一、一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造（论文文献综述）
茹虹铭[1]（2020）在《迹函数（Trace Functions）在线性码设计中的应用》文中研究说明线性码是很重要的纠错码,一直都是编码理论重点研究对象,同时也是编码理论的基础。而少重量的线性码在电子消费产品、通信、数据存储系统、秘密共享方案、认证码等领域有广泛的应用,其中2重量和3重量线性码分别在强正则图、结合方案中有重要的应用。本文通过定义集的方式构造了几类2重量和3重量的线性码。设p是一个奇素数,q=pm,Fq是q元有限域,丁存生教授提出运用定义集构造线性码,即设集合D={d1,d2,…,dn}（?）Fq为定义集,则由定义集构造的线性码为其中Tr1m（x）=∑i-0m-1xpi为Fq到Fp上的迹函数。本文设m1,m2,…,mt是t个正整数,qt=pmi（1<i≤t）,T-F ×F2×t…×F为任意t个有限域的笛卡尔积,取定义集D为其中D（?）T,X=（x1,x2,…,xt）∈ D,则构造的线性码为其中（?）。我们确定了这些线性码的参数和重量分其中c（α）=（∑i1t=Tr1mi（aixi））x=（x1,x2,…xt）∈D布。本文构造的线性码都是2重量和3重量线性码,可以应用于强正则图、结合方案和秘密共享方案,通过验证和计算,这些线性码都是极小码,且得到了一些新的强正则图和秘密共享方案。
常慧敏[2]（2019）在《有限可解群的本原特征标》文中研究说明本文研究有限可解群的本原特征标,重点探讨本原特征标的乘法分解的存在性和唯一性,以及相伴的辛模结构,目标是将本原特征标的若干经典定理推广到更为一般的不可约特征标,期望建立一大类不可约特征标的乘法分解定理,发展出更有力的证明技术,改进或解决几个相关的特征标问题.作为可解群中本原特征标的推广,本文提出了C-特征标的概念,描述了绝对不可分的C-特征标,即所谓的C*-特征标,包含了Brauer的强不可约特征标;定义了Fitting特征标和不可约特征标的Fitting分解;引入了本原特征标相伴的辛模和辛结构.作为应用,本文得到了C-特征标的零点分布和取值信息,以及C-特征标的置换公式,这些结果均推广了Isaacs,Navarro,Ferguson,Turull,以及Wilde等人关于本原特征标的相应定理.具体讲,本文研究了本原特征标的相互关联的五个问题.（1）本原特征标的置换公式.借助Isaacs的特征标五元组理论和技术,我们重新刻画Wilde关于本原特征标的置换公式,获得了相伴子群更多的结构信息,特别是证明了本原特征标相伴的五元组具有共轭唯一的好元素补.这是一个技术性定理,有很多的用途.（2）本原特征标的零点问题和取值信息.我们考察了特征标五元组的“好元素”,获得了一个新判据,作为应用,建立了C-特征标的三个基本性质,进而推广了Navarro和Wilde关于本原特征标的相关定理,即零点分布定理和置换公式.（3）本原特征标的Fitting分解.我们建立了任意不可约特征标的Fitting分解均具有唯一性,并证明了本原特征标在覆盖群上总存在Fitting分解.（4）本原特征标的辛结构.我们得到了本原特征标的乘法分解与其相伴辛模的正交分解之间的一个对应,借助本原特征标的辛结构,获得了本原特征标的乘法分解中不可约特征标因子个数的精确上界,得到了达到上界的充要条件,并给出了若干本原特征标的乘积仍为本原特征标的一个充分条件.（5）本原特征标乘法分解定理及其推广.给出了C*-特征标的有效判别,并证明了C-特征标在覆盖群上可分解为若干C*-特征标的乘积.事实上,如何构建不可约特征标的乘法分解理论,怎样恰当地定义类似于素数和素数幂的特征标,即精确描述素特征标和准素特征标,进而研究特征标的素分解和准素分解的存在性和某种唯一性,并发展Berger创立的关于可解群的线性表示和射影表示的乘法分解和张量诱导技术,所有这些均属于有限群表示理论中的深刻问题.本文的选题和结果,可视为沿此方向所做的一个初步探讨.
