一、两个多项式方程有公共根的判别法（论文文献综述）
安军[1]（2021）在《关于高等代数多项式理论的教学探讨》文中研究表明本文探讨高等代数多项式理论的教学策略以帮助师生减缓教与学的压力.
周璐[2]（2019）在《基础教育数学教材语言研究》文中研究表明学科教材是培养公民学科知识技能和学科素养的重要依托、必要途径。学科教材语言与学科知识相互依存、不可分割。由于知识的领域性,表述的专业性,从学生学科教育知识学习来看,日常交际语言水平高,并不等于学科语言能力就高,而学科语言能力的高低一定会影响学科知识的学习、理解与运用。这个认知已被大多数人所接受,但至目前,由于学科教材语言的基本问题未被充分探讨,学界对其地位和价值认识仍然不足,除了领域概念、定理、命题外,我们不知道,实际影响学生学科知识学习的语言问题是什么,为什么影响了学生对知识的理解和运用。本文欲以此为研究的目标,以典型的学科教材语言——数学教材语言为主要研究对象,对其从性质、构成、分布及类型划分展开研究,试图从语言类型划分和知识表述的特征上,发现问题所在,并对学科教材语言研究理论建构进行探索。基础教育阶段是学生学科语言能力培养的关键期,为此,本研究拟将关注的重点置于基础教育阶段,旨在理清数学教材语言的类型与构成以及数学语言能力培养等重难点问题。本文围绕着数学教材语言的构成、领域性、特殊性展开,采用语料库数据驱动的方式、定量与定性相结合的研究方法,以数学术语作为切入点,由内核向外缘,由术语向非术语,由对象语言向学科专用叙述语言、通用叙述语言推进,对数学教材语言的使用实态、分布、构成与类型进行了全面、系统的分析研究,并重点关注数学学科范式语言的使用,取得了以下几项研究结论:1.针对学科教材语言的特殊性,融合了功能语境理论与语言实态观,构拟了其构成及类型的模型,揭示了其所具有的内部层次性、连续体等特征。尤其是对学科教材语言进行了三分:对象语言、学科专用叙述语言以及通用叙述语言。本文将学科专用叙述语言从叙述语言范畴里离析出来,提出了“学科范式语言”的概念,认为其包括对象语言和学科专用叙述语言,是数学教材语言特殊性的重要体现,由此将学科教材语言研究与语文教材语言研究作了根本上的区分。构建了基于真实文本构成的数学教材语料库,以术语组合为基础,将数学教材词语从语义功能的维度进行了类型范畴的划分;同时,还构建了学科专用叙述语言格式库,以语言实态的描写、分析及统计显示了所构拟模型的合理性。2.深入解析学科教材语言的知识性特征,从语义、语法聚合以及词与词组合的角度去探析数学教材词级、短语级的语言单位的使用实态与分布,并重点讨论了其与知识对象间的互动,分别建立了数学术语、数学术语组合、学科专用叙述语言格式与基础教育数学学科知识主题的映射关系,推进了对语言与知识的关系、语言与功能的关系以及学科语言性质特征的探讨,提升了研究成果的应用价值。3.发掘数学教材领域特色语言单位——学科专用叙述语言格式,其具有较强的知识对应性、结构有限性以及低扩展性等特征,是学科教材语言特殊性的重要体现。基于数学教材语言使用实态,本文构建了包含10个属性字段、451条记录的学科专用叙述语言格式知识库,其中包含了学科专用叙述语言格式与知识主题、初现年级间的对应关系。该知识库在学科教育领域的应用价值高、实用性强,有利于推动对领域构式的探讨,辅助学生对学科专业表述的掌握,以及推进专门针对学科教育特点的领域语言规范的制定与实施。4.使用语料库、数据库技术以及计算语言学方法,分析语言事实,确定数学语言学习的重点为学科范式语言,是学生数学语言能力培养的核心;学习难点为跨域术语以及长距短语。据统计,属于学科范式语言的词数量为3843,典型的术语组合数为9147,学科专用叙述语言格式数为451,数量共计为13651。其中,领域专用度和通用度都不高的跨域术语,以及具有中高等级复杂度的多重修饰语的长距短语,最值得注意。针对语言难点的学习,本文还提出诸如强化术语义与一般义之间的区别性特征、突出隐性义素、重视“语数形”不同模态转换能力培养等教学策略。