一、BBM方程孤立波和周期波解的分支(英文)（论文文献综述）
李美玉[1]（2021）在《几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究》文中进行了进一步梳理非线性可积系统在物理和数学领域非常重要,受到越来越多的关注,专家和学者对非线性偏微分方程解的研究越来越感兴趣,并利用不同的有效方法得到了非线性偏微分方程的精确解.精确解在许多方面广泛地扩展了非偏微分方程的研究领域.诸多方法中Hirota双线性方法和广义双线性方法在呈现孤子解中起着重要作用.本文基于双线性方法,研究高维非线性发展方程（NLEEs）的几类精确解,即通过求解NLEEs所对应的双线性方程,构造方程的周期波解、交叉纽结波解、亮暗孤子解、有理解和lump解及其相互作用解,并通过图形分析了其几何形态、物理意义和动力学特性.具体内容如下:第一章,着重介绍了本文所用到的Hirota双线性方法和广义双线性方法,并且阐述了周期波解、交叉纽结波解、亮暗孤子解、有理解和lump解及其相互作用解的研究和发展.第二章,基于广义双线性方法,给出了（3+1）维 Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq-like方程的广义双线性形式,并利用符号计算软件Maple获得了该方程的相互作用解、纽结波解和亮暗孤子解,并通过图形分析了其几何形态.第三章,基于广义双线性方法,利用符号计算软件Maple获得了（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq-like方程的的新三波解和新周期波解,同时获得了广义（3+1）维浅水波方程的周期波解.并通过图形分析了新三波解和周期波解的运动轨迹及趋势.第四章,基于广义双线性方法,给出了新（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的广义双线性形式,并利用符号计算软件Maple获得了该方程的高阶lump-type解.同时计算了新（3+1）维偏微分方程的高阶lump-type解及其相互作用解,并通过图形分析了高阶lump-type解和相互作用解的物理意义和的动力学形态.第五章,对本论文所研究的内容进行了总结,也对以后进一步需要研究的工作进行了一些展望.
王博婷[2]（2021）在《广义四阶色散非线性薛定谔方程的动力系统及精确解研究》文中研究说明分岔理论作为非线性科学的一个重要分支,是对非线性动态系统进行结构稳定性机理分析的有力方法,它已经渗透到数学的各个分岔中,发挥着非常重要的作用。本文致力于用动力系统分岔理论研究广义四阶色散非线性薛定谔方程的精确解及动力学性质。首先,基于平面动力系统分岔理论,获得了广义四阶色散非线性薛定谔方程对应的常微分系统在（x,y）平面的六种相图,并定性地揭示了明孤立波、暗孤立波、周期波以及无界波解的存在性。其次,建立了相轨迹和能量级h之间的定量关系,进而给出了不同类型解的产生条件。最后,借助首次积分给出了每个相轨迹对应的精确解。此外,本文还进一步在可积条件下研究了四阶色散非线性薛定谔方程中怪波解的形成机制。根据该可积方程的一阶精确呼吸子解,推出了群速度与相速度的表达式,并通过极限分析发现群速度和相速度在某一点处存在跳跃现象。进一步,将呼吸子解在速度跳跃点处的参数取极限得到了一阶怪波解,从而证实了怪波可以由跳跃点处的呼吸子转变而成,同时也表明了方程的结构不连续性会导致怪波的产生。
陈利国[3]（2020）在《大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究》文中认为对于大气和海洋运动,由于受地球旋转和重力的作用,存在着两类重要的非线性波动,即大尺度非线性Rossby孤立波和中尺度非线性重力孤立波.大气和海洋运动许多动力学问题可归结为这两类孤立波的演化问题.同时,孤立波在实际大气和海洋运动中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影响.因此,建立多物理因素作用下非线性孤立波振幅所满足的数学模型来研究孤立波演化机制具有重要理论意义.本文一方面基于大尺度大气和海洋运动中的准地转位涡理论模型,包括正压、斜压和两层模型,采用多重尺度法和小参数摄动展开法,建立了刻画多物理因素作用下非线性Rossby孤立波演化的（1+1）维、（2+1）维模型以及在两层流体中耦合模型.利用各种不同方法对模型进行解析求解或近似计算,深入研究了非线性Rossby孤立波的演化机制.另一方面,基于大气运动基本动力学方程组,利用弱非线性理论,得到了基本气流作用下非线性代数重力孤立波的（2+1）维模型,揭示了飑线天气现象形成的机制.研究内容在一定程度上解释了大气和海洋中非线性Rossby孤立波和重力孤立波在直线或平面上传播和演化,为天气现象、天气预报和气象动力提供理论依据.首先,从推广beta平面近似下的正压准地转位涡方程出发,考虑了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用约化摄动法,获得了Rossby孤立波振幅所满足的耗散和外源强迫下的非线性Boussinesq模型、耗散和缓变地形作用下的强迫修正Korteweg-de Vries（fmKdV）模型、新的推广（2+1）维mKdV-Burgers模型以及beta效应下新的（2+1）维耗散Boussinesq模型.针对不同模型运用修正Jacobi椭圆函数展开法、修正双曲函数展开法、广义形变映射法和辅助方程法得到了孤立波解.基于获得的非线性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演变机制.其次,在推广beta平面近似下,基于斜压准地转位涡方程,利用多重尺度法和摄动展开法,建立了地形和耗散共同作用下的强迫非线性Boussinesq模型,缓变地形和耗散共同作用下的强迫（2+1）维Zakharov-Kuznetsov（ZK）-Burgers模型,它们分别刻画层结流体中的非线性Rossby孤立波在直线和平面上的演化.通过模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi椭圆函数展开法、同伦摄动法、最简方程法和修正拟设方法得到了不同因素作用下的孤立波解,进一步研究地形、基本地形、缓变地形和耗散对孤立波演化的影响.再次,研究了两层流体中非线性Rossby孤立波振幅演变的耦合模型.采用两层斜压模式,利用Gardner-M¨orikawa变换和小参数摄动展开法,推导了地形和耗散作用下的耦合非线性mKdV模型.分析了斜压不稳定性的必要条件和影响因素.通过对模型求解讨论了beta效应和Froude数、地形和耗散对孤立波的演化影响.还推导了耦合非线性KdV-mKdV模型,分析得到beta效应和基本流剪切是Rossby孤立波产生重要因素,Froude数是孤立波非线性耦合必要因素,具有耦合效应.运用变分迭代法求解了耦合非线性KdV-mKdV模型的近似解,结合图形模拟,探讨了上下两层流体孤立波的生成和演化过程中波-波相互作用.最后,研究了斜压大气中非线性代数重力孤立波模型,解释飑线天气现象的形成过程.先从斜压大气非静力平衡方程组出发,通过尺度分析、时空多重尺度变换和弱非线性方法,并借助符号运算等方法,得到了（2+1）维整数阶广义Boussinesq-Benjamin-Ono（B-BO）模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分数阶变分原理,获得了（2+1）维时间分数阶广义B-BO方程.再通过解析解和守恒律,分析了代数重力孤立波的裂变和飑线形成过程之间的联系.理论上解释了飑线形成机制,为飑线等灾害天气现象预报提供理论依据.