鲁卢[3]（2019）在《高度对称图的谱及相关问题研究》文中指出代数图论是通过运用线性代数、群论、组合设计等知识来分析图的代数性质,从而刻画图的组合结构的一门学科,它是图论研究的一个重要分支.作为代数图论的一个重要研究方向,图谱理论主要研究与图相关的矩阵的特征多项式、特征值、特征子空间等相关的代数参数性质,以及它们与图结构属性之间的关系.高度对称图是指具有较强对称性的图,从代数上看就是具有较大自同构群的图,它们往往具有良好的代数组合性质,是连接图论、组合设计和代数学理论的桥梁.因此,高度对称图是图谱理论研究中一类重要的研究对象.高度对称图包含的内容非常丰富,一方面不同特征值数目较少的图通常具有较强的对称性,另一方面凯莱图是一类典型的高度对称图.基于此,本文一方面刻画了几类特征值数目较少的图,另一方面研究了凯莱图上的整谱图及强正则图.另外,我们还研究了一类特殊的反对称图（门槛图）和一类特殊的高度对称图(B（n,k）的谱.本文分为四章,具体结构如下:第一章首先介绍了图谱理论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章刻画了几类不同特征值数目较少的图.具体地,我们分别刻画了最小距离特征值重数为n-3的图,最小距离无符号拉普拉斯特征值重数为n-2的图,距离拉普拉斯谱半径重数为n-3的图和恰有两个距离特征值（计算重数）异于-1和一3的图.第一类图和第四类图至多有四个不同的距离特征值,第二类图至多有三个不同的距离无符号拉普拉斯特征值,第三类图至多具有四个不同的距离拉普拉斯特征值.第三章分别研究了门槛图和超立方体相继两层导出子图B（n,k）的距离谱.门槛图具有较差的对称性,通常称这样的图为反对称图.反对称图一般具有较多的不同特征值,我们分析了门槛图的距离谱的诸多性质并完全确定了距离特征值互不相同的门槛图.而B（n,k）作为超立方体的导出子图,具有较好的对称性,是一类高度对称图,我们完全确定了B（n,k）的距离谱,其恰有4个不同的距离特征值.第四章研究了凯莱图中的整谱图及强正则图.一方面我们给出了二面体群Dn上的凯莱图是整谱图的一些充要条件并完全刻画了二面体群Dp（p是素数）上的整谱凯莱图;另一方面我们研究了初等阿贝尔2-群上的强正则凯莱图,给出了点传递图是强正则图的一个充要条件并得到了几类初等阿贝尔2-群Z2n上的非平凡强正则凯莱图.
孟伟[4]（2019）在《有限群与有限维李代数的若干问题研究》文中研究表明本文一方面通过有限群的非循环及非交换子群的共轭类数、交换子群的自同构导子和Frobenius全局宽研究有限群的结构和性质,得到许多新的结果,从而推广了以前的研究.另一方面,由于群和李代数之间存在紧密的联系,有着类似研究的传统,这两个领域已获的很多相似的研究结果.类似于群论的研究,本文将借助幂零剩余的正规化子研究有限维李代数性质.具体研究内容如下第2章,用π（G）表示群G阶的素因子集合,δ（G）表示G中非循环子群的共轭类数.首先,给出了满足条件δ（G）=2|π（G）|-1和δ（G）=2|π（G）|-2的有限可解群同构分类.其次,决定了满足条件δ（G）=|π（G）|+2的有限可解群结构.最后,证明了若G非可解,则δ（G）≥M（G）+2;特别地,δ（G）=M（G）+2的非可解群仅有A5和SL（2,5）,其中M（G）表示G的极大子群的共轭类数.第3章,研究非交换子群的共轭类与群的可解性.首先,证明了非交换极大子群的共轭类数不超过2的有限群可解.其次,证明了非交换子群的共轭类数τ（G）≤M（G）的有限群必可解且τ（G）=M（G）+1的非可解群仅同构于A5;并证明了非可解群G中非正规且非交换子群的共轭类数Γ（G）≥|π（G）|.最后,利用|π（G）|给出了有限群中非素数幂阶非交换子群共轭类数的下界.第4章,设H是G的子群,规定AutG（H）:=NG（H）/CG（H）为H在G中的自同构导子,则有Inn（H）<AutG（H）<Aut（H）.如果G的每个交换子群A满足AutG（A）～Inn（A）或AutG（A）≌Aut（A）,则称G是ANC-群.本章主要刻画了 ANC-群的结构.第5章,Div（G）表示群G阶的所有因子构成的集合.设e ∈Div（G）,规定集合 Le（G）={x∈G|xe=1}.Frobenius 证明:对任意 e ∈Div（G）,必存在某个正整数ke使得 |Le（G）|=kee.称 B（G）=max{|Le（G）|/e|e ∈Div（G）}为 G 的 Frobenius全局宽.本章主要决定了满足条件B（G）=4的有限群结构,并证明了满足条件B（G）≤7的有限群必可解.特别地,B（G）=8的非交换单群仅有A5.第6章,设L是特征为0的域上的有限维李代数,L∞是L的幂零剩余.首先,研究了L∞的性质,并证明了 L幂零当且仅当L∞正规化L的所有极大子代数.其次,如果L∞幂零,则称L为Fn-李代数.规定S（L）=（?）NL（H∞）.令S0（L）=0、Si+1（L）/Si（L）=S（L/Si（L））,则定义了 L的一个理想升链{Si（L）},记S∞（L）=（?）Si（L）.证明了,L是Fn-李代数当且仅当L=S∞（L）.最后,引入一类特殊的Fn-李代数.若L=S（L）,则称L为S-李代数.研究了S-李代数的基本性质,并得到Fn-李代数成为S-李代数充分条件.