同时,本文分别构建了包含10个属性字段的跨域术语数据库,以及17个属性字段的长距组合数据库,以供语言研究、数学学科教育研究使用。5.以数学教材语言构成及类型的基本理论为依托,在理论研究成果基础上,面向应用构建多表、多库相互关联,多属性、多层级的数学教育语言知识资源库。该库为多模态型动态资源库,主要分为文件资源库及数据资源库两大子库,其中数据资源库又可分为学科范式语言数据库（包含对象语言数据库、学科专用叙述语言数据库）和通用叙述语言数据库。数据资源库包括9个子数据库、25899条数据记录以及102个属性字段,平均属性字段数为11。数学教育语言知识资源库的构建,可以作为对学科教材语言、数学教材语言、学科汉语深入研究的资源,也可为数学学科知识教育、相关教育领域语言规范制定提供参考。本文突破了以往学界以定性、举例式分析学科教材语言、数学教材语言、数学语言的研究方法,弥补了忽略学科教材语言特殊性,仅从频次与词形的维度分析学科特色词、数学学科特色词的研究缺失,避免了囿于某种理论致使研究结论在一定程度上所存在的偏差,尽量吸收、融合各方长处,考察研究遵循客观、写实的原则,实现定量研究与定性研究的优势互补,以促进本文研究目标的实现。研究中提出的面向术语自动标注的术语分类以及构建的多属性标注的数学教育语言知识资源库,在一定程度上也有助于中文信息处理,尤其是领域自然语言处理。对学科教材语言的考察不应仅限于某个年段的数学教材语言,若能将数学教育语言知识资源库进一步扩大与延伸,使其发展成为多学科的、动态的、多元的资源库,以反映学科语言的使用现状、发展变化趋势以及共性、个性特征,于语言相关本体及应用研究大有裨益。
冉珂颖[3]（2018）在《高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例》文中提出人们在实际生活中经常利用已知量和未知量的关系求得未知量,于是逐渐形成了方程的概念.随着人类文明的进步、数学的发展,方程随之从经典的代数方程发展到微分方程、积分方程.数学大师陈省身先生曾经说过:“数学有好和不大好之分,方程是好的数学的代表”[1],由此可见,方程内容在数学教学的地位和作用.我们知道,学生学习的知识主要来自于教师,教师对方程内容的理解和教学有至关重要的作用.本文从高等数学的角度对中学数学教材中方程的内容进行了研究.首先,阐述了方程在中学数学教学中的价值.从历史发展来看,方程的发展推动着世界数学的发展,许多生活中的客观规律和数学有着紧密的联系,当这些联系表现在数量关系时,通常可以用方程表示出来.同时,方程对中学物理、化学等学科中的作用也不可缺少.当前多数关于方程的教学研究着重于对教材和方程建模方面进行研究,而学生的学习离不开概念、定理等基础知识的认识.因此,本文对先方程的定义和分类及同解定理等方面进行研究.接下来对方程及方程组的一些解法进行介绍.中学数学中,方程的解法一般有因式分解法、引入参数法、待定系数法、换元法和图像法等,接着介绍了一些高等数学中方程组的解法,如用行列式解线性方程组、矩阵解线性方程组、公式法求解线性方程组等.希望对这些内容的介绍和研究,能够为中学数学教师在方程内容的教学提供帮助.然后,对中学数学教师利用高等数学的知识指导方程教学的调查问卷进行分析,通过对结果的分析,不难发现有一部分教师意识到中学数学知识和高等数学的联系,还有一些教师把高等数学中解方程的知识介绍给了学生,并且超过一半的学生是能够理解的.最后,对本文进行总结并给出几点建议:教师应该提升个人素养,只有站得高,看得远,才能全面、深刻的的把握教学内容和教学目的;教师要看清数学教学的实质,不能仅仅以升学考试为目的进行教学.教师在知识的传递过程中,要注意概念或知识的产生和探索过程,引导学生积极参加教学活动,提高学生学习数学的兴趣;应当加强教师对高等数学指导中学数学教学的重要性的认识,吸引教师积极参与并投入到这方面的教学研究中.