朱昆[4]（2020）在《几类奇摄动系统的分支和非线性波研究》文中进行了进一步梳理基于几何奇摄动理论,结合blow-up技巧、Melnikov方法及相平面分析法等,本文研究若干奇异摄动系统的分支和非线性波问题,包括一类平面奇摄动系统“奇异”次临界点的分支,一类扰动广义Beniamin-Bona-Mahony（BBM）方程新的孤立波解的存在性问题,以及一类扰动Degasperis-Procesi（D-P）方程孤立波解的存在性.全文分为五章:第一章为绪论.本章主要介绍论文的研究背景、几何奇异摄动理论以及全文的结构安排.第二章基于几何奇异摄动理论和blow-up技巧,研究一类平面奇摄动系统在“奇异”次临界点领域的分支行为.通过对层系统（ε=0）、坐标卡K1（x=1）及坐标卡K2（ε=1）上的全局动力学分析,并对坐标卡间的轨道进行匹配和连接,揭示了平面奇摄动系统的流经过“奇异”次临界点领域时的分支行为,获知鸭解的存在性和不存在性及其对应的分支参数曲线.第三章利用几何奇异摄动理论,结合相平面分析法和“显式”的Melnikov方法,研究了一类扰动的广义BBM方程新的孤立波解的存在性问题.首先,利用行波变换和Fenichel第一不变流形定理,我们将扰动的广义BBM方程转化为一类平面Hamil-tonian 扰动系统;接着,结合相平面分析法和“显式”的Melnikov 方法,得到了 同宿于非零平衡点的“新”的孤立波解.不同于前人的工作,由于我们假设积分常数非零,因此得到孤立波解是以前没有发现的.第四章基于奇行波方法和几何奇异摄动理论,研究了一类未扰D-P方程的各种行波解的存在性及其分类以及扰动D-P方程孤立波解的存在性问题.首先,利用行波变换,将未扰D-P方程化为一类带有奇异直线的奇行波系统,其正则化系统为Hamil-tonian 系统;通过分析Hamiltonian 系统的全局相图,得到奇异行波系统的全局动力学,即未扰D-P方程的各种行波解的存在性及其分类可得.接下来,利用“显式”的Mel-nikov 方法,我们考虑一类特殊情形下扰动 D-P 方程孤立波解的存在性问题（即未扰 D-P方程孤立波的保持性问题）.由于采用“显式”的Melnikov方法,因此波速的首阶近似值可被显式地计算.第五章是对本文的总结,也给出有待进一步解决的若干问题.