吴辞旋[5]（2017）在《有限置换群的轨道图及相关边传递图》文中进行了进一步梳理刻画具有特定性质次轨道的传递置换群是置换群论的基本问题之一.本文的出发点是研究有一个次级数都与级数互素的传递置换群.从此问题出发,我们考虑了以下几个具体问题:（1）刻画阶数与6互素的六度边传递Cayley图.在本文第三章对此问题展开研究,我们得到了阶与6互素的六度边传递基本Cayley图的完全分类,并且构造了三族可具有任意大点稳定子群的边传递图.这也提供了一种研究一般2P度边传递图的策略.（2）构造和刻画圈的边传递多重覆盖.在本文第四章,我们首先给出了一类圈的边传递多重覆盖构造,并给出了对应的组合描述.Praeger 和 Xu 在[A characterization of a class of sym-metric graphs of twice prime valency,European J.Combin,1989,10（1）:91-102]刻画了一类2p度的弧传递图,其自同构群有一个交换的极小正规子群使得诱导的商图为圈.于是我们考虑刻画2p度的边传递图,其自同构群有一个非交换极小正规子群在顶点集上非半正则,诱导的商图为圈的情形.针对图阶的每个素因子都大于p的Cayley图,我们给出了完全的分类.（3）刻画六度的边本原图.在第五章中,我们证明了每一个六度边本原图都是2-弧传递的,并且若图不同构于K6,6,则其自同构群为几乎单群.我们考虑边本原图和2-弧传递图的关系,证明了素数度的边本原图都是2-弧传递的:给出了两个非2-弧传递边本原图的例子.在本章中,我们还完全分类了六度的奇数阶2-弧传递基图,由这个结果,奇数阶的六度边本原图被完全分类.只有完全图K7和一个171个点的图.（4）刻画每一个次级数与级数互素的本原置换群.在第六章中我们刻画了级数为素数方幂,所有次级数与级数互素的本原置换群.证明了它们只能是HA,AS或者PA型的,在该章中我们主要针对PA型的情形做了讨论,提供了一种计算PA型本原置换群次轨道的方法.（5）是否存在具有不同局部作用的高弧传递有向图.在第七章中我们对这个问题给出了肯定的回答.通过构造一族高弧传递有向图,我们证明了对于所构造的图,绝大部分图都具有不同的局部作用.
王磊[6]（2015）在《Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究》文中研究指明本文主要研究了几类Frobenius群的全自同构群的结构,刻画了两类相关正规边传递Cayley图.Frobenius群是一类极为重要的群,其本身具有很强的性质,在有限群的特征标理论与群的结构理论中均扮演重要的角色.第一章是绪论部分,主要介绍Frobenius群的相关背景知识和现状,以及本文将要研究的问题.第二章主要介绍了本文所要用到的一些有关群,表示论及图的基本概念及相关定理,性质.为了更好地研究一类正规边传递Cayley图,第三章提出了相对初等交换群（简称为REA群）的概念,并给出了REA群的相关性质.应用这些性质,给出了完全多部图为正规边传递Cayley图的一个充分条件；同时,分析了幂零群,Frobenius群与REA群的关系.第四章继续对REA群的性质进行了研究：将对REA群可解性的研究转化为对REA群为几乎单群的研究,分析了几乎单群的无不动点的自同构,进而得到REA群一定是可解群的结论.群的全自同构群的结构是随着代数学的发展所提出的课题之一,其研究在有限群论中占有至关重要的地位.第五章主要刻画了Frobenius群（Πik=1 Cpidi）:Cn的全自同构群,研究发现,k=1和k≥2时Frobenius群的全自同构群有些许不同.进而,我们刻画了一类Frobenius REA群.在第六章,我们给出了Frobenius群为REA群的充分必要条件,在此基础上,分别对Frobenius补为Cn:C2f,Cn:C3f,Cn:Q2f的Frobenius REA群进行了研究,这在某种程度上是对第三章结论的补充与完善.Frobenius补作为Frobenius群的一个重要组成部分,具有深刻的研究意义.有关学者已经得到了Frobenius补的一些比较好的性质A. I. Starostin把Frobenius补分成了六类.在此基础上,本文第七章对其中的四类可解Frobenius补的结构进行了细致分析,从而得到一些方便我们使用的群类.作为此结论的应用,我们构造了Frobenius核为初等交换群的本原Frobenius群,推广了已有的结果.此外,把群与图结合起来,利用群来研究图的结构也是本文的研究重点之一.基于前几章对Frobenius群的全自同构群的研究,本文第八章对Frobe-nius群上的4度边传递Cayley图进行了刻画.