李康荃[4]（2017）在《有限域上置换多项式的构造及其复合逆的计算》文中研究表明有限域上的置换多项式是有限域理论的重要组成部分,在密码学、编码学、组合数学等领域有着丰富而重要的应用.因此构造有限域上的置换多项式具有重要的意义.对有限域上给定的置换多项式,确定其复合逆是一个经典又困难的问题,由于其在构造密码算法方面有着重要的应用价值,所以也是置换多项式研究领域的一个重要问题.但是到目前为止,关于置换多项式的构造,还没有一般有效的方法,并且在有限域上能够得到复合逆显性表达式的置换多项式并不多.本文主要对有限域上置换多项式的构造及其复合逆的求解问题进行研究,主要成果如下:（1）有限域上的置换三项式由于其代数形式简单、性质深刻以及应用广泛得到专家学者的较多关注.本文利用分式构造法,Hou方法和Dobbertin方法,分别对F22k,F32k和F23k上的置换三项式进行研究,总共得到了 10类新的置换三项式,丰富了已有结果;（2）有限域上的迹函数性质良好,近年来有许多学者利用迹函数构造有限域上的置换多项式.本文对有限域F2kl上形如cx+Tr2kl/2k（xa）的置换多项式进行研究.首先利用Magma编程得到在条件k>1,kl<14,c∈Fql*和a ∈[1,ql-2]下的所有F2kl上形如cx+Tr2kl/2k（xa）的置换多项式.然后通过对数据进行分析,将大部分算例推广至无限类,总共得到了 15类新的F2kl上形如cx+Tr2kl/2k（xa）的置换多项式.证明方法有三种,分别是换元法,分式构造法和Dobbertin方法;（3）近几年,大量学者对偶特征域Fq2上的形如xrh xq-1 的置换三项式进行研究,并得到丰富的结果.本文对有限域Fq2（不限制q的奇偶性）上的形如xrh（xq-1）的置换多项式进行研究.两次利用AGW准则（一次是乘法情形,一次为加法情形）,将证明f（x,）=xrh（xq-1）是Fq2上的置换多项式转化为证明相应的有理函数R（a）置换Fq中的子集S.随后从S上的置换R（a）出发,构造了大量Fq2上形如xrh xq-1 的置换多项式.该结果解释了大部分偶特征域上具有类似形式的置换三项式;（4）计算有限域上置换多项式的复合逆在理论（如构造Bent函数及其对偶Bent函数）和应用（如S盒）上都具有非常广泛和重要的意义.本文对有限域Fq上形如xrh（xs）的置换多项式的复合逆进行研究,其中s|q-1和gcd（r,q-1）=1.利用某交换图,将求解置换多项式f（x）=xrh（xs）在Fq上的复合逆这一问题转化为求解一个单项式的复合逆和其分式多项式xrh（x）s在μ（q-1）/s上的复合逆问题.利用该方法,得到了一些置换多项式的复合逆.
谢启鸿[5]（2015）在《高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性》文中研究说明总结了高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性,并给出了一些相关的应用.
张卓[6]（2015）在《关于互反代数整数最小房子问题的研究》文中进行了进一步梳理设α为d次代数整数,其极小多项式为其中b0=1.bi∈Z,α1=α.α2,…αd为α的所有共轭根.我们将α的所有共轭根模的最大值记作同,并将其形象的称为代数整数α的房子.即若P（x）是互反的,即满足P（x）=P（1/x）xd则称α是互反代数整数.关于代数整数的最小房子问题,很多人对其进行了研究.1985年Boyd [5]结合牛顿公式计算出了次数为d（d≤12）的代数整数的最小房子以及次数为d（d≤16）的互反代数整数的最小房子.2007年Rhin,Wu[24]沿用Boyd的思路.并结合辅助函数.整超限直径.LLL算法以及半无限线性规划算法等理论和算法将代数整数的最小房子计算到了28次.2010年Fang.Li,Wu[14]在Rhin,Wu算法的基础上.对互反代数整数的最小房子进行了讨论.得到了次数为d（d≤26）的最小房子.同时,计算出了次数为d（28≤d≤40）且高度为1的互反代数整数的最小房子本文通过构造新的辅助函数.进一步改善Sk的界,并结合改进后的算法,得到了次数为d(（d≤42）的互反代数整数的最小房子.
王娜[7]（2014）在《两类超椭圆积分零点个数问题的研究》文中进行了进一步梳理1990年,Arnold在苏联数学进展上发表一篇题为"Ten problems, in:Theory of Singularities and Its Applications"的文章,其中第7个问题分为两部分,前半部分是弱化Hilbert第16问题,后半部分是关于第一型完全超椭圆积分是否具有Chebyshev性质的问题.本文围绕第7个问题,研究了三类第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质和六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下的Abel积分的零点精确个数问题.这是微分方程定性理论和分支理论的一个重要研究课题.具体地,本论文做了以下两个工作：一是讨论沿五次超椭圆曲线的第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质.据我们所知Gavrilov和Iliev（见[81]）首次对第一型完全超椭圆积分开展研究,他们利用第一型微分问的Riemann双线性关系和复延拓技术,研究了五次超椭圆曲线在非分支曲线上的点,得到例外族类超椭圆曲线,沿其第一型完全超椭圆积分满足Chebyshev性质.在他们工作的基础上,我们研究了五次超椭圆曲线在分支曲线上的三个点,发现其中有一类是例外族,有两类是非例外族,我们利用实分析方法,借助符号计算和渐近展式,证明了它们对应的三类第一型完全超椭圆积分具有Chebyshev性质,这说明文章[81]中例外族条件不是第一型完全超椭圆积分具有Chebyshev性质的必要条件,补充了前人的结果.二是讨论六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下的Abel积分零点个数判定问题,该问题可转化为两个沿六次超椭圆闭曲线的Abel积分之比的单调性判定问题.对只包含实临界点的六次超椭圆Hamilton函数,我们完整地给出其水平集的拓扑分类.在此分类的基础上,我们研究沿只包含一个中心的闭轨族定义的两个Abel积分之比的单调性.综合利用文献[80]和[78]中的判别方法和分析技巧我们得到两个Abel积分之比单调或不单调的充分条件,也就是说给出六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下Abel积分零点个数精确为1或零点个数大于1的充分条件,这是沿六次超椭圆闭曲线的Abel积分零点精确估计较完整的结果.