孔凡超[5]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中指出近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
方鑫[6]（2018）在《非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究》文中认为新一代装备不断向大型化、高速化、轻量化、集成化方向发展,对低频、宽带、高效的振动与噪声抑制技术的需求日益迫切。梁/板/壳是装备的基本结构形式,抑制这类结构的振动对装备减振降噪具有重要意义。结构的低频宽带振动控制是目前面临的主要问题,动力吸振、阻尼减振等传统技术尚难以实现良好的低频宽带抑制效果。近年来,声学超材料的理论与应用探索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。声学超材料是指具有弹性波亚波长超常特性的材料/结构。局域共振型（Locally Resonant,LR）结构是最具代表性的一类声学超材料,其弹性波带隙可高效抑制结构低频振动。目前,相关研究主要针对线性声学超材料。由于质量约束,线性超材料难以同时实现低频、宽带振动抑制,局域共振型超材料的归一化带隙减振带宽γ通常小于1（附加质量比低于50%）,且附加的线性振子使有限结构通带内的共振峰数量增加。这些因素限制了声学超材料技术在装备中的应用。大量研究表明,非线性效应可为波的调控开辟广阔空间,非线性电磁超材料已经获得较大发展并逐步走向应用,但非线性声学超材料中弹性波传播特性及减振应用探索等研究工作亟待开展。非线性声学超材料是指具有非线性动力学效应的声学超材料。本文以装备超低频、超宽带、高效减振需求为牵引,围绕非线性声学超材料中的弹性波传播理论、非线性动力学特性及在典型结构（梁板壳）超低频超宽带振动抑制上的应用展开系统深入研究。论文主要创新点如下:1.完善了分析典型非线性声学超材料能带特性与弹性波传播规律的若干理论方法。针对无限大结构,率先引入了求解非线性色散曲线的同伦法,提出了描述超材料梁中基波与三次谐波耦合的解析方法;针对有限大结构,建立了分析频域周期解分岔的谐波平均法和摄动延拓法,研究了高维系统降维算法。2.首次发现并验证了具有低频、宽带振动抑制效应的新机理——混沌带。研究了弹性波在非线性超材料通带和非线性局域共振带隙内传播时的传递率、状态转化、分岔与混沌吸引子特征的变化规律,发现了可抑制弹性波传播的混沌带,建立了包含带隙和混沌带的新能带结构并揭示了能带结构的调控规律。率先基于混沌带设计了具有强非线性特性的声学超材料梁/板结构,首次证实了混沌带机理能实现超低频、超宽带的高效振动抑制效应,即“双超”效应,极大地突破了线性声学超材料振动抑制带宽限制:超材料梁和板分别实现了γ=21和γ=45.6,弹性波的传递率线性状态降低了20-40 d B。3.首次发现并验证了可高效调控混沌带的非线性局域共振带隙桥连耦合原理。研究发现,通过共振的强非线性耦合使两个非线性局域共振带隙之间及其附近的通带变成混沌带;通过增加这两个带隙之间的距离扩展混沌带带宽并增加其共振抑制效能,能量在共振子之间的非线性传递实现了负质量特性的宽带共享,即远距离桥连耦合。设计了新型超材料梁验证了桥连耦合原理,进而揭示了产生双超效应的多带隙桥连耦合机理并验证了带隙内弹性波的多态行为。4.研究了非线性声学超材料中的高次谐波特性。基于非线性声学超材料梁模型,揭示了无限大结构中基波与三次谐波的传播、耦合与分岔规律;进而阐明并验证了有限大非线性声学超材料板中非线性共振的高次谐波转化规律、幅值调控规律与阻尼作用机理,发现了安静态等现象。5.提出了多种非线性声学超材料元胞设计方案,率先将桥连耦合调控混沌带机理应用于圆柱壳体结构,达到了低频宽带减振效果,研究了附加振子质量和安装位置的影响。总之,本文系统深入研究了非线性声学超材料中的弹性波传播理论与非线性动力学特性,提出了若干设计技术和分析方法,首次发现、揭示并验证了一系列新现象、新机理、新特性为弹性波调控提供了新原理新方法,并初步实现了梁、板、壳结构的超低频、超宽带振动的高效抑制。研究成果为“非线性声学超材料”领域提供了重要理论与技术基础,为装备结构减振提供了新的技术途径。
唐秀秀[7]（2016）在《两类非线性偏微分方程的李对称分析、精确解及其动力学行为研究》文中研究说明精确解的研究作为非线性科学的重要研究方向之一,一直受到数学家、力学家、物理学家的重视.其中有界行波解及其动力学行为的研究是非线性偏微分方程领域的重要组成部分,所研究结果有助于科学地解释非线性科学领域中的物理现象.李对称分析法是研究非线性偏微分方程（组）的有力工具之一,它与动力系统方法相结合不仅能得到许多方程具有物理意义的精确解,还可以得到某些解的动力学行为.基于李对称分析法和平面动力系统方法,本文研究了非线性科学中两类基本方程（组）：变式Boussinesq方程组、广义Burgers方程的精确解及其部分有界行波解的动力学行为.本文的主要内容如下：第一部分主要研究了非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析,精确解及其孤立波解的动力学行为.首先用经典李对称分析方法得到了方程组的十五种相似约化.再运用平面动力系统方法和幂级数方法求解约化方程组,得到原方程组的孤立波解、扭波解、周期波解的显式表示和一些收敛的幂级数解.同时,还得到了孤立波解的动力学行为.第二部分主要研究了广义Burgers方程的李对称分析,精确解及其扭波解的谱稳定性.首先用经典李对称分析方法得到了方程的四种相似约化.再运用双曲正切函数和幂级数方法求解约化方程,得到原方程的扭波解显式表示和收敛的幂级数解.同时,运用能量估计方法证明了广义Burgers方程扭波解的谱稳定性.
乔丽静[8]（2016）在《两类非线性发展方程的显式精确行波解》文中研究说明非线性发展方程的研究对象主要来源于自然现象中用非线性微分方程描述的动力学模型,其求解问题是非线性科学中引起巨大关注的热门方向,特别是孤立子解的发现,使得求取方程的显式精确解成为一个核心课题.本文主要运用动力系统分支理论,研究两类非线性发展方程的显式精确行波解,首次获得广义Schr?dinger-Boussinesq方程的动力学行为,及方程新的孤立波解和周期波解.本文的结构安排如下:第一章,绪论主要阐述了关于非线性发展方程行波解研究方法的发展进程、研究现状及本文的研究内容.第二章,介绍了本文研究非线性发展方程行波解的主要方法:动力系统分支理论,和有关椭圆函数的概念及性质.第三章,研究K（2,-2,4）方程的在特定参数域内的动力学行为,并得到了方程peakon解的精确表达式.第四章,首次利用动力系统分支理论,研究广义Schr?dinger-Boussinesq方程的动力学行为,并得到了系统新的孤立波解和周期波解.最后,总结本文主要研究内容,并提出本文可能的研究工作展望.