洪海波[7]（2015）在《MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造》文中进行了进一步梳理量子计算的进展攻破了几类典型的基于交换代数结构的密码学难题假设。为了抵抗己知量子算法攻击,基于非交换代数结构的密码学登上了现代密码学的舞台。随着非交换密码学的迅速发展,基于非交换群分解难题假设（Group Factorization Problem, GFP）的密码系统一MST（Magliveras S S, Stinson D R, van Trung T）密码系统逐渐成为非交换密码学中的一个典型代表并在最近三十年取得了很大进步。然而到目前为止,MST密码系统的方案还不够丰富,已有的方案设计主要集中在加密方案的设计上,而对于签名、签密、代理等密码原语的支撑还不够。因此,基于密码原语的新方案的设计有着实际的应用价值。与此同时,作为一种特殊的有限群分解技术,对数签名（Logarithmic Signature）已经作为密钥广泛地应用于MST密码系统当中。极小对数签名（Minimal Logarithmic Signature）是一种具有最短长度的密钥,其具有分块尺寸最小,空间复杂度最低等优势,从而在密码方案的构造中具有明显优势。然而到目前为止,有限单群极小对数签名的存在性问题始终没有得到解决。因此,为MST密码系统寻找更丰富的极短长度密钥也是一个非常有意义的研究方向。本论文主要研究非交换密码学中的典型代表—MST密码系统的两个核心问题,并取得了以下创新性研究成果：（1）对已有的MST密码系统进行改进,设计了一个新的基于非交换群分解难题假设（Group Factorization Problem, GFP）的加密方案。与原方案相比,新方案具有更高的效率。在此基础上,设计了第一个基于MST密码系统的数字签名方案。签名方案具有很强的安全性和很高的效率。（2）根据有限单群的分类定理,利用有限群论、代数群论、射影几何等学科的相关理论给出了剩余四种单群极小对数签名的结构,最终从理论上完成MLS猜想的证明,为MST密码系统提供了广阔的应用平台。具体成果如下：（a）利用正交群On（q）和特殊正交群SOn（q）一维迷向子空间的稳定化子与其抛物子群的对应关系,结合展形的基本理论,给出了一类经典单群PΩn（q）极小对数签名的构造。（b）利用酉群Un（g）和特殊酉群SUn（q）-一维迷向子空间的稳定化子与其抛物子群的对应关系,结合射影几何和代数群论的基本理论,给出了一类经典单群一射影特殊酉群PSUn（q）极小对数签名的构造。（c）利用特殊李型群一维迷向子空间的稳定化子和相应代数系统（八元数代数、艾伯特代数、李代数）的线性变换构造了所有十类特殊李型群的极小对数签名。（d）利用相应零散群的稳定化子和群作用理论,再结合Sylow定理构造了剩余十三类零散群的极小对数签名。
张四兰[8]（2014）在《含参丢番图方程组与密钥协商》文中研究指明丢番图方程是古老而优美的数论问题,而理论数论的研究往往在信息安全领域找到恰当与关键的应用,本论文我们将讨论含参丢番图方程组和密钥协商.在第4章中,我们给出在p为素数,a=c2-1,c=8s+5,s∈Z时的求解方法.并在固定其中一个参数a的情况下,给出了含参数p的丢番图方程组的所有正整数解.在第5章中,我们给出了求解含参数的丢番图方程组的方法,其中a,b是正整数.并用表格的形式给出了1≤a≤10,1≤b≤10时丢番图方程组的解.在第6章中,我们给出了含参丢番图方程组的求解方法,其中a,b,c,A,B,C∈Z+,aAC≠0并用实例说明了此方法的有效性.随着密码学的发展,数论在信息安全中的应用越来越广泛.在论文的第7章中,我们从数论应用的角度,设计了一个常数通信轮次的不基于椭圆曲线双线性对的密钥协商方案XTR-CR该方案在通信和计算方面是高效的,在安全性上是可证明的.从本论文所采用的方法上来说,求解Pell方程组的正整数解所采用的主要方法有初等数论方法和A. Baker对数线性型方法；在求解方程组（2）主要采用的经典代数数论方法结合Skolem p-adic分析方法；求解方程组（3）所采用的方法是Skolem p-adic分析结合形式化群的方法.要成功使用Skolem p-adic分析方法的先决条件是要快速计算数域上的基本单位,因此在论文的第3章,我们用LLL算法实现了纯虚四次域的基本单位的快速计算.用形式化群方法来求解基于椭圆曲线的丢番图方程,先要完成椭圆曲线有理点群E（K）的计算,我们将用2-descent方法和专业数学软件Magma实现.本论文所提出的群密钥协商方案XTR-CR是建立在XTR密码学系统上的,其安全性证明是在XTR-DHH假设下完成的.
