一、关于函数的一致连续问题（论文文献综述）
许奕喆[1]（2021）在《数学分析函数的一致连续性探讨》文中研究指明以函数的一致连续性分析为研究切入点,结合实例将函数连续、一致连续二者区别所在,分析函数一致连续性的几何意义,包括有限区间、无限区间的一致连续性函数判定,通过讨论得出一致连续函数判定的方法,可以为更多同学能够快速对一致连续函数概念知识点的理解提供参考.
张德金[2]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中认为本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
谷瑞雪[3]（2021）在《Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究》文中提出反问题作为一门新兴的交叉学科,在地球物理、生物医学、材料科学和工程控制等方面的应用日益增多。由于反问题的应用背景十分广泛,国内外学者高度重视其理论及应用的研究。特别地,在一些实际应用反问题中,如医学成像、信号分析等,常常遇到解为不连续函数或含尖点的函数,求解此类反问题时解的非光滑特征非常重要,这使得Banach空间中非线性反问题理论和算法的研究尤为引人关注。本文针对Banach空间中的非线性反问题,考虑解为不连续或者具有稀疏性的非光滑函数的情况,研究几类基于非光滑凸罚项的高效迭代正则化方法,结合偏差原则为停止准则,分析方法的收敛性和正则性,并通过数值模拟对所提方法的可行性和有效性进行验证。本文的具体工作如下:Landweber迭代法可以看作是求解相应无约束泛函极小的梯度下降法,格式简单、易于数值实现,但是收敛速度较慢。为加快Landweber迭代法的收敛速度,本文基于求解适定问题的序列子空间优化方法,针对Banach空间中的非线性反问题提出带有非光滑凸罚项的序列子空间优化方法。与Landweber迭代法不同,此方法在每步迭代利用多个搜索方向且通过Bregman投影选取相应的搜索步长。在一定假设条件下,证明了数据无噪声情况下这一方法的收敛性并详细探讨迭代步长的计算方法。当数据含噪声时,结合偏差原则为迭代的停止准则,分析了方法的正则性。最后,将此方法应用到具体的非线性参数识别反问题中,通过与Landweber迭代法对比,数值验证所提方法对重构非光滑解的有效性以及在迭代次数和计算时间等方面的加速效果。非精确Newton-Landweber方法是求解非线性反问题的一种先线性化后正则化的迭代法。此方法包含内外两层迭代:内层迭代由Landweber迭代法求解局部线性化方程产生;外层迭代为Newton法。为加快这一方法的内层迭代速度,本文引入Nesterov加速策略,提出基于两点梯度法的非精确Newton正则化方法。首先,将Nesterov加速策略引入到Landweber迭代法并用一般的耦合参数代替此策略中的相应系数,构造两点梯度法。进而,将其作为非精确Newton正则化方法的内迭代策略。在适当的假设条件下,证明了所提方法的收敛性和正则性,并详细分析了耦合参数的选取方法。最后,通过对椭圆微分方程的参数识别和热传导方程的Robin系数重构两个算例的数值模拟,验证这一方法较非精确Newton-Landweber方法在节省总的内层迭代次数及计算时间等方面的优势。Landweber-Kaczmarz方法是一种适用于大规模非线性反问题求解的迭代正则化方法,其基本思想是将大规模问题分割成一些“小”的子问题,继而应用Landweber迭代法循环求解每一个子问题。为构造此方法的加速算法,本文将加速的同伦摄动迭代法与Kaczmarz方法结合,提出加速同伦摄动-Kaczmarz方法。首先,基于同伦摄动迭代法,将其视为具有两个搜索方向的迭代格式,并通过优化方法确定迭代步长,构造加速的同伦摄动迭代法,再将其与Kaczmarz方法结合,构造加速同伦摄动-Kaczmarz方法。其次,结合适当的停止准则,在理论上分析了这一方法的收敛性和正则性。最后,在数值方面,进行由多个内部源的边界测量数据反演椭圆微分方程参数的数值模拟。结果表明,相较于常用的Landweber-Kaczmarz迭代法,此方法不仅能反演出质量较高的重构结果,且所需总的迭代次数及计算时间较少,加速效果显着。
