈记录 |
| 第4章 基于逻辑推理核心素养的立体几何教学存在的问题与解决策略 |
| 4.1 基于逻辑推理核心素养的立体几何教学存在的问题 |
| 4.1.1 教师专业成长不到位 |
| 4.1.2 教学实施不理想 |
| 4.2 关于教师培训的策略 |
| 4.2.1 增加教师专业成长的分层培训 |
| 4.2.2 增加数学教学交流活动 |
| 4.2.3 重视数学学科核心素养的发展 |
| 4.2.4 明确逻辑推理在立体几何中的体现 |
| 4.3 关于教学实施的策略 |
| 4.3.1 合理选用数学教学模式 |
| 4.3.2 注重教学设计的完整性 |
| 4.3.3 加强几何语言的培养与训练 |
| 4.3.4 重视数学思维的发展 |
| 第5章 基于逻辑推理素养的立体几何教学设计案例 |
| 5.1 《基本立体图形》教学设计案例 |
| 5.2 《空间中平面与平面平行的判定》教学设计案例 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 基于逻辑推理核心素养的立体几何教学现状调查问卷(教师) |
| 附录 2 基于逻辑推理核心素养的立体几何教学现状调查问卷(学生) |
| 附录 3 基于逻辑推理核心素养的立体几何教学现状的教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（5）深度学习视域下高中生数学运算素养提升的策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)具体的数学核心素养的提出 |
| (二)深度学习的教学逻辑与数学核心素养教学的对接 |
| (三)深度学习视域下高中生数学运算素养的现状 |
| 二、研究问题的确立 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、深度学习理论及教学研究 |
| 二、数学运算素养及教学研究 |
| 三、文献述评 |
| 第三章 深度学习视域下高中生数学运算素养现状的调查研究 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查方法 |
| 三、深度学习视域下调查设计与说明 |
| 四、测试卷调查结果分析 |
| (一)测试卷的结果分析 |
| (二)各题运算的典型错误分析 |
| 五、深度学习视域下调查问卷结果分析 |
| (一)高中生数学运算基本情况的分析 |
| (二)高中生数学运算习惯分析 |
| (三)高中生数学运算教学情况情况分析 |
| 六、深度学习视域下课堂观察结果分析 |
| 七、研究结论分析 |
| 第四章 基于深度学习的高中生数学运算素养教学的研究 |
| 一、深度学习视域下数学运算素养提升的关键要素 |
| (一)深度学习视域引导教师教育观念的变革 |
| (二)深度学习引导学生改变运算观念 |
| 二、深度学习视域下以“数学运算”为主体的高中数学内容的融合与连接.. |
| (一)函数主线内容的融合与连接 |
| (二)几何与代数主线内容的融合与连接 |
| (三)概率与统计主线内容的融合与连接 |
| (四)高考命题建议对学生数学运算素养的要求 |
| 三、深度学习视域下数学运算素养教学的生成策略 |
| (一)懂“来龙”的高中数学运算素养教学 |
| (二)透“本质”的高中数学运算素养教学 |
| (三)活“去脉”的高中数学运算素养教学 |
| 四、以“发展与进阶”为视角,展开多元持续性评价 |
| 第五章 研究结论与反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生数学运算能力测试卷 |
| 附录二 高中生数学运算能力调查问卷 |
| 附录三 深度学习视域下数学课堂运算教学观察记录表 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）基于核心素养的高中生立体几何解题能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 研究思路 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 范希尔理论几何学习层次理论 |
| 2.2 核心素养 |
| 2.3 数学思想方法 |
| 第3章 立体几何学习情况及解题能力调查与分析 |
| 3.1 问卷调查结果及分析 |
| 3.2 测试卷调查分析 |
| 3.3 调查结论 |
| 3.4 教师访谈 |
| 第4章 解题能力培养对策研究 |
| 4.1 教师教学建议 |