胡昊[9]（2014）在《丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究》文中研究说明数论中最古老的一个分支是丢番图方程,其内容丰富丰富,与代数数论,代致几何,组合数学等都有密切的联系,近三十年来,数论还被广泛于计算机科学,信息编码,密码学理论中,基于数学难题的密码机制的提出和开发,又给数论研究增加了新的内容。基于椭圆曲线Abel群上的离散对数问题构造的公钥密码是现在最热的密码机制,随着量子计算机的甚嚣尘上,关于如何设计出一种能抵抗量子攻击的密码的议题越来越受到重视,正好阿贝尔群范畴上的态度问题,特别是基于有限域上的椭圆曲线之间的同源计算问题,被认为能够抵挡量子计算机的攻击,也适用于构造公钥密码系统。本文内容共分两块,一块是丢番图方程的求解,另一块就是椭圆曲线的计算问题的研究.丢番图方面,针对两种丢番图方程问题,介绍自己的研究成果,包括：1)系统的分析了丢番图的初等方法,给出了关于丢番图x2+2=4的解的两个重要结论；2)利用A.Baker方法和LLL算法,完整的解决了联立方程的整数解问题椭圆曲线的计算方面,我们首先给出Hasse定理的新的证明,然后从理论出发,研究了椭圆曲线的同源计算方法,并给出一个新的算法,达到目前最优复杂度。论文所得结果对于椭圆曲线同源密码的应用具有一定意义。
吴语来[10]（2013）在《四维流形上一些问题的研究》文中提出本文围绕着四维流形上的群作用及相关问题,运用Seiberg-Witten理论、G-符号差公式以及Lefschetz不动点定理等工具,研究四维流形上的一些拓扑性质,主要包括以下几个方面：1.四维流形上表示某些给定同调类的嵌入曲面的亏格；2.辛椭圆曲面上同调平凡的群作用；3.相交形式为E8（?） E8的拓扑4-流形上的素自同构.第一章介绍了四维流形的研究背景、意义以及应用,特别介绍了近年来国内外学者在四维流形上的群作用以及相关问题的研究概况以及主要的研究成果.第二章主要介绍了本文研究工作中所需要的一些基本概念、基础知识和预备工具.包括相交形式、分类定理和格点以及四维流形上群作用、整表示和实现定理、Spin结构、辛结构等,并介绍了Seiberg-Witten理论,以及G-符号差公式和Lefchetz不动点定理.第三章利用Seiberg-Witten理论的结果,特别是10/8-定理,并结合古典的分支复叠的方法,对四维流形上的表示同调类的嵌入曲面进行了研究,在四维流形的一阶同调H1（X；Z）为有限群的情况下,得到表示某些满足可除性的二阶同调类的嵌入曲面的亏格的下界.第四章利用G-符号差公式,研究了E8（?） E84-流形在Z7、Z5和Z3作用情形下的所有可能的整表示.给出了可以被伪自由的群作用实现的表示,并排除了不能由含有二维不动点集的局部线性群作用实现的表示.第五章利用Seiberg-Witten-Taubes理论,在Chen和Kwasik研究工作的基础上,特别的利用有限多个J-全纯曲线uiCi以及辛作用下不动点集MG的结构,深入研究了辛椭圆曲面上的同调平凡群作用.一方面,对伪自由情形下辛同伦椭圆曲面E（n）上同调平凡的循环群作用进行讨论,得到了p=3时同伦椭圆曲面上不存在同调平凡的辛Zp作用,p=5时允许一个非平凡的辛同调平凡作用,并给出相应的不动点数据；另一方面,通过详细讨论p取2、3、5以及其他素数时对应在G-符号差公式中的亏值,证明了带扰动c1（K）.[ω]<16的同伦极小辛椭圆曲面E（4）上保持辛结构的同调平凡的循环群作用是平凡的.
二、一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造（论文提纲范文）
（1）迹函数（Trace Functions）在线性码设计中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 有限域的基础知识 |
| 2.2 特征和高斯和的基本知识 |
| 2.3 线性码 |
| 第3章 二重量和三重量的线性码 |
| 3.1 二重量和三重量线性码的构造方案 |
| 3.2 关于指数和的计算 |
| 3.3 二重量和三重量线性码的参数和重量分布 |
| 第4章 二重量和三重量线性码的应用 |
| 4.1 强正则图 |
| 4.2 二重量码和强正则图 |
| 4.3 一些新的强正则图 |
| 4.4 新的秘密共享方案 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（2）有限可解群的本原特征标（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 群论结果 |
| 2.2 群表示和特征标 |
| 2.3 特征标的诱导, 限制与完全分歧 |
| 2.4 特征标三元组 |
| 2.5 特征标五元组 |
| 2.6 射影表示和中心扩张 |
| 第三章 本原特征标的置换公式 |
| 3.1 内容概述 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 3.3 完全交 |
| 第四章 弱拟本原特征标 |
| 4.1 问题背景 |
| 4.2 好元素的判据 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第五章 本原特征标的Fitting分解 |
| 5.1 Fitting特征标的定义 |
| 5.2 Fitting分解的唯一性 |
| 5.3 Fitting分解的存在性 |
| 第六章 本原特征标的相伴辛模及其分解 |
| 6.1 强不可约特征标 |
| 6.2 相伴辛模的构造 |
| 6.3 主要结果及证明 |
| 第七章 本原特征标的乘法分解定理之推广 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 已知结果 |
| 7.3 C-特征标的定义 |
| 7.4 C_*-特征标 |
| 7.5 C-特征标的乘法分解 |
| 7.6 C-特征标的例子 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（3）高度对称图的谱及相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 图谱理论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 不同特征值数目较少的图刻画 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 图类G_D(n,n-3)的刻画 |
| 2.3 图类G_Q(n,n-2)的刻画 |
| 2.4 图类G_L(n,n-3)的刻画 |
| 2.5 恰有两个距离特征值异于-1和-3的图的刻画 |
| 第三章 两类特殊图的距离谱 |
| 3.1 门槛图的距离谱 |
| 3.2 B(n,k)的距离谱 |