李汶静[4]（2021）在《几类非凸稀疏优化问题的理论与算法研究》文中研究指明稀疏优化问题广泛出现在科学和工程应用中的许多领域,其目的可被理解为寻找满足一定条件且绝大多数元素为零的解。鉴于稀疏优化广泛的应用领域和现有研究中存在的问题,本文以四类非凸稀疏优化问题为研究对象,基于最优化理论与算法、结合动力系统理论等相关知识,从其理论分析、模型改进和算法设计这三个方面开展研究工作。主要的研究结果如下:1.研究一类非光滑、非凸且非Lipschitz连续的lp（0<p<1）正则稀疏优化问题。基于此问题最优解的必要性条件,定义一类稳定点,证明出该稳定点具有较强的优化性能。基于光滑化方法,提出一类以微分方程为模型的动态算法求解此类优化问题,证明算法的解轨线是全局存在且有界的,并分析解轨线的唯一性。当可行域有界时,证明算法解轨线的聚点均为问题的稳定点,并分析算法的全局收敛性。特别地,在盒约束情形下,证明算法的解轨线满足下界性质且其所有聚点非零元的位置一致。最后,通过一些数值实验结果说明算法具有较好的数值表现。2.研究一类非凸且非连续的l0正则稀疏优化问题。通过构造l0范数的光滑化函数,提出一类以微分方程为模型的动态算法求解此类问题,并针对特殊情形设计求解此问题的纠正方法。证明算法解轨线是全局存在的、唯一的、有界的且全局Lipschitz连续的。此外,证明算法解轨线的所有聚点均有相同的支撑集且所有非零元拥有一致的下界。结合提出的动态算法和纠正方法,任何纠正的聚点都是此类优化问题的局部最优解。此外,分析此类问题与带有一般盒约束的优化问题局部最优解之间的等价性。最后,提供一些数值实验说明动态算法求解一些稀疏优化问题的有效性。3.研究一类带有一般凸约束的非凸且非连续的l0正则稀疏优化问题,其目标函数是非光滑凸损失函数和l0范数之和。构造l0正则化的松弛函数,并提出一类以微分包含为模型的动态算法来求解此类问题。证明算法解轨线是全局存在且有界的,有限时间内可到达优化问题的可行域并永驻其中。此外,证明解轨线是其slow解,且它的任何聚点都是一类非凸连续松弛问题的Clarke稳定点。在盒约束情形下,证明算法解轨线的聚点均满足下界性质,且具有共同的支撑集。除特殊情况外,解轨线的任意聚点都是此类非凸且非连续l0正则问题的局部最优解。特别地,算法可用于求解一般的局部Lipschitz连续非光滑非凸优化问题,且与求解此类问题的现有动态算法相比具有更简单的计算结构。最后,提供一些数值实验说明动态算法具有较好的数值表现。4.研究一类非凸且非连续的稀疏组l0正则优化问题。首先,给出此问题的DC形式的连续松弛模型,定义松弛问题的一类稳定点,并分析此类稳定点与现有的一些稳定点之间的关系。通过分析所定义稳定点的一些性质,证明所考虑的问题与其松弛问题全局最优解之间的等价性。其次,定义所考虑问题的强局部最优解,并证明其强局部最优解与松弛问题的所定义稳定点之间的等价性。再次,基于松弛问题的DC结构,设计两类DC算法并证明由两类算法生成的解序列的聚点均为松弛问题的稳定点,也是所考虑问题的强局部最优解。特别地,证明所有聚点具有共同支撑集且其非零元具有共同的下界,聚点的零元可以在有限步迭代内被收敛。此外,证明两类DC算法的全局收敛性并估计收敛速率。最后,通过一些数值实验说明两个算法的有效性。
张伟[5]（2021）在《G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究》文中认为次线性期望G-期望是彭实戈院士提出的着名的非线性数学期望,由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation,简称G-BSDE）是G-期望理论中重要的组成部分.G-BSDE为完全非线性偏微分方程（Partial Differential Equation,简称PDE）提供概率解释并为在波动率不确定条件下路径依赖的未定权益定价提供方法。目前,G-BSDE理论已成为随机分析和概率研究领域中的热点研究方向之一。本文的第1章是绪论,简要地介绍了G-期望基础理论、G-BSDE理论和与之相关的重要结论以及本文的主要工作。从第2章开始对G-BSDE理论中的问题做了深入系统地研究,并取得了一些进展。在第2章中,我们在生成元关于y满足Osgood条件和关于z满足Lipschitz连续的条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理、比较定理以及相应的非线性Feynman-Kac公式.首先,利用Picard迭代的方法证明了G-BSDE解的存在性,并利用解的先验估计得到了G-BSDE解的唯一性（见定理2.4）.