套格图桑[9]（2011）在《论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进》文中研究表明1834年8月,英国科学家罗素发现了孤立波自然现象.1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的数学家德弗里斯（G.de Vries）在导师柯特维格（D.J.Korteweg）的指导下,研究单方向运动的浅水波时,建立了描述罗素孤立波现象的数学模型KdV方程,从理论上肯定了孤立波解的存在性.1955年,美国物理学家费米（Enrico Fermi）,帕斯塔（John Pasta）和犹拉姆（Stan Ulam）提出的着名的FPU问题,对于发现孤立子提供了第一个实验依据.1965年,美国Princeton大学应用数学家扎布斯基（N.J.Zabusky）和实验室的克鲁斯卡尔（M.D.Kruskal）发现了FPU问题中弦的位移满足KdV方程,而且他们通过计算机模拟重现了孤立波相互作用时表现出类此于粒子的性质,并由此提出“孤立子”的概念.孤立子概念的提出证明了孤立波解的稳定性.最近50多年来,人们利用计算机技术,在非线性光学中发现光孤子并应用于通信领域取得了成功.生物学中发现了达维多夫（Davydov）孤立子,海洋学中发现了内孤立波.另外,在凝聚态物理、激光物理、超导物理、经济学、人口问题和医学等诸多科学领域中相继发现了光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解等多种孤立子.孤立子理论的研究内容大致分为以下两类.（1）构造系统的求解方法：即构造和发展求解非线性方程的一种系统的方法.这里指的非线性方程包括非线性偏微分方程,非线性常微分方程,非线性积分微分方程和非线性差分微分方程.对于许多非线性发展方程,已经有了多种有效的求解方法,但是没有一种通用的方法.（2）解释解的性质：研究解释可积方程的代数和几何的一系列美妙的性质.这里所说的可积方程是能够转化成线性方程的非线性方程.对于研究解的性质方面一般有如下三个情况.第一种情况：当难以获得显示精确解时,分析研究非线性发展方程的适定性问题；第二种情况：利用计算数学的理论知识和计算机,对解进行模拟分析研究；第三种情况：利用试探法和构造变换法等数学技巧,获得非线性发展方程的精确解.虽然以上三种研究方法的角度不同,但是目的都是解释解的变化规律.数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,以及与社会政治、经济和一般的文化的联系.1974年,吴文俊开始研究中国数学史.他在“古证复原”原则下,利用“反辉格”与“中西方数学对比”相结合的综合性方法来研究中国传统数学,揭开了中国数学的构造性和机械化性两个特点.在此基础上与计算机技术相结合发明了着名的“吴消元法”.吴文俊的工作成就是“古为今用”的典范.他提出的“新方法论”对于数学史和数学研究工作来说具有指导性和启发性作用.构造非线性发展方程的精确解是孤立子理论的重要研究课题之一.试探函数法与辅助方程法在构造非线性发展方程精确解领域发挥了非常重要的作用,已经获得了许多新成果.本文从“吴消元法”的发明得到启示,利用“新方法论”对2009年以前的辅助方程法和试探函数法有关的大量文献进行认真比较和仔细分析研究,获得了这两种方法的构造性和机械化性.在第四章中总结了试探函数法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,提出了新的试探函数法,构造了非线性连续（离散）发展方程新的精确解.在第五章中首先通过对Riccati方程法等辅助方程法有关的大量文献进行研究,梳理了辅助方程法的思想基础和来源问题,总结了辅助方程法的四个应用步骤体现了该方法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,初步发挥辅助方程法的两大特点,提出了三角函数型辅助方程法与双曲函数型辅助方程法等新的方法,构造了非线性发展方程的新精确解.（1）把非线性发展方程转化为非线性常微分方程的变换具有构造性.（2）辅助方程与非线性常微分方程的形式解具有构造性.（3）非线性方程组的求解问题具有机械化性.（4）非线性发展方程解的验证具有机械化性.理论上说：《非线性发展方程存在无穷多个解》.但是,辅助方程法有关的诸多博士（硕士）学位论文以及相关的文献只获得了有限多个精确解.本文为了获得非线性发展方程的无穷序列精确解,挖掘辅助方程法的两大特点的含义获得了Riccati方程、第一种椭圆辅助方程、第二种椭圆辅助方程等几种常用辅助方程的自Backlund变换、拟Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了连续（离散）和变系数（常系数）非线性发展方程的多种类型的无穷序列新精确解.（1）单函数型无穷序列精确解.就是Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数单独构成的无穷序列新精确解.这里包括无穷序列光滑孤立波解、无穷序列尖峰孤立波解和尤穷序列紧孤立子解.本文不仅获得了K（m,n）方程、Degasperis-Procesi方程和CH方程的无穷序列尖峰孤立波解和无穷序列紧孤立子解,而目.其他的非线性发展方程中也获得了此类精确解.（2）复合函数型无穷序列精确解.就是Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式复合而成的无穷序列精确解.这里包括光滑孤立波解、尖峰孤立波解和紧孤立子解通过几种形式复合而成的无穷序列新精确解.