| 第四章 整谱凯莱图及强正则凯莱图 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 二面体群上的整谱凯莱图 |
| 4.3 Z_2~n上的强正则凯莱图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
（4）有限群与有限维李代数的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 子群的共轭类 |
| 1.2 自同构导子 |
| 1.3 Frobenius定理的逆问题 |
| 1.4 群与李代数相关研究 |
| 第2章 具有较少非循环子群的有限群 |
| 2.1 预备引理 |
| 2.2 δ(G)=2~(|π(G)|-2)和δ(G)=2~(|π(G)|-1)的有限群 |
| 2.3 δ(G)=|π(G)|+2的有限群 |
| 2.4 δ(G)与有限群的可解性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有较少非交换子群的有限群 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 非交换子群共轭类与有限群的可解性 |
| 3.3 非素数幂阶的非交换子群共轭类数的下界 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 交换子群的自同构导子 |
| 4.1 幂零的ANC-群 |
| 4.2 非幂零的ANC-群 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有固定Frobenius全局宽的有限群 |
| 5.1 预备引理 |
| 5.2 B(G)=4的有限群 |
| 5.3 B(G)≤7的有限群的可解性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 李代数幂零剩余的正规化子 |
| 6.1 李代数的幂零剩余 |
| 6.2 S(L)和S_∞(L)的性质 |
| 6.3 F_n-李代数 |
| 6.4 S-李代数 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）有限置换群的轨道图及相关边传递图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及相关问题 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限群的相关概念 |
| 2.2 置换群的基础知识 |
| 2.3 (代数)图论的基础概念和结果 |
| 第三章 阶与6互素的边传递六度Cayley图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 图的存在性及例子 |
| 3.4 主要定理的证明 |
| 3.4.1 N在点集上传递的情形 |
| 3.4.2 N在点集上不传递的情形 |
| 第四章 圈的—类多重覆盖边传递图 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 第五章 关于六度边本原图 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 归约 |
| 5.3 奇数阶6度拟本原2-弧传递图 |
| 5.4 边本原非2-弧传递图 |
| 第六章 每一个次级数与级数互素的本原置换群 |
| 6.1 归约 |
| 6.2 级数为p~k的本原置换群 |
| 第七章 有不同局部作用的高弧传递有向图 |
| 7.1 主要定理 |
| 7.2 构造和主要结果的证明 |
| 第八章 附录 |
| 8.1 符号说明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（6）Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景和现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 REA群 |
| 1.3.2 Frobenius群及其自同构 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 有限群的基本概念 |
| 2.2 表示论的相关概念 |
| 2.3 置换群及相关知识 |
| 2.3.1 线性群 |
| 2.3.2 群在集合上的作用 |
| 2.3.3 O'Nan-Scott定理 |
| 2.4 图的相关概念 |
| 2.4.1 Cayley图 |
| 2.4.2 陪集图 |
| 第三章 REA群及相关性质 |
| 3.1 基本概念及主要结论 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 正规边传递Cayley图 |
| 3.4 几类REA群 |
| 3.4.1 幂零群 |
| 3.4.2 Frobenius群 |
| 第四章 具有无不动点的自同构的有限群及其应用 |
| 4.1 主要结论和预备知识 |
| 4.2 典型群 |
| 4.3 例外李型群 |
| 4.4 交错群 |
| 4.5 零散群 |
| 4.6 定理4.1的证明 |
| 4.7 正规边传递Cayley图 |
| 第五章 Frobenius群Π_(i=1)~k C_(p_i)~_(d_i):C_n的全自同构群及其相关REA群 |
| 5.1 基本知识和主要定理 |
| 5.2 C_p~d:C_n的全自同构群 |
| 5.2.1 正规化子N_(GL(d,p))(H)不可约 |
| 5.2.2 中心化子C_M(H)的刻画 |
| 5.2.3 M的刻画 |
| 5.2.4 正规化子N_(GL(d,p))(H)可约 |
| 5.3 Π_(i=1)~kC_(p_i)~_(d_i):C_n的全自同构群 |
| 5.3.1 (?)_i的刻画 |
| 5.3.2 定理的证明 |
| 5.4 一类Frobenius REA群 |
| 第六章 Frobenius补为亚循环群的Frobenius REA群的刻画 |
| 6.1 Frobenius REA群 |
| 6.2 Frobenius补为C_n:C_(2f)中心为C_(2f-2)的Frobenius REA群 |
| 6.2.1 几个重要的引理 |
| 6.2.2 正规化子N_(GL(d,p))(H)不可约 |
| 6.2.3 正规化子N_(GL(d,p))(H)可约 |
| 6.2.4 定理6.2和定理6.3的证明 |
| 6.3 Frobenius补为C_n:C_(2f)中心为C_(2f-1)的Frobenius REA群 |
| 6.3.1 Frobenius补为C_n:C_(3f)的Frobenius REA群 |
| 6.3.2 Frobenius补为C_n:Q_(2f)的Frobenius REA群 |