在此基础上,利用卷积方法构建了G-BSDE逼近序列,根据逼近方程序列解的收敛性质和Sun（2020）[136]推广的比较定理得到了Osgood条件下比较定理（见定理2.19）;最后,给出了相应的非线性Feymann-Kac公式（见定理2.21）.在第3章中,我们在生成元关于y满足弱单调、线性增长条件和关于z满足Lipschitz连续条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积方法构建了以Lipschitz卷积函数为生成元的G-BSDE逼近序列,考虑到卷积函数的性质我们获得了逼近方程解的一致有界性估计,并应用一致连续条件下生成元与卷积函数满足全局一致收敛性质和容度理论下单调收敛定理证明逼近方程解的收敛性,进而利用逼近的方法证明解的存在性.同时,应用了适当的先验估计证明了解的唯一性（见定理3.11）;其次,在此基础上,利用第2章定理2.18中类似的方法获得了相应的比较定理（见定理3.13）.在第4章中,我们在生成元为一类非Lipschitz连续和关于z满足Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理.在经典的BSDE理论中,Wang-Huang（2009）[144]提出了该类条件并利用Picard迭代逼近的方法获得了BSDE解的存在唯一性定理.在G-期望框架下,我们仍采用迭代的方法,讨论了逼近方程的解在区间[T1,T]上一致有界性和收敛的先验估计式,并最终采用区间倒向递推的方法证明了G-BSDE在整个区间[0,T]上解的存在唯一性定理（见定理4.8）.在第5章中,我们在有限区间[0,T]上生成元关于y满足与时间t不一致的一致连续和关于z满足与时间t不一致的Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积技术构建上确界和下确界G-BSDE逼近序列,并在生成元关于时间t不一致的线性增长条件下获得了关于逼近方程的解（（?）n,（?）n,（?）n）的一致有界性以及（?）n收敛的先验估计.其次,对上述两类G-BSDE逼近序列构建Picard迭代G-BSDE逼近方程,利用Hu-Qu-Wang（2020）[54]中推广的线性化技术估计和ODE的方法控制两类卷积逼近方程的解之差（?）n-（?）n.最后,利用G随机分析技术证明了G-BSDE解的存在唯一性（见定理5.20）.在解的存在唯一性定理基础上,利用与时间t不一致的Lipschitz的比较定理得到了比较定理（见定理5.23）.
高成路[6]（2021）在《隧道开挖卸荷作用下岩体破坏突水近场动力学模拟分析方法》文中研究指明突水灾害严重制约着我国隧道及地下工程建设向更高质量、更高效率迈进,成为交通强国战略目标实现道路上的一道阻碍。深入认识突水灾变演化过程及其灾变机理,是解决隧道施工安全防控难题的理论基础。近年来,随着计算机技术的飞速发展和数值分析方法的广泛应用,利用数值模拟手段解决工程建设难题、再现地质灾害演化过程、揭示灾变过程中关键信息演化规律逐渐成为了研究热点,也为科学认识隧道突水灾变演化过程提供了解决思路。本文以隧道开挖卸荷作用下岩体破坏突水近场动力学模拟分析方法为主要研究目标,针对隔水岩体在隧道开挖卸荷与地下水渗流综合作用下发生的渐进破坏过程,利用基于非局部作用思想的近场动力学方法,采用理论分析、数学推导、程序研发、算例验证以及工程应用等手段,通过将近场动力学在模拟固体材料连续-非连续变形损伤与地下水渗流两方面的优势相结合,建立了描述流体压力驱动作用下裂隙岩体流-固耦合破坏过程的近场动力学模拟分析方法,并提出了描述隧道开挖卸荷效应的物质点休眠法与三维高效求解的矩阵运算方法,构建了考虑卸荷效应的应力-渗流近场动力学模拟方法,成功应用于典型岩溶隧道突水灾变过程模拟,揭示了不同影响因素对隔水岩体渐进破坏突水灾变演化过程的影响规律,为隧道突水等相关地质灾害的预测预警及安全防控提供了重要的研究手段。（1）岩体往往是由节理裂隙等不连续结构面切割而成的岩块构成的,存在明显的不连续变形特征。据此,通过引入描述节理裂隙强度弱化效应的折减系数建立了节理裂隙岩体强度折减本构模型,通过引入反映物质点不可压缩效应的短程排斥力和反映材料非均质特性的Weibull分布函数建立了描述材料在压缩荷载作用下发生非均匀破坏的近场动力学基本控制方程,并且自主研发了基于矩阵运算的三维近场动力学高效求解方法和程序,实现了近场动力学在节理裂隙岩体压缩破坏过程中的有效模拟。