韩晓斌[8]（2014）在《含时滞反馈的二维翼段颤振主动抑制系统动力学分析》文中研究表明目前主动控制逐渐成为颤振抑制的一种重要方法。然而过去的研究常常将系统中时滞量忽略，近期的研究成果表明，时滞对颤振抑制系统具有明显的影响。在本文中，研究超声电机驱动控制面实现二维翼段颤振主动抑制。首先通过理论分析与实验相结合的方法，重点研究了超声电机的建模与控制；其次对二维翼段气动弹性系统建模以及控制律设计，讨论了不同沉浮、俯仰非线性弹簧对颤振系统的影响；最后分析了含有时滞时颤振抑制系统的稳定性，以及含时滞的控制律设计。主要研究如下：（1）DSP作为二维翼段颤振抑制控制系统的核心，采用了Matalb和DSP联合开发，搭建了超声电机控制实验平台，得到超声电机的数学模型，设计了PID、模糊-PID和模糊免疫-PID控制算法，通过实验和数值仿真，表明超声电机具有良好的可控性。（2）设计了一个含有控制面偏转的三自由度二维翼段颤振主动抑制实验平台。采用Theodorsen非定常气动力，建立了二维翼段气动弹性模型，并根据此模型计了次最优控制律。数值仿真表明，采用超声电机控制控制面偏转可以有效地抑制系统模型的颤振，将系统的颤振临界速度提高了22.2%；讨论了沉浮、俯仰非线性弹簧对系统运动的影响。（3）考虑系统中阻尼存在的不确定因素以及超声电机在建模时忽略的一些因素，分别设计了控制器和控制器。数值仿真表明这两种控制器都有良好的可控性，与控制器相比，控制器的控制效果更好；分析了当控制面是含有间隙时，采用鲁棒控制器，不同间隙时对系统稳定性的影响。（4）考虑到时滞动力系统具有无穷维特性，其数值分析和理论分析均有较大难度，采用广义Sturm理论，通过对含有时滞反馈的二自由度翼段系统的稳定性进行分析，在给定的参数范围内得到了系统的全时滞稳定性区间；采用等效转换的方法，将含有时滞的状态方程转变为同维数不含时滞的状态方程，根据离散方法设计了最优控制律，数值验证该种方法可以有效的实现含有时滞的系统的控制。
金英姬[9]（2013）在《代数不变量的早期历史研究》文中研究表明代数不变量是研究各种变换群下代数型不变性质的一门数学学科,与数学以及科学中的许多分支联系密切并且应用广泛。因此研究代数不变量这一学科的创立及其思想演变过程,具有极为重要的理论价值和现实意义。本文以“为什么数学”为切入点,采用文献分析法,通过内史与外史相结合、全面进行纵向和横向比较,注重不同时期核心人物数学思想之间的传承关系,注重不同学科间的交叉和融合,对代数不变量理论的早期历史进行了较为详细的研究。主要成果为：（1）通过讨论布尔不变量思想的成因以及他在线性变换的早期工作,同时围绕其经典论文“线性变换的一般理论”,较为系统的阐述了布尔的不变量思想以及他对于不变量学科所做出的奠基性贡献。（2）研究了凯莱对代数不变量的诞生所作的重要贡献,对其超行列式导数、偏微分方程思想以及凯莱定理的工作进行了详细考察。分析了布尔对凯莱工作的影响,并探讨矩阵、行列式理论、组合数学理论在凯莱不变量理论中发挥的重要作用。（3）对西尔维斯特的代数不变量理论进行了研究,指出用不变量思想研究几何不变性是西尔维斯特研究代数不变量理论的原始动机。对西尔维斯特的工作及产生的影响进行了评价,指出正是基于凯莱与西尔维斯特的工作使得代数不变量作为一个独立的数学分支而诞生。通过与凯莱工作的比较,总结了英国不变量理论研究的传统。（4）分析了希尔伯特对代数不变量理论所作的变革与发展。紧绕希尔伯特关于不变量理论的四篇论文,详细考察了希尔伯特代数不变量的一般理论。以哥尔丹定理的证明为研究主线,追溯了希尔伯特的两种证明方法和思想来源——德国处理不变量的传统符号方法及凯莱的算子理论,指出希尔伯特对哥尔丹定理的突破性贡献,可视为代数不变量理论的转折点。（5）通过对代数不变量理论中的基本概念、基本计算方法、运算技巧等基本内容的研究,比较说明了英国学派与德国学派在处理相关问题时的基本思想与方法,并分析他们工作之间的相互联系、影响差异,从而揭示了两种不同背景下不变量理论研究传统,以及学派内部数学思想的传承和发展,进一步解释了德国学派在不变量领域中最终获得绝对优势的原因。最后,通过介绍后希尔伯特时代不变量理论的发展状况,反映了现代不变量理论正在通向更广、更深的研究领域。
梧静[10]（2011）在《中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究》文中研究说明中学数学竞赛是中学数学的有益补充,它对培养学生学习数学的兴趣及训练思维方面有着不可替代的作用.本研究在前人研究的基础上,以文献分析的研究方法为主,剖析典型例题,归类梳理,总结方法.在中学数学中,“四个二次（二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”是代数部分的主要内容,其中二次三项式是基础,它衍生出“三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”.本研究以二次三项式为基础,以二次函数为中心,建构“四个二次”这一核心体系的同时,再以此为中心辐射开来,囊括与之相关的其他竞赛内容,如求代数式的值、求解方程组、证明不等式等,建立一个更大更完整的体系.由于“三个二次”在解题方面具都有较强的工具性,它们渗透到很多其他竞赛内容中,故本研究不仅对“四个二次”的竞赛题型进行归类,还探讨它们在其他竞赛内容中的应用,尤其是“三个二次”的应用,分析解题方法与思维方式,同时将现有文献中专家们的高见整合于一文,融入一体.在分析文献的过程中发现,赛题的综合性越来越强,有一种从学科内综合到跨学科综合的发展趋势,这对解题思维、方法与技巧都提出了更高的要求.根据这一特点在第八章中编拟出了几道综合竞赛题,供读者阅读参考.希望本研究能对辅导竞赛的教师,参赛的学生,数学爱好者及数学竞赛的命题与解题有所帮助.
