一、具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up（论文文献综述）
唐依纳[1]（2021）在《具有非局部边界条件的两类非线性抛物方程解的存在性与爆破》文中指出
彭迪[2]（2021）在《一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质》文中提出过去十几年中,随着科学技术的发展与进步,四阶抛物型偏微分方程在物理学、工程学、图像处理以及生物数学等方面有重要应用,例如来源于固体表面微滴扩散的薄膜方程,用于研究相变的Cahn-Hilliard方程等.因此,四阶抛物型方程引起了众多学者的关注,并进行了广泛的研究,包括解的存在性、唯一性、渐近性等.本文主要研究一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.本文主要通过运用Sobolev嵌入定理、几个重要不等式、势井法及Galerkin方法等证明了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程在不同初始能量条件下解的性质,本文具体内容分为以下四个章节:第一章主要介绍了具有对数非线性项的四阶抛物型方程的研究背景及国内外研究现状,并引入了Sobolev空间中的相关概念及几个重要不等式.第二章对Liao和Li文章中已有结论进行了补充,证明了全局弱解的渐近性及最小爆破时间.第三章运用Galerkin方法、反证法等研究了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.分别在低初始能量和临界初始能量条件下研究了全局弱解的存在性及爆破解的有限时间爆破性.第四章在第三章基础上,进一步讨论了在高初始能量条件下解的性质,并给出了弱解的存在性及爆破的充分条件.
寇伟[3]（2021）在《几类非局部抛物型方程解的爆破分析》文中提出非局部抛物型方程在热黏性理论以及热敏电阻等物理问题中有着很重要的应用.在这篇论文中,我们考虑了几类典型的非局部抛物型方程解的爆破现象.通过构造一些合适的辅助函数,使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,获得了解整体存在或在有限时刻爆破的准则.当解发生爆破时,得到了爆破时刻的上界.通过运用Sobolev嵌入定理得到爆破时刻的下界.由于爆破时刻的上下界可以给出可控时间,因此本文的研究具有现实意义.进一步,本文还给出一些例子来说明得到的结论.全文共分为四章.在第一章中,我们对非线性抛物型方程解的整体存在性以及爆破问题研究的相关历史背景、研究意义和国内外的研究进程进行了阐述,并给出本文中使用到的一些重要引理.在第二章中,我们致力于研究下列带有非局部边界条件的反应扩散方程:其中D（?）Rn（n≥2）是有界凸区域且边界（?）D光滑.通过构建辅助函数,使用微分不等式技术以及Sobolev不等式,得到解在有限时刻发生爆破,并进一步得出爆破时刻的上界和下界.第三章的目的是处理下列具有非局部边界条件的p-Laplacian抛物型方程解的爆破问题:其中p>2,D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.借助于微分不等式技术和Sobolev不等式,在某些给定的条件下,证明了解会发生爆破.此外给出了爆破时刻的上下界.在第四章中,我们研究了下列具有非局部源项和非线性边界条件的抛物型方程:其中p,γ1是非负常数,m,l,γ2,r都是正常数.D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.在某些合适的条件下,通过使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,构造合适的辅助函数,获得了爆破解和整体解的存在性.进一步得到爆破时刻的上界和下界.
何淑娟[4]（2021）在《拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究》文中提出关于非线性偏微分方程解的存在性、唯一性以及解在有限时间内是否会发生淬火现象的研究是非常有意义的,目前已经有许多有价值的成果,但对于奇异边界为非线性抛物方程的研究却仍显得举步维艰。本文研究了一类源自静电微机电系统、奇异边界为对数的拟线性抛物方程和奇异边界为对数的拟线性抛物方程组的淬火解的渐近行为。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程问题,首先根据淬火的定义,在一定的初始条件下运用极大值原理,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火,是唯一的淬火点及该问题的解关于时间的导数在淬火点处发生爆破现象。其次由于拟线性抛物方程边界存在奇异性,所以通过借助特殊函数构造辅助函数,再运用极大值原理得到淬火率上下界的估计。最后借助MATLAB中pdepe求解器刻画解在淬火时间附近的渐近行为,得到理论分析与数值实验结果一致。