（2）裂隙岩体流-固耦合破坏机制是隧道岩体破坏突水灾变演化过程模拟的关键。据此,基于近场动力学非局部作用思想,建立了模拟地下水渗流的等效连续介质、离散裂隙网络介质以及孔隙-裂隙双重介质近场动力学模拟方法,结合有效应力原理,提出了反映固体材料变形破坏与地下水渗流耦合作用的物质点双重覆盖理论模型,建立了模拟裂隙岩体水力压裂过程的近场动力学流-固耦合模拟方法,揭示了裂隙岩体水力压裂过程中应力-渗流-损伤耦合作用机制。（3）开挖卸荷是诱发隧道围岩损伤破坏及突水的主要原因,目前近场动力学方法尚未在岩土工程领域广泛应用,且缺乏描述围岩卸荷过程的理论与方法。据此,提出了模拟隧道开挖卸荷效应的物质点休眠法,通过与工程现场观测数据及前人研究结果进行对比,验证了该方法在模拟隧道开挖损伤区演化规律方面的有效性和可靠性,进而建立了考虑卸荷效应的应力-渗流近场动力学模拟方法,实现了应力-渗流耦合作用下节理地层隧道开挖损伤区分布位置及形态的有效预测,为隧道施工过程岩体破坏突水灾变模拟提供了有效的数值方法。（4）隧道岩体破坏突水是不良地质构造与地下工程活动综合作用下发生的一种典型的连续-非连续动态变化过程,对数值模型的建立和求解提出了更高的要求。据此,应用自主研发的基于矩阵运算的考虑卸荷效应的应力-渗流近场动力学模拟方法及程序,依托歇马隧道典型溶洞突水案例,实现了模型试验尺度岩溶隧道施工过程中隔水岩体在开挖卸荷与地下水渗流综合作用下,开挖损伤区与渗透损伤区接触-融合-贯通直至突水通道形成的全过程模拟。（5）岩溶隧道突水灾变机理十分复杂,正确认识突水灾变发生条件与影响规律是突水灾害防控的基础。据此,依托歇马隧道工程实例,开展了工程尺度岩溶隧道突水灾变过程模拟,通过对比分析不同影响因素条件下隔水岩体渐进破坏与突水通道形成过程,揭示了溶洞发育规模、溶洞水压力、围岩材料性能和隧道埋深等因素对突水灾变过程的影响机制,通过防突结构最小安全厚度和突水防控措施分析,为岩溶隧道突水灾害预测预警及安全防控提供了科学指导。（6）近场动力学凭借其模拟材料损伤破坏的独特优势,在岩土工程领域拥有巨大的应用潜力,但是目前尚无成熟的数值仿真软件推广应用。据此,基于自主研发的考虑卸荷效应的应力-渗流近场动力学模拟方法及程序,利用C++与Matlab混合编程技术,开发了具有自主知识产权的界面友好、操作方便、扩展性强的适用于岩土工程问题的专业数值仿真软件——近场动力学工程仿真实验室（PESL）,为近场动力学在岩土工程及其他领域的推广应用提供了借鉴。
王子明[7]（2021）在《时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制》文中研究说明切换系统可精准地描述工程实际问题中出现的多模态切换及多控制器切换现象,是控制领域关注的热点.在稳定性分析方面已取得了许多奠基性成果.现实世界中的系统都或多或少地存在着非线性特征,因此对非线性切换系统的研究具有重要的理论价值和实际意义.Port-Controlled Hamilton（PCH）系统作为一类重要的非线性系统具有广泛的实用性.近30年来在镇定和H∞控制方面,取得了许多突破性进展,然而对于切换PCH系统的研究,虽早有关注却发展缓慢.另一方面,不稳定模态在实际控制系统中时常遇到,近年来,已成为切换系统领域研究的焦点,但由于非线性系统自身的复杂性,对于含不稳定模态非线性切换系统的分析与控制还有很多问题有待解决.本文运用基于能量的Lyapunov函数方法和时间依赖切换策略,全面地研究切换PCH系统的分析与控制问题,并进一步地运用所提切换策略,结合多不连续Lyapunov函数方法,研究含不稳定模态一般非线性切换系统的稳定性和干扰抑制问题.本文研究内容分为如下六个方面:1.研究了全稳定模态切换PCH系统的稳定性、镇定和H∞控制问题.对于全稳定模态自治切换PCH系统,通过基于能量的多Lyapunov函数方法,在满足平均驻留时间方案的任意切换信号下,获得了指数稳定和渐近稳定的充分条件;然后,基于状态反馈控制策略,设计了模依赖控制器用来镇定切换PCH系统,并提出了模依赖H∞控制器以抑制切换PCH系统的干扰;当切换PCH系统考虑执行器饱和时,研究了系统的镇定和H∞控制问题,并采用截断不等式方法以处理执行器饱和.（对应本文第二章）2.研究了含不稳定模态切换PCH系统的镇定和H∞控制问题.