| 第七章 Frobenius补的结构及相应Frobenius群的构造 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 定理7.1的证明 |
| 7.3 Frobenius补为亚循环群 |
| 7.4 Frobenius补为两个群的直积 |
| 7.5 Frobenius补为两个群的直积被另一个群的扩张 |
| 7.6 定理7.3-7.4中的Frobenius群例 |
| 第八章 Frobenius群C_p~d:C_n上的4度边传递Cayley图 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 几个重要的图例 |
| 8.4 图的全自同构群可解 |
| 8.5 图的全自同构群不可解 |
| 8.6 Frobenius群上4度边传递Cayley图的构造 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（7）MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非交换密码学国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作和成果 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 基本概念与基本工具 |
| 2.1 相关数学基础 |
| 2.1.1 有限单群分类定理 |
| 2.1.2 群作用与置换群理论 |
| 2.1.3 p-群与铃木二群 |
| 2.1.4 展形 |
| 2.1.5 双线性型和二次空间 |
| 2.1.6 共轭对称半双线性型和Hermite空间 |
| 2.1.7 抛物子群的Levi分解 |
| 2.2 MST密码系统相关理论 |
| 2.2.1 对数签名与覆盖 |
| 2.2.2 覆盖映射 |
| 2.2.3 覆盖变换 |
| 2.2.4 横截对数签名 |
| 2.2.5 基于对数签名和覆盖的密码系统 |
| 2.3 极小对数签名的相关理论 |
| 2.3.1 极小对数签名与循环极小对数签名 |
| 2.3.2 有关(极小)对数签名存在性的一些结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于MST密码系统的密码方案的设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于MST密码系统改进的加密方案 |
| 3.2.1 新加密方案 |
| 3.2.2 安全性分析 |
| 3.2.3 参数比较 |
| 3.2.4 实例 |
| 3.3 基于MST密码系统的数字签名方案 |
| 3.3.1 签名方案 |
| 3.3.2 安全性分析 |
| 3.3.3 参数比较 |
| 3.3.4 实例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 正交群极小对数签名的构造 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 构造一：O_n(q)和SO_n(q)抛物子群对数签名的构造 |
| 4.3 构造二：O_(2m)~-(q)和SO_(2m)~-(q)极小对数签名的构造 |
| 4.4 构造三：O_(2m)~+(q)和SO_(2m)~+(q)的极小对数签名的构造 |
| 4.5 构造四：PSO_(2m)~±(q)和PΩ_(2m)~±(q)极小对数签名的构造 |
| 4.6 构造五：O_(2m+1)(q),SO_(2m+1)(q),PSO_(2m+1)(q)和PΩ_(2m+1)(q)极小对数签名的构造 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 酉群极小对数签名的构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 U_n(q)和SU_n(q)抛物子群对数签名的构造 |
| 5.3 U_n(q)和PU_n(q)极小对数签名的构造 |
| 5.4 SU_n(q)和PSU_n(q)极小对数签名的构造 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 特殊李型群极小对数签名的构造 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 特殊李型群与一些代数系统 |
| 6.3 G_2(q),~2G_2(q),~3D_4(q)和~2B_2(q)极小对数签名的构造 |
| 6.4 F_4(q),~2F_4(q),E_6(q)和~2E_6(q)极小对数签名的构造 |
| 6.5 E_7(q)和E_8(q)极小对数签名的构造 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 十三类零散群极小对数签名的构造 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 零散群和一些代数系统 |
| 7.3 两类Conway群极小对数签名的构造 |
| 7.4 七类Monster群极小对数签名的构造 |
| 7.5 四类Pariah群极小对数签名的构造 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）含参丢番图方程组与密钥协商（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 需要解决的关键问题 |
| 1.2.1 基本单位的计算 |
| 1.2.2 素数的选择 |
| 1.2.3 数域上的椭圆曲线的有理点群的计算 |
| 1.2.4 含参丢番图方程组的求解 |
| 1.2.5 密钥协商通信轮次的缩减 |
| 1.2.6 密钥协商方案的形式化证明 |
| 1.3 章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 代数数论预备知识 |
| 2.2 椭圆曲线预备知识 |
| 2.3 形式化群预备知识 |
| 2.4 LLL算法预备知识 |
| 2.5 XTR论预备知识 |
| 2.6 椭圆曲线双线性对预备知识 |
| 2.7 方法介绍 |
| 2.7.1 Skolem p-adic方法 |
| 2.7.2 形式化群方法 |
| 2.7.3 LLL算法和实现 |
| 2.7.4 椭圆曲线双线性对实现 |
| 3 基本单位的计算和不相关分解 |
| 3.1 基本单位的计算 |
| 3.2 代数整数的不相关分解 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 Pell方程组x~2-ay~2=y~2-pz~2=1的公解 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 Pell方程组x~2-ay~2=y~2-pz~2=1的公解 |