| 4.2 学生学习策略 |
| 4.3 教学案例 |
| 第5章 反思与展望 |
| 5.1 总结反思 |
| 5.2 展望未来 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）基于“学思行”思想提升高中生空间想象能力的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义与方法 |
| 1.3.1 研究的意义 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 空间想象能力的概念内涵研究 |
| 2.2 空间想象能力的结构层次研究 |
| 2.3 空间想象能力的性别差异研究 |
| 2.4 空间想象能力的培养策略研究 |
| 2.5 空间想象能力的发展水平划分研究 |
| 2.6 关于“学思行”的研究 |
| 3 概念界定以及理论依据 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.1.1 “学”、“思”、“行”的界定 |
| 3.1.2 “学思行”结合的界定 |
| 3.2 相关理论依据 |
| 3.2.1 孔子的“学思行”思想 |
| 3.2.2 发现学习理论 |
| 3.2.3 有意义学习理论 |
| 3.2.4 建构主义学习理论 |
| 4 基于“学思行”思想学生空间想象能力的调查设计 |
| 4.1 调查前的研究假设 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.2.1 问卷测试的目的 |
| 4.2.2 访谈目的 |
| 4.3 调查对象 |
| 4.4 调查过程 |
| 4.4.1 调查试卷制作的依据 |
| 4.4.2 问卷测试的编制 |
| 4.4.3 问卷测试的信度与效度分析 |
| 5 基于“学思行”思想的学生空间想象能力调查结果分析 |
| 5.1 基于“学思行”思想学生空间想象能力的整体情况 |
| 5.1.1 不同班型的比较情况分析 |
| 5.1.2 样本总量整体情况分析 |
| 5.1.3 不同性别的学生空间想象能力情况分析 |
| 5.2 基于“学思行”思想数学空间想象能力各阶段的情况 |
| 5.2.1 数学空间想象能力“学”阶段的情况分析 |
| 5.2.2 数学空间想象能力“思”阶段的情况分析 |
| 5.2.3 数学空间想象能力“行”阶段的情况分析 |
| 5.3 基于“学思行”思想的访谈内容 |
| 5.3.1 学生访谈 |
| 5.3.2 教师访谈 |
| 5.4 基于“学思行”思想的调查结论及分析 |
| 5.4.1 调查结论 |
| 5.4.2 结论原因分析 |
| 6 基于“学思行”思想的教学建议 |
| 6.1 基于“学”的教学建议 |
| 6.1.1 以基础知识为前提,穿插背景知识 |
| 6.1.2 引导直观教学,挖掘知识深度 |
| 6.1.3 三种语言熟练转换 |
| 6.2 基于“思”的教学建议 |
| 6.2.1 培养学生发散性思维能力,形成几何表象 |
| 6.2.2 重视平面与立体之间的相互转换 |
| 6.3 基于“行”的教学建议 |
| 6.3.1 提高学生的绘图与动手操作能力 |
| 6.3.2 加强立体几何知识与实际生活联系以及重视几何直观 |
| 6.4 基于“学”“思”“行”共同发展的教学建议 |
| 7 基于“学思行”思想的《线面平行的判定》的教学思考及教学设计 |
| 7.1 教材分析 |
| 7.2 学情分析 |
| 7.3 教学目标分析 |
| 7.4 教学重难点分析 |
| 7.5 教学过程 |
| 7.6 教学设计反思 |
| 8 研究的结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（8）基于Coq的环和域理论基本框架形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 定理证明辅助工具Coq简介 |
| 1.2.1 Coq的起源与发展 |
| 1.2.2 国内外发展现状 |
| 1.3 近世代数简介 |
| 1.4 环同态基本定理 |
| 1.5 本文研究内容与结构安排 |
| 第二章 使用Coq进行形式化 |
| 2.1 Coq中的逻辑基础 |
| 2.2 类型和表达式 |
| 2.3 使用Coq完成定理证明 |
| 第三章 代数系统环和域的形式化 |
| 3.1 代数系统基本概念形式化 |
| 3.2 环的形式化 |
| 3.2.1 一般环的形式化 |
| 3.2.2 交换环形式化 |