针对含不稳定模态切换PCH系统,通过设计一类拟交替切换信号及模依赖状态反馈控制器,运用基于能量的多Lyapunov函数方法和慢/快模依赖平均驻留时间切换策略,给出了系统镇定准则;进一步地,当考虑干扰时,通过挖掘慢切换和快切换之间的内在联系和定义一类示性函数,运用模依赖状态反馈控制策略和已建立的慢/快模依赖平均驻留时间切换方案,得到了系统H∞控制的充分条件.另外,当考虑系统执行器饱和时,运用截断不等式技术及已获得的结果,给出了执行器饱和系统镇定和H∞控制的充分条件.（对应本文第三章）3.前面所设计的慢/快切换方案中,快切换方案的模依赖平均驻留时间受上界约束,为解决这一问题,再次研究了含不稳定模态切换PCH系统的镇定和H∞控制问题,其中运用时间子序列技术,设计了基于模依赖平均驻留时间的比率权衡切换方案,用于协调渐近稳定模态和其它模态的运行时间.首先,基于模依赖状态反馈控制器,在改进的比率权衡切换方案下,给出了具有不稳定模态切换PCH系统的镇定条件;其次,在系统存在干扰的情况下,设计了模依赖H∞控制器以抑制干扰,而且,通过已给的切换方案,结合基于能量的多Lyapunov函数方法,获得了系统H∞控制条件.在所得到的切换方案中,所有模态的运行时间不再受上界约束,仅需满足比率权衡条件.（对应本文第四章）4.针对一类全不稳定模态执行器饱和切换PCH系统,研究了有限时间镇定与H∞控制问题.首先,运用基于能量的多Lyapunov函数方法结合模依赖平均驻留时间切换策略,针对自治切换PCH系统建立了有限时间稳定的充分条件,这里所考虑系统的所有模态在无穷时间区间上是不稳定的,而在固定时间区间上是有限时间稳定的;其次,基于有限时间稳定性结果,采用模依赖状态反馈控制策略和截断不等式技术,给出了执行器饱和切换PCH系统的有限时间镇定条件;最后,针对受干扰影响的执行器饱和切换PCH系统,设计了模依赖状态反馈控制器用来抑制干扰,并得到了有限时间H∞控制准则.（对应本文第五章）5.针对含不稳定模态离散时间非线性切换系统,运用慢/快切换策略,研究了稳定性与加权l2增益问题.通过引入一类拟交替切换信号和运用多不连续Lyapunov函数方法,在慢/快模依赖平均驻留时间切换方案下,针对含不稳定模态离散时间非线性切换系统建立了稳定性准则,其中在所提出的切换方案中,模依赖平均驻留时间具有更紧致的界;进一步地,当系统受干扰影响时,通过建立慢切换和快切换之间的关系,在已建立的切换策略下,得到了加权l2增益的充分条件;与此同时,运用二次型多不连续Lyapunov函数方法及已建立的切换方案,得到了含不稳定模态离散时间线性系统的稳定性和加权l2增益条件.（对应本文第六章）6.针对含不稳定模态非线性切换系统,基于不等式权衡切换策略,研究了稳定性与加权L2增益问题.针对含不稳定模态非线性切换系统,借助时间子列技术,设计一类基于模依赖平均驻留时间的不等式权衡切换策略,运用多不连续Lyapunov函数方法,建立了稳定性和加权L2增益充分条件,得到了具有更紧致界的不等式权衡切换方案;进一步地,应用已得到的结果,运用二次型多不连续Lyapunov函数方法,建立了含不稳定模态线性切换系统的稳定性和加权L2增益准则.需要指出的是,所运用的分析方法和切换思想可用于分析含不稳定模态离散时间切换系统,另外,在已得到的不等式权衡切换方案中,不稳定模态的模依赖平均驻留时间不受上界限制,与比率权衡方案不同,不等式权衡切换方案亦可应用于全稳定模态切换系统.（对应本文第七章）。
朱建波[8]（2021）在《Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性》文中提出中立型发展方程的正则性与周期性问题是无穷维发展系统定性理论的基本研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要利用预解算子理论,发展算子理论,不动点原理以及分数幂算子理论研究了Banach空间几类时滞中立型发展方程局部和非局部Cauchy问题解的正则性与周期性.全文共分五章.第一章主要介绍中立型发展方程和积分微分发展方程的研究背景,阐述了近年来关于中立型发展方程和积分微分发展方程的正则性和周期性的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章利用预解算子理论研究了具有非局部条件的中立型积分微分方程解的存在性和正则性.由于系统的非线性项包含空间变量的偏导数,这里充分利用了分数幂算子理论,-范数和Schauder不动点定理讨论这些问题.并给出了相应的例子.