刘恂[10]（2010）在《几类非线性发展方程的精确行波解的研究》文中认为非线性现象是自然界最普遍的现象,是自然界的本质.非线性系统的提出和研究,促使不同学科相互渗透融会,大批新兴学科应运而生,逐步诞生了探讨复杂性现象的非线性科学。非线性科学主要包括研究孤子理论、混沌理论、分形理论和耗散结构理论等等,以及这些理论在其他相关学科领域的广泛应用。孤波理论与应用是非线性科学研究的热门课题之一。孤立子相关性质的研究在揭示波的传播规律、准确解释自然现象和科学应用相关技术等方面均具有极大的科学研究价值.非线性发展方程的研究又离不开孤立子理论.大量的非线性问题的研究和解决最终都归结为求解非线性偏微分方程（组）的问题.非线性偏微分方程（组）的求解要远比线性偏微分方程（组）的求解困难得多,很难用统一的方法对前者加以处理.由此,求非线性偏微分方程（组）精确解的工作,就显示了很重要的理论和应用价值.本文基于此目的,在归纳和总结了现有各种主要的精确求解非线性发展方程方法的基础上,研究了一类具有实际应用物理背景的非线性波动方程,如mBBM方程、MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程、广义的BBM方程等.把一些经典的研究方法加以推广和改进,借助于符号计算和数学机械化的方法,来研究这类非线性波动方程的行波解,不但获得了已有的结果,而且得到了一些新的结果.通过研究波动方程的动力学性质,从定性角度数形结合分析,寻求非线性波动方程的解.全文共分七章.第一章介绍了非线性波动方程提出的研究背景、进展和现状,提出了本课题的研究意义和研究内容.第二章介绍了几个重要的求解非线性波动方程精确解的方法,并简要阐述了本文主要的求解非线性波动方程的方法以及与本文相关的基本概念和基本原理.第三章借助于首次积分法,对常见的mBBM方程、简化形式的MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程,进行了全面的分析,得到了一些精确解,并结合简单的直接积分,以及Jacobi椭圆正弦函数展开法,比较了这个方法的优点。第四章应用（?）展开法,对以上讨论的简化形式的MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程,再次作进一步的研究,得到了这些方程的双曲函数形式、三角函数形式的解,丰富了这些方程的讨论。这类方法的应用日益丰富,甚至对一些重要的离散的孤波方程也一样适用.第五章借助Wazwaz的独创性的工作,结合着名的Hirota法,用一种简单的方式,有效地寻求了（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程（简记为ZK（m,n,k））、破裂孤子方程、Potential Kadomtsev-Petviashvili （PKP）方程以及一个五阶色散方程的解,并且包含多重孤子解和奇异孤子解。本文还尝试利用同宿测试法（homoclinic test method）,讨论Hirota法的一些延伸工作。第六章受启发于Kuru等人利用二阶微分算子的分解理论,直接将Wazwaz等人讨论过的几类广义BBM方程以及两个修正的Boussinesq方程,经过行波变换后,通过Weierstrass椭圆函数的形式,求得这几类方程的行波解,主要是周期解和双曲函数解,且多数解的形式未曾在文献中被发现。最后,结合已有的一些结论,对各类方法的后续展开,作了初步的展望,并为以后的尝试提供平台。
二、BBM方程孤立波和周期波解的分支(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、BBM方程孤立波和周期波解的分支(英文)（论文提纲范文）
（1）几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 双线性方法 |
| 1.1.1 Hirota双线性方法 |
| 1.1.2 广义双线性方法 |
| 1.2 计算过程 |
| 1.3 非线性发展方程的几类精确解 |
| 1.3.1 周期波解 |
| 1.3.2 有理解和Lump解 |
| 1.3.3 相互作用解 |
| 1.3.4 交叉扭结波解与亮暗孤子解 |
| 1.4 符号计算 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 (3+1)维KPB-like方程的相互作用解,纽结波解和亮暗孤子解 |
| 2.1 (3+1)维KPB-like方程的相互作用解 |
| 2.2 (3+1)维KPB-like方程的亮暗孤子解 |
| 第三章 两个广义(3+1)维方程的新三波解和周期波解 |
| 3.1 (3+1)维KPB-like方程的三波解和周期波解 |
| 3.1.1 (3+1)维KPB-like方程的三波解 |
| 3.1.2 (3+1)维KPB-like方程的周期波解 |
| 3.2 广义(3+1)维浅水波方程的周期波解和三波解 |
| 3.2.1 广义(3+1)维浅水波方程的周期波解 |
| 3.2.2 广义(3+1)维浅水波方程的三波解 |
| 第四章 两个(3+1)维方程的高阶lump-type解及其相互作用解 |
| 4.1 一种一般形式的有理解和相互作用解 |
| 4.1.1 有理解 |
| 4.1.2 相互作用解 |
| 4.2 新BLMP方程 |
| 4.2.1 新BLMP方程的高阶lump-type解 |
| 4.2.2 新BLMP方程的高阶lump解 |
| 4.3 新(3+1)维偏微分方程的高阶lump-type解及其相互作用解 |
| 4.3.1 新(3+1)维偏微分方程的高阶lump-type解 |
| 4.3.2 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-1 |
| 4.3.3 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-2 |
| 4.3.4 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-3 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）广义四阶色散非线性薛定谔方程的动力系统及精确解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 广义四阶色散非线性薛定谔方程 |
| 1.2 精确解 |
| 1.3 研究方法介绍 |
| 1.4 研究内容以及结构安排 |
| 第2章 广义四阶色散非线性薛定谔方程的孤子解和怪波解的形成机制 |
| 2.1 孤子解产生的条件 |
| 2.2 怪波解形成机制 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 广义四阶色散非线性薛定谔方程的精确解及动力学分析 |
| 3.1 相图分支及定性分析 |
| 3.2 精确解 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其成果 |
| 致谢 |
（3）大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性Rossby孤立波模型研究 |
| 1.2.2 非线性重力孤立波模型研究 |
| 1.2.3 孤立波分数阶模型与方法研究 |
| 1.2.4 非线性偏微分方程求解方法研究 |
| 1.3 本文研究方法、内容与结论 |
| 第二章 正压流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 外源和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.2.1 模型推导与方法 |
| 2.2.2 模型求解 |
| 2.2.3 模型解释与结论 |
| 2.3 缓变地形作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.3.1 模型推导与方法 |
| 2.3.2 模型求解 |