| 3.2.3 有单位元环形式化 |
| 3.2.4 无零因子环形式化 |
| 3.2.5 整环形式化 |
| 3.2.6 除环形式化 |
| 3.3 域的形式化 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 环同态基本定理形式化 |
| 4.1 环中重要定义和定理的形式化 |
| 4.2 环同态基本定理的机器证明 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）基于核心素养视角的初中几何变式教学探究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 相关核心素养视角下教学的研究 |
| 1.3.2 相关变式教学的研究 |
| 1.3.3 相关初中几何变式教学的研究 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 第2章 概念及理论概述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 核心素养概述 |
| 2.1.2 变式教学概述 |
| 2.1.3 变式教学的类型 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 有意义学习理论 |
| 2.2.2 变异理论 |
| 2.2.3 建构主义理论 |
| 第3章 基于核心素养视角的初中几何变式教学调查研究 |
| 3.1 问卷调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象与调查方式 |
| 3.1.3 问卷内容的选取 |
| 3.1.4 调查实施 |
| 3.2 数据统计与分析 |
| 3.2.1 核心素养视角的初中几何变式教学的认知理解 |
| 3.2.2 核心素养视角的初中几何变式教学的应用情况 |
| 3.2.3 核心素养视角的初中几何变式教学的影响因素 |
| 3.2.4 核心素养视角的初中几何变式教学的作用 |
| 3.2.5 核心素养视角的初中几何变式教学概念描述 |
| 3.3 调查结论 |
| 第4章 基于核心素养视角的初中几何变式教学实验研究 |
| 4.1 实验目的和研究对象 |
| 4.2 实验设计变量分析 |
| 4.3 实验教学原则 |
| 4.3.1 目的性原则 |
| 4.3.2 针对性原则 |
| 4.3.3 启发性原则 |
| 4.3.4 适度性原则 |
| 4.3.5 过程性原则 |
| 4.3.6 适时性原则 |
| 4.4 实验教学目标 |
| 4.5 核心素养初中几何变式教学内容 |
| 4.5.1 初中几何概念变式教学 |
| 4.5.2 初中几何距离问题求解 |
| 4.6 核心素养初中几何变式教学方法 |
| 4.6.1 一题多解 |
| 4.6.2 一题多变 |
| 4.6.3 一法多用 |
| 4.7 实验数据分析 |
| 第5章 基于核心素养视角的初中几何变式教学问题与对策 |
| 5.1 核心素养视角的初中几何变式教学存在的不足 |
| 5.1.1 核心素养视角的变式教学设计准备不充分 |
| 5.1.2 核心素养视角的变式教学未充分考虑学生的差异性 |
| 5.1.3 核心素养视角的变式教学应用不到位 |
| 5.1.4 核心素养视角的初中几何变式教学设计困难 |
| 5.2 基于核心素养视角的初中几何变式教学建议 |
| 5.2.1 变式教学有效结合充分性与开放性 |
| 5.2.2 变式教学应加强教师的目的性指导 |
| 5.2.3 变式教学应渗透重要数学思想方法 |
| 5.2.4 变式教学应倡导学生自由表达观点 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 读研期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）历史建筑确定标准细化研究 ——以西安市为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究对象界定 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 我国历史建筑概念的提出及确定工作历程 |
| 1.4.2 我国历史建筑确定标准现状及相关研究概述 |
| 1.4.3 国外历史建筑登录标准(评价体系)及相关研究概述 |
| 1.5 研究内容和研究方法 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.6 技术路线 |