二、两个多项式方程有公共根的判别法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个多项式方程有公共根的判别法（论文提纲范文）
（1）关于高等代数多项式理论的教学探讨（论文提纲范文）
| 1 教学顺序的设置 |
| 2 教学内容的设置 |
| 3 重点与难点剖析 |
| 4 教学中应注意的几个问题 |
| 4.1 多项式理论与整数理论的联系与区别 |
| 4.2 数域在多项式理论中的作用 |
| 4.3 因式分解与标准分解式的应用 |
| 4.4 重因式与重根判别及应用 |
| 4.5 有理数域上可约性的判定 |
| 5 总结 |
（2）基础教育数学教材语言研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景及研究目标 |
| 第二节 研究对象及研究内容 |
| 第三节 研究意义 |
| 第四节 学界研究实态 |
| 第五节 研究方法与研究语料 |
| 第六节 论文的组织 |
| 第二章 数学教材语言的性质与类型划分 |
| 第一节 语域、功能与数学教材语言 |
| 第二节 数学教材的词汇语法选择与言语行为模式 |
| 第三节 数学教材语言的实态与类型 |
| 第四节 数学教材语言的内部层次性 |
| 第三章 数学教材术语的性质、结构及分布研究 |
| 第一节 数学教材术语的结构、语义的分布 |
| 第二节 数学教材术语的类型分布与使用 |
| 第三节 数学教材术语“的字结构”的使用实态 |
| 第四章 数学教材跨域术语分析 |
| 第一节 数学教材跨域术语的界定 |
| 第二节 数学教材跨域术语的领域专用度 |
| 第三节 数学教材跨域术语领域专用度分级的应用 |
| 第五章 数学术语的组合研究 |
| 第一节 数学术语组合的抽取与跨距研究 |
| 第二节 数学术语组合的概况与类型 |
| 第三节 基于术语组合的数学教材语言的类型及范畴分析 |
| 第四节 数学术语组合的典型性分析 |
| 第六章 数学教材长距短语分析 |
| 第一节 数学教材长距短语的语言特征分析 |
| 第二节 数学教材长距短语的知识表述功能 |
| 第三节 数学教材长距短语的难度与学习 |
| 第七章 数学学科专用叙述语言格式研究 |
| 第一节 数学学科专用叙述语言格式的界定 |
| 第二节 数学学科专用叙述语言格式的性质及特征 |
| 第三节 数学学科专用叙述语言格式的抽取 |
| 第四节 数学学科专用叙述语言格式的使用与分布 |
| 第五节 数学学科专用叙述语言格式的使用问题 |
| 第八章 数学教育语言知识资源库建构研究 |
| 第一节 数学教育语言知识资源库的整体定位及架构 |
| 第二节 数学教育对象语言数据库的构建 |
| 第三节 数学教育学科专用叙述语言数据库的构建 |
| 第四节 数学教育通用叙述语言数据库的构建 |
| 第五节 数学教育语言知识资源库的应用说明及示例 |
| 第九章 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出及意义 |
| 1.3 国内外的研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 方程的发展及价值 |
| 2.1 方程的发展历史 |
| 2.2 方程在中学数学课程标准中的要求 |
| 2.3 方程的科学价值 |
| 第三章 方程的概念及变形 |
| 3.1 等式的定义 |
| 3.2 关于方程的定义 |
| 3.3 方程的分类 |
| 3.4 同解方程 |
| 3.5 方程的几种常见变形 |
| 3.6 一元二次方程的变形及求根公式 |
| 第四章 方程的求解方法 |
| 4.1 解方程的常用方法 |
| 4.1.1 因式分解法 |
| 4.1.2 换元法 |
| 4.1.3 引入参数法 |
| 4.1.4 图像法 |
| 4.1.5 待定系数法 |
| 4.2 一元三次、四次方程的求根公式 |
| 4.2.1 一元三次方程的求根公式 |
| 4.2.2 一元四次方程的求根公式 |
| 4.3 一元高次方程求有理根的问题 |
| 第五章 方程组的解法 |
| 5.1 方程组的一般解法 |
| 5.2 利用行列式解线性方程组 |
| 5.3 利用矩阵解一般的线性方程组 |
| 5.4 公式法求解线性方程组 |
| 5.5 二元高次方程组的求解 |
| 第六章 中学数学教师利用高等数学知识指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 教师的基本情况 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 结论和建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 伊犁师范学院硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（4）有限域上置换多项式的构造及其复合逆的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号列表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 AGW准则 |