| 2.3.3 模型解释与结论 |
| 2.4 推广beta效应和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.4.1 模型推导与方法 |
| 2.4.2 模型求解 |
| 2.4.3 模型解释与结论 |
| 2.5 beta效应和基本剪切流作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.5.1 模型推导与方法 |
| 2.5.2 模型求解 |
| 2.5.3 模型解释与结论 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 层结流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.2.1 模型推导与方法 |
| 3.2.2 模型求解 |
| 3.2.3 模型解释与结论 |
| 3.3 缓变地形和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.3.1 模型推导与方法 |
| 3.3.2 模型求解 |
| 3.3.3 模型解释与结论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 两层流体中非线性Rossby孤立波耦合模型 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波耦合mKdV模型 |
| 4.2.1 模型推导与方法 |
| 4.2.2 耦合mKdV模型线性稳定性分析 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.2.4 模型解释与结论 |
| 4.3 beta效应和基本剪切流作用下非线性Rossby孤立波耦合KdV-mKdV模型 |
| 4.3.1 模型推导与方法 |
| 4.3.2 模型求解 |
| 4.3.3 模型解释与结论 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 斜压大气中非线性重力孤立波模型及飑线天气现象形成机制研究 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 斜压大气中基本气流作用下(2+1)维非线性重力孤立波模型 |
| 5.2.1 模型推导与方法 |
| 5.2.2 模型解释 |
| 5.3 (2+1)维时间分数阶广义B-BO模型 |
| 5.3.1 模型推导与方法 |
| 5.3.2 模型求解 |
| 5.4 重力孤立波的裂变与飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.4.1 代数重力孤立波的守恒律 |
| 5.4.2 重力孤立波的裂变 |
| 5.4.3 飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 攻读学位期间已发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 攻读学位期间获得的奖励 |
| 致谢 |
（4）几类奇摄动系统的分支和非线性波研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 几何奇异摄动理论简介 |
| 1.3 论文的结构安排 |
| 第2章 一类“奇异”次临界型折点中的分支行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的描述 |
| 2.3 Blow-up变换 |
| 2.4 层系统的爆破(ε=0的blow-up变换) |
| 2.5 K_2中的分析(ε=1的blow-up变换) |
| 2.6 K_1中的分析(x=1的blow-up变换) |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 一类广义的BBM方程的新型孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义BBM方程的快慢系统分析 |
| 3.3 未扰系统的全局相图 |
| 3.4 Melnikov积分的计算 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类扰动Degasperis-Procesi方程的行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 扰动浅水波方程(4.1.1)的快慢分析 |
| 4.3 未扰D-P方程的所有行波解及其分类 |
| 4.4 Melnikov积分的计算 |
| 4.4.1 正则系统(4.1.8)/奇异系统(4.1.7)同宿轨道的显示表达式 |
| 4.4.2 Melnikov积分的显示计算 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 有待解决的问题 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（6）非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 结构非线性振动概述 |
| 1.2.1 结构和材料中非线性因素 |
| 1.2.2 非线性振动的典型现象 |
| 1.2.3 梁/板/壳结构的几何非线性振动 |
| 1.2.4 高维非线性系统的混沌分析方法 |
| 1.3 线性声子晶体与声学超材料 |
| 1.4 非线性声学超材料 |
| 1.4.1 非线性声子晶体 |
| 1.4.2 非线性电磁/光学超材料概述 |
| 1.4.3 非线性声学超材料 |
| 1.5 研究现状小结及关键科学与技术问题 |
| 1.5.1 研究现状小结 |
| 1.5.2 关键科学与技术问题 |
| 1.6 论文研究工作及内容介绍 |
| 1.6.1 课题来源 |
| 1.6.2 研究目标及研究思路 |
| 1.6.3 主要研究内容 |
| 第二章 非线性声学超材料理论基础与分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性声学超材料模型描述 |
| 2.3 无限大结构中的弹性波传播特性分析方法 |
| 2.3.1 周期性元胞有限元模型 |
| 2.3.2 非线性声学超材料能带结构计算 |
| 2.3.3 无限大声学超材料梁中的基波与三次谐波传播 |
| 2.4 有限大结构的振动响应分析方法 |
| 2.4.1 周期解分岔与混沌的时域分析方法 |
| 2.4.2 近似周期解与分岔的频域分析方法 |
| 2.4.3 基于模态综合和后处理Galerkin法的降维算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非线性声学超材料中弹性波传播的基本特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限大非线性双原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.2.1 双原子链模型描述 |
| 3.2.2 双原子链的色散与响应特性 |
| 3.2.3 弹性波调控新机理——混沌带 |
| 3.2.4 双原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.2.5 双原子链模型的非线性带结构与调控方法 |
| 3.3 有限大非线性四原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.3.1 四原子链模型及其能带计算方法 |
| 3.3.2 四原子链模型中的色散与响应特性 |
| 3.3.3 四原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.3.4 四原子链的非线性能带结构与调控方法 |
| 3.4 半无限大非线性声学超材料梁中的弹性波传播特性 |