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程组中奇异项干扰的问题,首先通过与拟线性抛物方程问题的类比,在一定的初始条件下,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火、时间导数在淬火点发生爆破现象,并得到拟线性抛物组的解是非同时发生淬火现象的。其次通过构造辅助函数、运用极大值原理得到该问题淬火率上、下界的估计。最后通过数值实验刻画了该问题的解在淬火时间附近的渐近行为,数值实验结论与理论证明结论一致。总之,本文通过最大值原理和构造辅助函数等方法对奇异边界为对数的拟线性抛物方程及方程组解的渐近行为进行了理论分析并做了数值模拟。所研究的问题模型来自于由弹性薄膜组成的广义静电微机电系统,具有较强的应用背景,理论结果对实践具有一定的指导意义。
蔡丽红[5]（2021）在《两类带奇异边界条件的非线性抛物方程的淬灭现象》文中提出本文主要研究了非线性抛物方程和p-laplacian方程这两类方程在奇异边界条件下的解的淬灭现象。针对这两个问题,我们主要运用极大值原理,微分方程理论以及繁琐的微积分计算来完成。在本文中,我们先通过一定的假设条件来判断该两类方程是否有淬灭现象发生,通过一定的微分方程的理论我们证明了该两类方程能在预先给定的条件下发生淬灭,最后我们就估计了这两类方程的淬灭速率以及淬灭时间下界。第1章我们主要先简单陈述了研究本文需用到的背景,接着简单阐述了近几十年来部分学者对偏微分方程和淬灭现象的研究动态。其中这些作品有杰出的国内专家所着,也有国外的精英们所着。另外,本章也说明了本文选择研究淬灭现象的研究意义和目的,最后我们对本文的主要工作以及主要结论做了简单的归纳。第2章我们主要研究了带有奇异边界通量的半线性抛物型方程的解的淬灭现象。在这一章里面,我们以当时间趋于某个固定的有限时间时方程的解的最大值趋于1这种方式来定义淬灭,在一定的初始条件下,我们能判断这个方程的解能够在有限的时间内发生淬灭,当淬灭现象发生时我们又估计了解淬灭时的速率的下界,并且淬灭时间的下界我们也能容易的推得。第3章我们主要研究了一类p-laplacian方程的解的淬灭现象。在这一章里面我们主要按淬灭的两种定义方式分别来研究解的淬灭现象,其中当以第一种方式定义淬灭时,我们得到了在特定的假设条件下淬灭现象是可以在有限时间内发生的,并且在这种情况下,我们得到了当解发生淬灭时淬灭速率的下界,同时淬灭时间的下界也能被计算出。当以第二种方式定义淬灭时,我们首先证明出了在一定的初始条件下淬灭现象同样是可以在有限时间内发生,并且当淬灭现象发生时,我们得到了淬灭速率的上下界。第4章我们主要是对本文两类带奇异边界条件的非线性抛物方程的解的淬灭现象的内容作了简单的归纳总结,并且对这篇文章的后续研究方向作了相关引导。
李旭敏[6]（2021）在《两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计》文中研究表明本文主要在非局部边界条件下,研究了两类非线性抛物方程（组）解的爆破问题。文中通过构造恰当的辅助函数,运用改进的微分不等式技巧,结合Sobolev空间理论以及常微分方程中一阶微分方程的初等解法,讨论了拟线性抛物方程和非线性反应扩散方程组在非局部边界条件下爆破的充分条件,以及当爆破发生时,可相应得到这两类方程（组）爆破时间的上界和下界估计。全文共分为四章。第一章,阐述了非线性抛物型方程（组）爆破问题的研究背景与实际意义,以及近年来国内外主研偏微分方程的专家学者对相关问题的研究现状和前沿动向。最后介绍了全文的主要工作,并给出了行文所需的预备知识。第二章,就一类具有非局部边界的非线性反应扩散方程组的定解问题,针对其解的爆破性质进行了研究。文中通过对相关函数作出适当假设,建立恰当的辅助函数,运用Sobolev不等式及改进的微分不等式技巧,结合一阶常微分方程的初等解法,进而得到了爆破发生时的充分条件,完成了爆破时间的上界估计;若爆破发生,可相应得到爆破时间的下界估计。第三章,研究了一类具有非局部边界的拟线性抛物方程解的爆破问题。文中构造了恰当的辅助函数,运用诸如Sobolev不等式,H（?）lder不等式,Young不等式,基本不等式,以及改进的微分不等式技巧,建立了解在有限时间爆破的充分条件,得出了爆破时间的上界估计;若爆破发生,也可得爆破时间的下界估计。第四章,将文中所给出的主要结论进行了总结,并提出了就非线性抛物型方程（组）在接下来的研究中还可进一步研究的前景与展望。
赵秋婷[7]（2021）在《一类带有对数非线性项的伪抛物Kirchhoff方程的初边值问题》文中研究说明在本文中,我们考虑了一类带有对数非线性项的伪抛物Kirchhoff方程的初边值问题.由于对数型Sobolev不等式的失效,我们引入了Gagliardo-Nirenberg不等式和p-范数插值不等式.我们利用位势井方法,证明了在不同的初始条件下,方程解的存在性、爆破性等.本文具体内容如下:1.当初始能量J（u0）≤d时,验证了弱解的全局存在性与有限时刻爆破性.同时,我们还给出了整体解的指数型衰减估计与爆破解的爆破时间上界估计.2.当初始能量J（u0）>d时,我们给出了判断熄灭解和爆破解的另一准则.与此同时,我们研究了相应的稳态解,并建立了整体解与稳态解之间的收敛关系.