| 2 我国历史建筑确定标准现状及应用中存在主要问题分析 |
| 2.1 我国的历史建筑确定标准 |
| 2.1.1 国家住建部公布的历史建筑确定标准 |
| 2.1.2 各方地政府制定的历史建筑确定标准 |
| 2.2 历史建筑确定标准应用中存在的主要问题及原因分析 |
| 2.2.1 国家的历史建筑确定标准较为笼统,在实践工作中指导性不足 |
| 2.2.2 地方的历史建筑确定标准未进一步细化,在实践工作中指导性不足 |
| 2.2.3 年代界定不清晰是历史建筑确定标准的问题之一 |
| 2.2.4 “自下而上”的申报机制造成部分历史建筑潜在对象被忽视 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 地方历史建筑确定标准细化工作思路 |
| 3.1 国外历史建筑登录标准(评价体系)的启示 |
| 3.1.1 美国的历史建筑登录标准 |
| 3.1.2 英国的历史建筑登录标准 |
| 3.1.3 法国的历史建筑登录标准 |
| 3.1.4 加拿大的历史建筑评价体系 |
| 3.1.5 国外历史建筑登录标准(评价体系)的启示 |
| 3.2 山东省历史建筑确定专项工作第三方评估过程的启示 |
| 3.3 细化地方标准是加强历史建筑确定标准指导性的重要手段 |
| 3.4 地方历史建筑确定标准细化的工作思路 |
| 3.4.1 梳理地方的历史文化脉络,总结其历史文化特点 |
| 3.4.2 对照国家标准,细化地方标准的各项价值 |
| 3.4.3 结合各项价值包含的历史时期,分项确定年代界定标准 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 西安市历史建筑确定工作现状 |
| 4.1 西安市第一阶段的历史建筑确定工作状况及存在的问题 |
| 4.2 西安市第二阶段的历史建筑确定工作现状及不足 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 西安近现代历史脉络梳理及历史文化特点分析 |
| 5.1 西安近现代历史脉络梳理思路及技术路线 |
| 5.2 西安近现代历史脉络 |
| 5.2.1 西安近现代历史发展脉络概述 |
| 5.2.2 政治变迁历史脉络 |
| 5.2.3 经济发展历史脉络 |
| 5.2.4 社会发展历史脉络 |
| 5.2.5 文化科技发展历史脉络 |
| 5.3 西安近现代历史文化特点总结 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 西安市历史建筑确定标准细化方案 |
| 6.1 西安市历史建筑确定的历史文化价值标准细则 |
| 6.2 西安市历史建筑确定的艺术价值标准细则 |
| 6.3 西安市历史建筑确定的科学技术价值标准细则 |
| 6.4 关于年代界定的补充说明 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间学术成果 |
| 表目录 |
| 图目录 |
| 致谢 |
四、几个组合学定理的证明（论文参考文献）
- [1]数学教育家刘薰宇的论着之研究[D]. 侯晓婷. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明[J]. 曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒. 中国科学:数学, 2021(01)
- [3]高中数学中“隐性知识”的教学案例研究[D]. 陈婉清. 河南大学, 2020(02)
- [4]基于逻辑推理核心素养的立体几何教学研究[D]. 沈佳星. 湖南理工学院, 2020(02)
- [5]深度学习视域下高中生数学运算素养提升的策略研究[D]. 王雪娇. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]基于核心素养的高中生立体几何解题能力的调查研究[D]. 李姝萍. 安庆师范大学, 2020(12)
- [7]基于“学思行”思想提升高中生空间想象能力的教学研究[D]. 卓越鹏. 江西师范大学, 2020(12)
- [8]基于Coq的环和域理论基本框架形式化[D]. 席文琦. 北京邮电大学, 2020(05)
- [9]基于核心素养视角的初中几何变式教学探究[D]. 邓容利. 广西师范大学, 2020(01)
- [10]历史建筑确定标准细化研究 ——以西安市为例[D]. 李东梅. 西安建筑科技大学, 2020(01)