| 1.2.2 分圆映射多项式 |
| 1.2.3 二项式和三项式 |
| 1.2.4 置换多项式的复合逆 |
| 1.3 论文的主要工作及组织结构 |
| 第二章 置换三项式的构造 |
| 2.1 F_(2~(2k))上的置换三项式 |
| 2.2 F_(3~(2k))上的置换三项式 |
| 2.3 F_(2~(3k))上的置换三项式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 F_(q~l)上形如cx+Tr_(q~l/q)(x~a)的置换多项式的构造 |
| 2'>3.1 l为偶数且l>2 |
| 3.2 l为奇数 |
| 3.3 l等于2 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 F_(q~2)上形如x~rh(x~(q-1))的置换多项式的构造 |
| 4.1 方法的介绍 |
| 4.2 偶特征情形 |
| 4.2.1 单项式情形 |
| 4.2.2 线性化多项式情形 |
| 4.3 奇特征情形 |
| 4.3.1 单项式情形 |
| 4.4 与已有结果的比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 置换多项式的复合逆 |
| 5.1 方法的介绍 |
| 5.2 分式多项式形如单项式情形 |
| 5.3 F_(q~n)上形如x~rh(x~(q~(n-1)+…+q+1))的置换多项式的复合逆 |
| 5.3.1 F_(q~2)上形如x~rh(x~(q+1))的置换多项式的复合逆 |
| 5.3.2 F_(q~3)上形如x~rh(x~(q~2+g+1))的置换多项式的复合逆 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要研究工作 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）关于互反代数整数最小房子问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 代数整数的相关测度 |
| 1.2 Mahler测度与房子 |
| 1.3 代数整数的最小房子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基础理论 |
| 2.2 基础算法 |
| 2.2.1 LLL算法 |
| 2.2.2 半无限线性规划算法 |
| 第3章 互反代数整数最小房子的算法 |
| 3.1 总体思路 |
| 3.2 具体步骤 |
| 3.3 辅助函数与整超限直径 |
| 3.3.1 辅助函数的构造 |
| 3.3.2 辅助函数与整超限直径的关系 |
| 第4章 研究结果及数据分析 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.2 数据分析 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）两类超椭圆积分零点个数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 弱化Hilbert第16问题的研究进展 |
| 1.1.2 第一型完全超椭圆积分Chebyshev性质的研究进展 |
| 1.2 本文主要研究工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 基本概念 |
| 1.3.2 两个判定法则 |
| 第二章 三类第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论的证明 |
| 2.2.1 结论(ⅰ)的证明 |
| 2.2.2 结论(ⅱ)的证明 |
| 2.2.3 结论(ⅲ)的证明 |
| 第三章 两个超椭圆Abel积分比值的单调性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(1.1)~-的分支图和水平曲线拓扑分类 |
| 3.3 P(h)在由H~-(x,y)h定义的紧分支上的单调性 |
| 3.3.1 P(h)在只围绕中心(0,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.3.2 P(h)在只围绕中心(1,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.3.3 P(h)在只围绕中心(β,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.4 系统(1,1)~+的水平曲线拓扑分类 |
| 3.5 P(h)在H+(x,y)h定义的紧分支上的单调性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 作者读博士期间发表和录用论文情况 |
（8）含时滞反馈的二维翼段颤振主动抑制系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 图清单 |
| 表清单 |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 超声电机研究简述 |
| 1.2.1 超声电机的发展与特点 |