霍冠泽[8]（2020）在《求解若干非线性抛物方程的B方法研究》文中认为B方法是近年发展起来的数值求解非线性抛物型偏微分方程中爆破解（b1ow-up so-1ution）的一种高效算法.2015 年,B 方法由 Beck 等[13]提出,旨在求解具有爆破现象的二阶非线性抛物方程,因而以爆破（blow-up）的英文首字母命名.注意到在临近爆破时间时,非线性抛物方程的解具有较大的变化率和数值,其相对于空间导数项对解的扰动是占优的,因而B方法在设计时借助常微分方程理论中常用的变易常数方法,在抽象空间先精确求解对爆破现象起重要作用的非线性常微分方程,再利用变易常数方法将对解的爆破行为影响较小的空间导数部分引入数值格式设计.B方法在设计的过程中充分考虑了解的几何性质,是对传统时间离散格式的改进,可以认为是一种特殊的保持解的几何结构的数值方法.本文主要应用B方法数值求解具有爆破解的四阶非线性抛物方程、二阶对流反应扩散方程和具有猝灭解的二阶非线性抛物方程这三类问题,针对每个具体问题构造相应的数值求解格式,分析数值解的存在唯一性和局部截断误差,并进行数值实验验证所得结论.本文结构如下:第一章,首先对非线性抛物方程的背景和研究近况做简要介绍,概述B方法的提出和发展过程;其次对本文研究的三个数学模型的物理背景及研究现状进行概述;最后,介绍B方法数值格式的构造方法.第二章,首先使用B方法求解具有爆破解的四阶非线性抛物方程,推导相应B方法的多种数值格式,并以其中VCFE格式为例分别给出了 B方法数值解的局部截断误差和相应传统方法（向前Euler法）数值解的局部截断误差,进而通过比较证明了 B方法的局部截断误差小于传统方法的局部截断误差.用B方法的VCBE格式离散四阶非线性抛物方程,得到一族四阶椭圆方程,我们应用上下解理论证明了此方程解的存在唯一性,进而得到VCBE格式数值解的存在唯一性.最后,通过数值算例验证了求解这一问题的B方法数值解的误差在相同条件下小于相应传统方法数值解的误差.第三章,我们运用B方法求解具有爆破解的二阶对流反应扩散方程,推导相应的B方法的多种数值计算格式,以VCFE格式为例,证明了 B方法的局部截断误差小于相应传统方法的局部截断误差.用B方法的VCBE格式离散对流反应扩散方程,得到一族椭圆方程,应用上下解理论证明了此方程解的存在性,进而得到VCBE格式数值解的存在性.并通过数值算例验证了在时间步长相同的情况下,B方法数值解的误差比相应传统方法的数值解误差更小.第四章,将B方法推广到具有猝灭解的二阶非线性抛物方程.首先,我们仍然先精确求解方程的非线性部分,再利用变易常数法的思想,引入方程的线性部分（空间导数部分）,进而推导出B方法的多种数值格式.其次,以VCFE格式为例,证明B方法的局部截断误差小于相应传统方法的局部截断误差,并用B方法的VCBE格式离散二阶非线性抛物方程,得到一族椭圆方程,应用上下解理论证明了此方程解的存在性,进而得到VCBE格式解的存在性.最后,通过数值实验使用B方法对猝灭时间在数值上进行估计,验证B方法对于具有猝灭解的方程数值求解的适用性.第五章,我们对本文工作进行了总结.
