立体外接球的确定方法的调查问卷
2024-05-16
问：外接球问题方法总结
- 答：外接球问题，是的一个重点，也是高考考察的一个热点，当然这热点不是“重点”，接下来我搜集了外接球问题方法总结，欢迎查看。
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键。
（一） 由球的定义确定球心
在空间，唯迅如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的'距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。
由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论。
结论1：或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。
结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。
结论3：的外接球的球心是上下底面的连线的中点。
结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具***置可通过计算找到。
结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。
（二）构造正方体或长方体确定球心
长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处。以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法。
途径1：、三条侧棱两两垂直的、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体。
途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体。
途径3：若已知棱锥含有垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体。
途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥指陪此补成长方体或正方体。
（三） 由性质确定球心
利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。
问：立体几何的外接球问题
- 答：1).三棱砫底面直角所对的面过球心，球心在这个面的中心，直径即这个面的对角线困枝晌。2）.正三棱锥外接球的球心在各面的中心的轴线上，半径汪锋即球心到锥顶的距离。3）.正四面体A'BC'D内接于正方搭行体ABCD-A'B'C'D'，球心即正方体中心，体对角线交点。直径=AC'=BD'=CA'=DB'。
- 答：1.外接球的球心是底面直角三角形的斜边所在的矩形的对角线的焦点。这个矩形的对角线就是这个球的两条直径。
2.正三菱锥外接球的球心肯定在底面中心与定点的连线上。具***置与裤启侧面的高度有关。而正四面体的外接球的球心就是正四面体的中心（正四面体的中心可以由两个顶点分别作对睁梁面的三角形的垂线的焦点得到）。胡早如 - 答：首先，数学的方法我是搞忘了滑世的。
不过，物理的方法好像是可以有的。还记得求重心的实验法吧。
（1）将你的三棱柱两边用一根线连起来，然后在用一根线把刚连的那根线连上，拉起来。
获得其延长线。
（2）按照（1）再确定一条延长线帆让早。
(3)两条直线确定一点。这点就是态雀重心。
延伸性：因为你要的是外接球球心。那么外接球应该是根据该三棱柱的形状来得，但三棱柱可以有
不同的形状。但是，求出他的重心。就求出了该形状物体的平衡点。我觉得就是求的该三棱柱外接球的球心。 - 答：整体原则是定三寻一即先找到其中三点距离相圆局肆同的线腊粗然后在找第四点到这个线上某点的橘轿距离相等于上者，譬如第一题可在下面的直角三角形里找中垂线的交点易得为斜边中点过该点做面的垂线第四点到矩面中心的距离等于上者所以是斜矩面中心这题构建长方体更易汝可自试
问：怎样算出立体图形外接球的半径？
- 答：1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²。
3、正方体的外接球半径2r=a√3。
4、内切球的半径因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与锋胡重心（球与侧面切点）的距离；
又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
扩展资料：
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点袭数；
2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；
3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。
一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来银禅拦。