| 1.2.2 超声电机的分类与应用 |
| 1.2.3 超声电机建模与控制 |
| 1.3 颤振主动抑制简述 |
| 1.4 时滞研究简述 |
| 1.4.1 时滞研究现状 |
| 1.5 本文的内容安排 |
| 第二章 超声电机建模与控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 DSP 技术简介 |
| 2.2.1 DSP 系统构成简介 |
| 2.2.2 TMS320F281x 处理器的主要特点 |
| 2.3 DSP 的开发方法 |
| 2.3.1 DSP 应用系统开发工具 |
| 2.3.2 集成开发环境 CCS（Code Composer Studio） |
| 2.4 基于 MATLAB 平台的 DSP 嵌入式研究-基于模型的设计 |
| 2.4.1 源代码验证‐软件在环测试 |
| 2.4.2 源代码验证‐处理器在环测试 |
| 2.4.3 代码编译及硬件测试 |
| 2.5 超声电机简介 |
| 2.5.1 超声电机的工作原理 |
| 2.5.2 超声电机的驱动控制方法 |
| 2.5.3 超声电机动力学建模 |
| 2.5.4 控制软件设计 |
| 2.6 超声电机控制 |
| 2.6.1 控制系统设计 |
| 2.6.2 超声电机的速度控制 |
| 2.7 超声电机实验建模 |
| 2.7.1 超声电机数学模型 |
| 2.7.2 超声电机模型参数识别 |
| 2.8 PID 控制 |
| 2.9 模糊控制 |
| 2.9.1 模糊控制理论 |
| 2.9.2 模糊控制原理 |
| 2.9.3 模糊控制器的维数 |
| 2.10 免疫控制 |
| 2.10.1 生物免疫反馈理论 |
| 2.10.2 免疫控制原理 |
| 2.11 模糊免疫 PID 控制系统设计 |
| 2.11.1 模糊控制器设计 |
| 2.11.2 免疫控制器设计 |
| 2.11.3 控制器设计结果 |
| 2.12 控制算法的仿真研究 |
| 2.12.1 简单信号的仿真结果 |
| 2.12.2 复杂信号的仿真结果 |
| 2.13 实验结果 |
| 2.14 本章小结 |
| 第三章 二维翼段颤振分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维翼段气动弹性模型 |
| 3.2.1 翼段模型设计 |
| 3.2.2 非定常气动力模型 |
| 3.2.3 气动弹性模型 |
| 3.3 主动抑制的次最优控制律设计 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.4.1 二维翼段模型的颤振分析 |
| 3.4.2 次最优颤振抑制仿真 |
| 3.5 不同间隔对颤振系统的影响 |
| 3.5.1 俯仰结构非线性 |
| 3.5.2 沉浮结构非线性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 二维翼段颤振鲁棒控制器设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维翼段颤振的∞控制 |
| 4.2.1 ∞控制器设计 |
| 4.2.2 ∞控制器降阶与离散化 |
| 4.3.3 ∞控制数值仿真 |
| 4.3 二维翼段颤振的控制 |
| 4.3.1 控制器设计 |
| 4.3.2 控制器降阶和离散化 |
| 4.4 间隙非线性 |
| 4.4.1 控制面间隙 |
| 4.4.2 控制面间隙对开环响应的影响 |
| 4.4.3 控制面间隙对闭环响应的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 气动弹性系统时滞分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义 STURM判别法 |
| 5.2.1 经典的 Sturm 判别法 |
| 5.2.2 广义的 Sturm 判别法 |
| 5.3 时滞动力系统的稳定性分析 |
| 5.4 方法应用 |
| 5.4.1 时滞稳定性分析 |
| 5.5 时滞系统的 LQ 控制——连续和离散方法 |
| 5.6 状态变换 |
| 5.6.1 基于连续变换的 LQ 控制 |
| 5.6.2 基于离散变换 1 的 LQ 控制 |
| 5.6.3 基于离散变换 2 的 LQ 控制 |
| 5.6.4 连续变换与离散变换之间的关系 |
| 5.7 算法应用 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文 |
（9）代数不变量的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1、代数不变量的发展与选题背景 |
| 2、文献综述 |
| 3、研究思路和目标 |
| 4、本文的结构安排 |
| 第一章 代数不变量理论的起源 |
| 1.1 布尔对不变量理论的早期探索 |
| 1.1.1 对拉格朗日工作的推广 |
| 1.1.2 计算m元n次型不变量的方法 |
| 1.1.3 对不变量之间关系的研究 |
| 1.2 德国不变量理论的早期工作 |
| 1.3 小结 |
| 第二章 代数不变量的基本理论 |
| 2.1 代数不变量的双生子 |
| 2.1.1 犹太数学家——西尔维斯特 |
| 2.1.2 最多产的英国数学家——凯莱 |
| 2.2 代数不变量学科语言的建立 |