丁行[9]（2020）在《一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质研究》文中认为本文主要研究一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质,比如解的适定性,解的全局存在性和有限时间爆破等性质.首先,我们考虑的是一类包含分数次算子的Kirchhoff型抛物方程.我们首先扩展了已有的关于解的局部存在性结果,接下来,在对Kirchhoff函数做一些适当的假设后,我们得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限时间爆破条件.其次,通过对此类包含分数次算子的Kirchhoff型抛物方程的深入研究,我们进一步弱化了对Kirchhoff函数的假设,并且得到了解在低初始能量、临界初始能量和高初始能量下的全局存在性和有限时间爆破等性质.最后,我们研究了一类具有对数非线性项的Kirchhoff型抛物方程.大多数文献都用对数型Sobolev不等式来处理对数非线性项,但对数型Sobolev不等式对本文所研究的模型是无效的,在本文中我们发展了一种新的方法来代替对数型Sobolev不等式,并且得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限（无限）时间爆破条件.具体地讲,本文主要分为以下四个章节:第一章,首先对Kirchhoff型问题和势阱法做了一个简单的介绍,其次给出了本文将要研究问题的研究背景和本文的研究目的,最后给出了本文的创新之处以及研究方法.第二章,研究了一类包含分数次算子的Kirchhoff型抛物方程.首先,对于解的局部存在性情况,我们扩展了已有的结果并且得到了解的全局存在性结果.其次,在对Kirchhoff函数做一些适当的假设后,我们得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限时间爆破条件.第三章,在第二章的基础上,我们继续研究了第二章中模型的解的全局存在和有限时间爆破条件.通过弱化第二章中对Kirchhoff函数的假设,我们得到了解在低初始能量、临界初始能量和高初始能量下的全局存在条件和有限时间爆破条件.此外,我们也得到了全局解的衰减估计、爆破解的增长估计以及爆破时间的上下界估计.进一步,我们得到了一个不取决于势阱深度的爆破条件,并且得到了在此条件下爆破时间的上界估计和爆破解的增长估计.最后,在低初始能量和临界初始能量下,我们给出了一些关于解全局存在或者有限时间爆破的等价条件.第四章,研究了一类具有对数非线性项的Kirchhoff型抛物问题.首先,通过发展一种新的方法来代替对数型Sobolev不等式,我们得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限（无限）时间爆破条件.此外,我们也研究了全局解的衰减估计、爆破解的增长估计和爆破时间的上下界估计.其次,我们得到了一个不取决于势阱深度的爆破条件并且得到了爆破时间的上界估计.最后,通过运用拉格朗日数乘法等方法,我们考虑了基态解的存在性并且研究了一般的全局解的渐近行为.
赵阳洋[10]（2020）在《两类非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计》文中研究说明本文主要对两类非线性抛物方程（组）的解展开研究。讨论了两类在不同源项的非线性抛物方程（组）在不同边界条件下,解的整体存在性和爆破的充分条件,同时给出了爆破时间的上下界估计。第一章主要介绍本文所研究问题的研究背景和意义,以及近年来国内外学者对抛物方程（组）的研究动态和所取得的研究成果。最后,我们还对本文所研究内容的主要工作进行了介绍。第二章研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解。我们通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间的上界和下界估计。第三章研究了一类具有非线性边界条件的反应扩散方程组的爆破初边值问题。利用微分不等式技巧以及Sobolev不等式等,得到了当解发生爆破时的爆破时间的上界和下界估计。第四章主要对本文所研究的问题及结论进行总结,结合研究结果做进一步的研究展望。
二、具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up（论文提纲范文）
（2）一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类四阶抛物型方程解性质的补充 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关引理及定理 |
| 2.3 主要结论的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 低初始能量及临界初始能量条件下解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义及定理 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 高初始能量条件下解的性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理及主要结论 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 6 在校期间科研成果 |
（3）几类非局部抛物型方程解的爆破分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有非局部边界条件的反应扩散方程的爆破解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 爆破时刻t~*的一个上界 |
| 2.3 爆破时刻t~*的一个下界 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 一类具有非局部边界条件的p-Laplacian抛物型方程的爆破现象 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 爆破准则 |
| 3.3 D(?)R~n(n≥3)时t~*的下界 |
| 3.4 D(?)R~2时t~*的下界 |
| 3.5 应用 |
| 第四章 一类具有非局部源项和非线性边界条件的抛物型方程解的整体存在性和爆破分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 整体解 |
| 4.3 爆破时刻t~*的上界 |
| 4.4 D(?)R~n(n≥3)时爆破时刻t~*的下界 |
| 4.5 D(?)R~2时爆破时刻t~*的下界 |
| 4.6 应用 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（4）拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 拟线性抛物方程淬火现象的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 相关原理、定理 |
| 2.3 pdepe函数说明 |
| 3 拟线性静电微机电方程淬火解的渐近行为 |
| 3.1 边界淬火 |
| 3.2 淬火速率的上、下界 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 4 边界为对数的拟线性抛物方程组淬火解的渐近行为 |
| 4.1 边界淬火 |
| 4.2 非同时淬火 |
| 4.3 淬火率上、下界的估计 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）两类带奇异边界条件的非线性抛物方程的淬灭现象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景 |
| 1.2 本课题研究的国内外动向 |
| 1.2.1 国内研究动向 |
| 1.2.2 国外研究动向 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 带有奇异边界通量的半线性抛物型方程的解的淬灭现象 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 在边界的淬灭以及u_t 爆破 |