第三章讨论了一类半线性非稠定中立型积分微分发展方程非局部Cauchy问题解的存在性与正则性.这里利用积分预解算子理论和Banach不动点定理获得了所研究方程解的存在性,连续依赖性和可微性.所考虑方程的线性部分是非稠定的,但满足Hille-Yosida条件,从而生成积分预解算子.所得结果推广了稠定发展方程的相应结论.此外,还给出了相应的例子.第四章考虑一类具有依赖状态时滞的半线性非自治中立型泛函微分方程的解和周期解的存在性.首先建立了该方程有界解的存在性和正则性,然后利用发展算子理论和Banach不动点定理,证明了这些解在一定条件下分别具有周期性和渐近周期性.最后也给出了相应的例子.第五章主要研究无穷时滞中立型积分微分发展方程解的渐近周期性.首先运用预解算子理论和Banach不动点定理讨论了无穷时滞中立型积分微分发展方程温和解的存在性和正则性.然后在非线性函数的渐近周期的假设下,得到了温和解的渐近周期性.所得结果在一定程度上改进了相关文献中的已有结论.
黄海[9]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中指出积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
姚翔宇[10]（2021）在《多机器人系统分析及分布式协同控制研究》文中研究表明作为助力国家经济发展的新引擎,机器人技术的相关研究体现着高端制造产业和先进控制理论的创新发展。大力开展机器人系统研究,对于完善现代工业体系且保障制造业领先地位意义重大。然而单一个体机器人系统由于受到传感器、处理器、执行器以及环境限制通常存在感知、通信、计算和执行能力有限等问题,因此只能用于完成基础任务,对于较复杂任务往往无能为力。基于生物群集行为启发以及传感测量和无线通信技术的快速发展,多机器人系统具备的高效率、低成本和强灵活特点使其在时效性、经济性和功能性等方面均展现出巨大优势;尤其在疫情常态化的当下,群集机器人系统在工业生产和服务社会等方面的作用更加凸显。本文基于分布式控制算法研究了欧拉-拉格朗日多机器人系统的协同控制,按照关节空间控制和任务空间控制两类控制问题由易到难、由浅入深依次展开论文研究,具体研究内容如下:针对具有两层领导者的欧拉-拉格朗日多机器人系统在不确定参数、输入扰动和有向交互拓扑影响下的关节空间编队-包含控制问题,建立了一种对系统进行逐步分析的新型编队-包含控制框架;针对该两层领导者系统提出了一种各子算法基于分布式滑模估计器的分层控制-估计算法;通过引入有限时间理论和输入-状态稳定推导出该算法收敛的充分判据。此外,该研究为解决不同模型精度控制问题提供了一种合适控制方法,也为处理多机器人系统的多任务控制提供了一种问题分析及解决的新思路。基于统一框架研究了网络化欧拉-拉格朗日多机器人系统存在参数不确定、时变扰动和有限控制资源情况的关节空间单同步和多同步控制问题,并在不依赖相对速度信息情况下提出了几种新型事件触发控制算法。所提算法能够显着降低不必要控制器更新、信号传输和计算成本,同时可实现良好控制性能。此外,基于李雅普诺夫稳定性方法建立了同步误差渐近收敛的严格充分判据,并求得执行间隔正下界以排除Zeno行为。最后,通过提出触发率这一性能指标,并与其他控制算法对比,证明了所提算法在无明显收敛性能差别情况下可减少通信、计算和执行能量消耗。讨论了网络化欠驱动欧拉-拉格朗日多机器人系统的关节空间一致性控制问题,基于固定和切换通信网络设计了若干新颖事件触发控制算法,所设计算法可同时保证主动执行机构状态收敛、被动执行机构速度有界、以及Zeno行为排除。在固定网络中,给出了依赖和不依赖邻居速度情况下由分布式事件触发机制实现系统稳定的充分判据,实现了通信负载和系统性能较好平衡。此外,通过假设切换网络中联合子网络含有向生成树建立了系统稳定充分判据,并构造了一种分布式取样规则以决定何时更新自身和邻居估计位置,从而进一步降低了不必要控制消耗。最后,将主要结果进一步推广实现其他三种取样控制算法并进行了性能比较,从一定程度上证明了分布式/事件触发控制分别相对于集中式/时间触发控制效率更高,且分布式取样事件触发控制算法控制消耗最少。研究了具有不确定运动学和动力学的欧拉-拉格朗日多机器人系统任务空间跟踪问题,针对含有非冗余和冗余个体以及输入扰动的上述控制问题,提出了具有运动学和动力学环路分离特性的两类控制方案,设计了包括控制律、运动学和动力学参数自适应律的控制算法。