| 3.4.1 等效质量密度特性 |
| 3.4.2 高次谐波频率成分分析 |
| 3.4.3 基波、三次谐波与波数 |
| 3.4.4 非线性强度对波传播的影响 |
| 3.4.5 阻尼对波传播的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性声学超材料梁中混沌带与桥连耦合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性声学超材料梁的混沌带设计与验证 |
| 4.2.1 超材料梁的宽带设计与等效元胞模型 |
| 4.2.2 非线性声学超材料梁的有限元模型与分析 |
| 4.2.3 超低频超宽带特性验证与分析 |
| 4.3 非线性局域共振带隙的桥连耦合 |
| 4.3.1 非线性局域共振带隙耦合调控混沌带的原理 |
| 4.3.2 非线性局域共振带隙桥连耦合验证 |
| 4.3.3 带隙的状态变化特性 |
| 4.3.4 超材料梁中双超混沌带的桥连耦合机理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性声学超材料板动力学特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性声学超材料板的宽带减振设计与有限元建模 |
| 5.2.1 超材料板结构设计与实验方案 |
| 5.2.2 元胞理论模型 |
| 5.2.3 超材料板的有限元建模与求解 |
| 5.3 非线性声学超材料板中超低频超宽带现象与机理 |
| 5.3.1 能带特性 |
| 5.3.2 超低频超宽带现象 |
| 5.3.3 双超混沌带的带隙桥连耦合机理分析 |
| 5.4 超材料板非线性共振的基波与三次谐波特性 |
| 5.4.1 非线性共振的理论分析 |
| 5.4.2 非线性共振特性的实验验证 |
| 5.4.3 非线性共振的阻尼耗散特性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 非线性声学超材料圆柱壳体动力学特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性声学超材料圆柱壳体设计与有限元建模 |
| 6.2.1 基于桥连耦合原理的强非线性振子结构设计 |
| 6.2.2 圆柱壳体设计与实验方案 |
| 6.2.3 附加非线性振子的圆柱壳体有限元建模 |
| 6.3 附加非线性振子的圆柱壳体动力学特性分析 |
| 6.3.1 光壳的振动与模态分析 |
| 6.3.2 周期附加15 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.3.3 周期附加45 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究内容和结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A:有限元矩阵与代数 |
| A.1 线性梁单元 |
| A.2 四节点12 自由度板单元 |
| A.3 向量的元素积与微分运算 |
| 附录 B:半无限大线性声学超材料梁中波传播基本特性 |
| 附录 C:等效扭转系统的参数计算 |
| 附录 D:振动-冲击振子的阶数与非线性刚度系数 |
| D.1 非线性刚度系数 |
| D.2 非线性阶数的影响 |
| 附录 E:矩阵元素 |
| E.1 方程(4.56)中的矩阵元素 |
| E.2 方程(5.11)中的非线性向量 |
| 附录 F:模拟退火优化算法流程 |
| 附录 G:高精度4 节点24 自由度壳单元 |
| G.1 四节点12 自由度高精度矩形膜单元 |
| G.2 合成壳单元 |
（7）两类非线性偏微分方程的李对称分析、精确解及其动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 经典李对称分析方法简介 |
| 1.3 平面动力系统方法简介 |
| 1.4 关于行波解谱稳定性的简介 |
| 1.5 本文的主要研究工作 |
| 第二章 非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析、精确解及其动力学行为 |
| 2.1 非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析 |
| 2.2 非线性变式Boussinesq方程组的相似约化 |
| 2.3 非线性变式Boussinesq方程组的精确解 |
| 2.3.1 三角函数类型的解 |
| 2.3.2 行波解 |
| 2.3.3 幂级数解 |
| 2.4 非线性变式Boussinesq方程组的行波解及其动力学行为 |
| 2.4.1 系统的相图分支 |
| 2.4.2 孤立波解及其动力学行为 |
| 2.4.3 坐标平移后行波解的动力学行为 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 广义Burgers方程的李对称分析、精确解及其动力学行为 |
| 3.1 广义Burgers方程的李对称分析 |
| 3.2 广义Burgers方程的相似约化 |
| 3.3 广义Burgers方程的精确解 |
| 3.3.1 非自治常微分方程的幂级数解 |
| 3.3.2 高阶非线性常微分方程的扭波解 |
| 3.4 扭波解的谱稳定性判断 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 已发表/完成的论文 |
（8）两类非线性发展方程的显式精确行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| § 1.1 研究背景 |
| § 1.2 研究现状 |
| § 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| § 2.1 动力系统分支理论 |
| § 2.2 椭圆函数 |
| 第三章K(2,-2,4)方程的一类显式精确行波解 |
| § 3.1 引言 |
| § 3.2 方程K(2,-2,4)的相图分支 |
| § 3.3 方程K(2,-2,4)的peakon解显式精确表达式 |
| § 3.4 本章小结 |
| 第四章 广义Schr?dinger-Boussinesq方程的精确行波解 |
| § 4.1 引言 |
| § 4.2 a_1=0 时,广义Schr?dinger-Boussinesq方程的行波解 |
| § 4.2.1 a_1=0 时,方程(4.11)的相图分支 |
| § 4.2.2 a_1=0 时,方程(4.11)的peakon,cuspon,周期尖波解和光滑孤子解 |
| § 4.3 a_1≠0 , B_2=0 时,广义Schr?dinger-Boussinesq方程的行波解 |
| § 4.3.1 a_1≠0 , B_2=0 时,方程(4.11)的相图分支 |
| § 4.3.2 a_1≠0 , B_2=0时,方程(4.11)的peakon,cuspon,光滑孤子解和周期尖波解 |
| § 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| § 5.1 本文总结 |
| § 5.2 本文研究的未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士阶段的主要科研成果 |
（9）论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究数学史的新方法论 |
| §1.2 吴方法和吴消元法的发明 |
| §1.3 吴消元法与非线性发展方程的求解方法 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 概述吴消元法的发明历史 |
| §2.1 曲折的数学之路(1919年—1945年) |
| §2.2 吴文俊与拓扑学(1945年—1958年) |