| 2.2.1 专业术语的建立 |
| 2.2.2 阶数,次数,和权的定义 |
| 2.3 计算不变量的基本方法 |
| 2.3.1 凯莱的超行列式导数思想 |
| 2.3.2 凯莱的偏微分方程思想 |
| 2.3.3 西尔维斯特的复合换位法 |
| 2.3.4 微分算子的引进 |
| 2.3.5 内积运算 |
| 2.3.6 符号法 |
| 2.3.7 单侧导数法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 合冲问题的研究 |
| 3.1 立足施图姆函数 |
| 3.2 凯莱定理 |
| 3.3 西尔维斯特的证明 |
| 3.4 哥尔丹定理 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 希尔伯特与哥尔丹定理 |
| 4.1 希尔伯特基本定理 |
| 4.1.1 基于函数不同根的不变量表示法 |
| 4.1.2 希尔伯特基本定理的证明 |
| 4.2 零点定理 |
| 4.3 希尔伯特的第一种证明 |
| 4.4 希尔伯特的第二种证明 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 代数不变量理论的复苏 |
| 5.1 诺特的不变量工作 |
| 5.2 希尔伯特第14问题 |
| 5.3 通向更广泛的研究领域 |
| 结论 |
| 1、主要研究结果 |
| 2、尚待完成的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克的诞生与发展 |
| 1.1.2 国内数学竞赛的诞生与发展 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国内现状 |
| 1.2.2 国外现状 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究目的和意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究内容 |
| 本章小结 |
| 第二章 内容概要 |
| 2.1 论文核心体系——"四个二次" |
| 2.2 论文整体体系 |
| 第三章 竞赛中的二次三项式 |
| 3.1 二次三项式的因式分解 |
| 3.2 二次三项式的取值问题 |
| 本章小结 |
| 第四章 竞赛中的一元二次方程 |
| 4.1 方程的根 |
| 4.1.1 根的性质 |
| 4.1.2 根的求解 |
| 4.1.3 两根代数式 |
| 4.2 三种重要且常见的方法与技巧 |
| 4.2.1 根的判别式 |
| 4.2.2 韦达定理 |
| 4.2.3 求根公式 |
| 4.3 方程在代数中的应用 |
| 4.3.1 证明等式 |
| 4.3.2 求解其他方程 |
| 4.3.3 求解应用题 |
| 4.4 方程在几何中的应用 |
| 本章小结 |
| 第五章 竞赛中的一元二次不等式 |
| 5.1 一元二次不等式的求解 |
| 5.2 一元二次不等式的应用 |
| 本章小结 |
| 第六章 竞赛中的二次函数 |
| 6.1 函数的解析式 |
| 6.1.1 利用基本形式确定解析式 |
| 6.1.2 利用方程的知识确定解析式 |
| 6.1.3 利用抛物线的特征确定解析式 |
| 6.1.4 利用三角形的性质确定解析式 |
| 6.1.5 利用圆的有关知识确定解析式 |
| 6.2 函数的最值问题 |
| 6.2.1 最值的求解 |
| 6.2.2 最值的应用 |
| 6.3 函数综合题 |
| 本章小结 |
| 第七章 竞赛中的"三个二次" |
| 7.1 函数与方程 |
| 7.2 函数与不等式 |
| 7.3 方程与不等式 |
| 本章小结 |
| 第八章 几道竞赛题的编拟 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、两个多项式方程有公共根的判别法（论文参考文献）
- [1]关于高等代数多项式理论的教学探讨[J]. 安军. 高等数学研究, 2021(01)
- [2]基础教育数学教材语言研究[D]. 周璐. 厦门大学, 2019(08)
- [3]高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例[D]. 冉珂颖. 伊犁师范学院, 2018(07)
- [4]有限域上置换多项式的构造及其复合逆的计算[D]. 李康荃. 国防科技大学, 2017(02)
- [5]高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性[J]. 谢启鸿. 大学数学, 2015(06)
- [6]关于互反代数整数最小房子问题的研究[D]. 张卓. 西南大学, 2015(12)
- [7]两类超椭圆积分零点个数问题的研究[D]. 王娜. 上海交通大学, 2014(07)
- [8]含时滞反馈的二维翼段颤振主动抑制系统动力学分析[D]. 韩晓斌. 南京航空航天大学, 2014(02)
- [9]代数不变量的早期历史研究[D]. 金英姬. 西北大学, 2013(06)
- [10]中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D]. 梧静. 广州大学, 2011(06)
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