| 4.3.1 定理4.0.1的证明 |
| 4.3.2 定理4.0.1的应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 丢番图方程组x~2-6y~2=-5,x=az~2-b的公解 |
| 5.1 预备引理和主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.3 计算实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 丢番图方程组(ax~2+b)~2+c=y~2和Ax~2+B=Cz~2的公解 |
| 6.1 预备引理 |
| 6.2 方法介绍 |
| 6.2.1 将丢番图方程组转化为数域上的椭圆曲线 |
| 6.2.2 用形式化群和Skolem p-adic分析方法寻找椭圆曲线有理点 |
| 6.3 计算实例 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 基于XTR的密钥协商协议 |
| 7.1 基于XTR的密钥协商系统 |
| 7.1.1 基于XTR理论的密钥交换协议 |
| 7.1.2 基于XTR的两个群密钥协商方案,XTR-GDH和XTR-CR |
| 7.1.2.1 GDH在XTR系统的模拟方案：XT-GDH |
| 7.1.2.2 我们提出的高效方案：XT-CR |
| 7.1.3 方案的计算效率和通信次数比较 |
| 7.2 XT-CR方案的安全性分析 |
| 7.2.1 标准模型的安全基础 |
| 7.2.2 XTR-CR的安全性证明 |
| 7.3 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（9）丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 ：引言 |
| 1.1. 研究课题背景 |
| 1.2. 研究课题现状 |
| 1.3. 论文的主要工作 |
| 1.4. 论文的章节安排 |
| 第二章 ：预备知识 |
| 2.1. 代数数伦的预备知识 |
| 2.1.1. 代数数域和代数整环 |
| 2.1.2. Dirichlet单位定理,分解和理想 |
| 2.2. 椭圆曲线的预备知识 |
| 2.2.1. 椭圆曲线的基本概念 |
| 2.2.2. 有限域上的椭圆曲线 |
| 2.2.3. 复域上的椭圆曲线 |
| 2.2.4. 模函数与模形式 |
| 第三章 ：丢番图方程 |
| 3.1. x~2+2=Dy~4型方程的研究 |
| 3.2. A.Baker方法和LLL算法 |
| 3.2.1. 代数数对数线性型的下界估计 |
| 3.2.2. Thue方程与Baker方法 |
| 3.2.3. LLL算法 |
| 3.3. 关于Pell方程公解的研究 |
| 第四章 ：椭圆曲线的经典理论 |
| 4.1. 同源映射是同态映射 |
| 4.2. Hasse定理的新证明 |
| 第五章 ：椭圆曲线同源计算 |
| 5.1. 格与椭圆曲线同源映射 |
| 5.2. 素域上的椭圆曲线同源 |
| 5.3. 椭圆曲线同源映射的计算方法 |
| 5.3.1. 参数σ与同源 |
| 5.3.2. 同源的常见算法 |
| 5.3.3. 一种新的同源算法 |
| 第六章 ：总结 |
| 参考文献 |
| 博士期间主要工作 |
| 致谢 |
（10）四维流形上一些问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 图表目录 |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 四维流形的发展 |
| 1.2 四维流形上有限群作用及相关问题概述 |
| 1.3 本文的选题及主要工作 |
| 第二章 基本概念与预备知识 |
| 2.1 四维流形基本概念 |
| 2.1.1 相交形式 |
| 2.1.2 分类定理 |
| 2.1.3 格点 |
| 2.2 四维流形上的群作用 |
| 2.2.1 群作用 |
| 2.2.2 群表示 |
| 2.2.3 局部线性群作用和实现定理 |
| 2.2.4 Spin流形和Whitney类 |
| 2.2.5 Seiberg-Witten理论 |
| 2.2.6 辛结构与J-全纯曲线 |
| 2.3 主要工具 |
| 第三章 四维流形上的分支复叠与嵌入曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分支复叠 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 E_8 (?) E_8 4-流形上的素自同构 |
| 4.1 E_8 (?) E_8 4-流形上素自同构的整表示 |
| 4.2 可实现为伪自由作用的表示 |
| 4.3 不可实现为含二维不动点集的表示 |
| 4.4 不动点集有二维分支的其他表示 |
| 4.4.1 周期为7的表示 |
| 4.4.2 周期为5的表示 |
| 第五章 辛作用 |
| 5.1 b_2~+≥2且c_1~2=0的极小辛四维流形上同调平凡的辛循环群作用 |
| 5.2 同伦椭圆曲面上的辛作用 |
| 5.3 辛E(4)曲面上的循环群作用 |
| 5.4 附加计算 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造（论文参考文献）
- [1]迹函数（Trace Functions）在线性码设计中的应用[D]. 茹虹铭. 西华师范大学, 2020(01)
- [2]有限可解群的本原特征标[D]. 常慧敏. 山西大学, 2019(01)
- [3]高度对称图的谱及相关问题研究[D]. 鲁卢. 新疆大学, 2019(10)
- [4]有限群与有限维李代数的若干问题研究[D]. 孟伟. 北京工业大学, 2019(04)
- [5]有限置换群的轨道图及相关边传递图[D]. 吴辞旋. 云南大学, 2017(01)
- [6]Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究[D]. 王磊. 云南大学, 2015(05)
- [7]MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造[D]. 洪海波. 北京邮电大学, 2015(03)
- [8]含参丢番图方程组与密钥协商[D]. 张四兰. 武汉大学, 2014(01)
- [9]丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究[D]. 胡昊. 武汉大学, 2014(06)
- [10]四维流形上一些问题的研究[D]. 吴语来. 大连理工大学, 2013(06)