| §2.3 研究"对策论"的中国第一人(1958年—1974年) |
| §2.4 吴文俊与研究数学史的新方法论(1974年—) |
| §2.5 简单回顾发明计算机的历史 |
| §2.6 简单回顾西方数学机械化思想的发展历史 |
| §2.7 吴文俊与数学机械化纲领(1976年—) |
| 第三章 简述建立孤子方程求解方法历史与孤立子理论的研究意义 |
| §3.1 简单回顾孤立子理论建立历史上的几件大事 |
| §3.2 概述非线性发展方程求解方法发展历史(1967年—现在) |
| §3.3 孤立子理论的研究意义 |
| 第四章 试探函数法的两大特点与非线性差分微分方程的新精确解 |
| §4.1 试探函数法的两大特点 |
| §4.2 试探函数法的扩展应用 |
| 第五章 辅助方程法的发展历史研究 |
| §5.1 "辅助方程法"思想 |
| §5.2 Riccati方程法与非线性发展方程的精确解 |
| §5.3 辅助方程法的思想基础与来源 |
| §5.4 辅助方程法两大特点与非线性发展方程的新精确解 |
| 第六章 辅助方程法的两大特点与非线性发展方程的无穷序列新精确解 |
| §6.1 辅助方程法两大特点的进一步研究 |
| §6.2 Riccati方程法的新应用 |
| §6.3 第二种椭圆辅助方程法的新应用 |
| §6.1 第二种椭圆辅助方程与Riccati方程相结合的方法与应用 |
| §6.5 三角函数型轴助方程法与双曲函数型辅助方程法的新应用 |
| §6.6 几种辅助方程的Backlund变换及其应用 |
| §6.7 第一种椭圆辅助方程与非线性发展方程的新类型无穷序列精确解 |
| §6.8 辅助方程法的发展阶段 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）几类非线性发展方程的精确行波解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 重要的几个发展方程 |
| 1.2.1 KdV方程 |
| 1.2.2 非线性Schr6dinger方程(NLS) |
| 1.2.3 KP方程 |
| 1.2.4 Camassa-Holm方程 |
| 1.2.5 Degasperis-Procesi方程 |
| 1.3 本文的研究意义与内容 |
| 第二章 基本方法 |
| 2.1 孤立波理论中的重要方法 |
| 2.1.1 反散射方法 |
| 2.1.2 Darboux变换法 |
| 2.1.3 Backlund变换 |
| 2.1.4 基于符号计算系统的代数方法 |
| 2.2 本文主要采用的近年来的一些方法 |
| 2.2.1 首次积分法 |
| 2.2.2 （G'/G）展开法 |
| 2.2.3 简化的Hirota法 |
| 2.2.4 Weierstrass椭圆函数法 |
| 第三章 首次积分法在行波解研究中的应用 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 组合KdV-mKdV方程的行波解 |
| 3.3 几类mBBM方程的行波解 |
| 3.3.1 不含u_x的mBBM方程 |
| 3.3.2 含u_(xxt)的mBBM方程 |
| 3.3.3 含u_(xxx)的mBBM方程 |
| 3.4 MCH方程的行波解 |
| 3.5 Klein-Gordon方程的行波解 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 （G'/G）-展开法在行波解研究中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 （G'/G）-展开法的应用 |
| 4.2.1 简化的MCH方程 |
| 4.2.2 组合KdV-MKdV方程(Gardner方程) |
| 4.2.3 Klein-Gordon方程 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 简单形式的Hirota双线性法在行波解研究中的应用 |
| 5.1 Hirota方法介绍 |
| 5.2 简单形式的Hirota双线性法 |
| 5.3 (2+1)-Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 5.3.1 多重孤子解 |
| 5.3.2 奇异的多重孤子解 |
| 5.4 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 5.4.1 多重孤子解 |
| 5.4.2 奇异多重的孤子解 |
| 5.4.3 同宿测试法 |
| 5.5 (2+1)-potential Kadomtsev-Petviashvili(PKP)方程 |
| 5.5.1 多重孤子解 |
| 5.5.2 奇异的多重孤子解 |
| 5.6 五阶色散方程 |
| 5.7 结论 |
| 第六章 几类广义方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 五个广义BBM方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.2.1 一类带正次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.2 一类带负次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.3 另一类带正次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.4 另一类带负次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.5 广义BBM方程 |
| 6.3 两个修正的Boussinesq方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.3.1 非线性耗散Boussinesq方程 |
| 6.3.2 广义的Boussinesq-like方程 |
| 6.4 结论 |
| 第七章 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
四、BBM方程孤立波和周期波解的分支(英文)（论文参考文献）
- [1]几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究[D]. 李美玉. 内蒙古工业大学, 2021(02)
- [2]广义四阶色散非线性薛定谔方程的动力系统及精确解研究[D]. 王博婷. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [3]大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究[D]. 陈利国. 内蒙古大学, 2020(01)
- [4]几类奇摄动系统的分支和非线性波研究[D]. 朱昆. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [6]非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究[D]. 方鑫. 国防科技大学, 2018
- [7]两类非线性偏微分方程的李对称分析、精确解及其动力学行为研究[D]. 唐秀秀. 昆明理工大学, 2016(02)
- [8]两类非线性发展方程的显式精确行波解[D]. 乔丽静. 桂林电子科技大学, 2016(02)
- [9]论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D]. 套格图桑. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [10]几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D]. 刘恂. 江苏大学, 2010(07)