| 2.3 淬灭速率和淬灭时间的下界 |
| 第3章 p-laplacian方程在奇异边界条件下的淬灭现象~* |
| 3.1 引言 |
| 3.2 当以第一种方式定义淬灭时,方程(3.1)的解的淬灭现象 |
| 3.2.1 边界淬灭及u_t爆破 |
| 3.2.2 淬灭速率和淬灭时间的下界 |
| 3.3 当以第二种方式定义淬灭时,方程(3.1)的解的淬灭现象 |
| 3.3.1 边界淬灭及u_t爆破 |
| 3.3.2 淬灭速率 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（6）两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 一类带非局部边界条件的反应扩散方程组解的爆破 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 2.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第3章 一类带非局部边界条件的拟线性方程解的爆破 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 3.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（7）一类带有对数非线性项的伪抛物Kirchhoff方程的初边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 问题背景及研究现状 |
| 1.3 本文研究问题及章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 构造位势井 |
| 2.2 关键引理 |
| 3 主要结果证明 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）求解若干非线性抛物方程的B方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 模型问题简介 |
| 1.2.1 具有爆破解的四阶非线性抛物方程 |
| 1.2.2 具有爆破解的二阶对流反应扩散方程 |
| 1.2.3 具有猝灭解的二阶非线性抛物方程 |
| 1.3 B方法介绍 |
| 第2章 求解一类具有爆破解的四阶抛物方程的B方法 |
| 2.1 模型问题及其B方法数值格式 |
| 2.2 截断误差分析 |
| 2.3 数值解的存在唯一性 |
| 2.3.1 数值解的存在性 |
| 2.3.2 数值解的唯一性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.4.3 算例3 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 求解一类具有爆破解的对流反应扩散方程的B方法 |
| 3.1 模型问题及其B方法数值格式 |
| 3.2 截断误差分析 |
| 3.3 数值解的存在性 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 算例1 |
| 3.4.2 算例2 |
| 3.4.3 算例3 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 求解一类具有猝灭解的二阶非线性方程的B方法 |
| 4.1 模型问题及猝灭解定义 |
| 4.2 B方法的数值格式 |
| 4.3 截断误差分析 |
| 4.4 数值解的存在性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 算例1 |
| 4.5.2 算例2 |
| 4.6 本章小节 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 总述 |
| 1.1 关于Kirchhoff型问题和势阱法的简单介绍 |
| 1.2 一类含有多项式非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程 |
| 1.3 含有多项式非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程的进一步研究 |
| 1.4 一类含有对数非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程 |
| 1.5 创新之处及方法 |
| 第2章 含有多项式非线性项的Kirchhoff型抛物方程解的动力学性质 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第3章 含有多项式非线性项的Kirchhoff型抛物方程的进一步研究 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第4章 含有对数非线性项的Kirchhoff型抛物方程解的动力学性质 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 定理的证明 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（10）两类非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 非线性抛物方程(组)的研究动态 |
| 1.3.1 国外研究动态 |
| 1.3.2 国内研究动态 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带非局部源的反应扩散方程的解的整体存在与爆破 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 2.4 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第3章 一类具有非线性边界条件的反应扩散方程组的爆破解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 3.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
四、具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up（论文参考文献）
- [1]具有非局部边界条件的两类非线性抛物方程解的存在性与爆破[D]. 唐依纳. 辽宁工程技术大学, 2021
- [2]一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质[D]. 彭迪. 贵州民族大学, 2021(12)
- [3]几类非局部抛物型方程解的爆破分析[D]. 寇伟. 山西大学, 2021(01)
- [4]拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究[D]. 何淑娟. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [5]两类带奇异边界条件的非线性抛物方程的淬灭现象[D]. 蔡丽红. 西华师范大学, 2021(12)
- [6]两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计[D]. 李旭敏. 西华师范大学, 2021(12)
- [7]一类带有对数非线性项的伪抛物Kirchhoff方程的初边值问题[D]. 赵秋婷. 大连理工大学, 2021(01)
- [8]求解若干非线性抛物方程的B方法研究[D]. 霍冠泽. 吉林大学, 2020(01)
- [9]一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质研究[D]. 丁行. 西南大学, 2020(01)
- [10]两类非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计[D]. 赵阳洋. 西华师范大学, 2020(01)