此外,利用无源性方法证明了输入信号为作用于末端执行器上外力时系统无源,并基于有向交互约束（即只有部分从机器人可接收主机器人信息）实现跟踪误差渐近收敛。最终,通过执行数值算例并与现有结果对比,证明所提算法可获得更好跟踪性能（即更小的位置和速度跟踪误差）。针对欧拉-拉格朗日多异构机器人系统在通信时滞、运动学和动力学不确定参数作用下的任务空间同步问题,为放松交互拓扑结构约束条件,基于包含有向生成树的有向图设计了两类自适应滑模控制器。进而,利用李雅普诺夫方法和输入-输出理论获取系统渐近稳定的充分判据,最终实现了系统位置和速度同步误差渐近收敛到原点。基于单时变和多时变领导者研究了具有外部扰动以及不确定运动学和动力学的非线性欧拉-拉格朗日多异构机器人系统任务空间编队跟踪问题,并基于有向通信拓扑提出了几种新颖的不依赖系统全局信息的全分布控制算法。所提控制算法可将控制过程分为两部分,即分别基于单领导和多领导主机器人的从机器人任务空间编队跟踪问题;通过引入Barbalat引理和输入-状态稳定性理论建立了任务空间编队跟踪误差渐近收敛的充分判据。此外,将所得理论结果成功推广并用于实现类似非线性系统的任务空间编队-包含和一致性控制目标。
二、关于函数的一致连续问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于函数的一致连续问题（论文提纲范文）
（1）数学分析函数的一致连续性探讨（论文提纲范文）
| 一、连续概念引出一致连续 |
| 二、一致连续函数等价条件 |
| 三、有限区间上判定一致连续函数 |
| (1)必要性： |
| (2)充分性： |
| 四、无限区间判定一致连续函数 |
| 五、总 结 |
| 六、结 论 |
（2）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（3）Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 Tikhonov正则化方法 |
| 1.3 迭代正则化方法 |
| 1.3.1 Landweber迭代法 |
| 1.3.2 Newton型迭代法 |
| 1.3.3 Kaczmarz型正则化方法 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 带有非光滑凸罚项的序列子空间优化方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 Banach空间的几何性质 |
| 2.1.2 凸函数和Bregman距离 |
| 2.1.3 Bregman投影 |
| 2.2 方法的提出 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 正则性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 稀疏重构 |
| 2.5.2 不连续探测 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于两点梯度法的非精确Newton正则化方法 |
| 3.1 方法的提出 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 椭圆参数识别 |
| 3.3.2 Robin系数重构 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 加速同伦摄动-Kaczmarz方法 |
| 4.1 方法的提出 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 正则性分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.4.1 多内部源的参数识别问题 |
| 4.4.2 单内部源的参数识别问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）几类非凸稀疏优化问题的理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.2 l_0正则优化问题 |
| 1.2.3 稀疏组l_0正则优化问题 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 定义及性质 |
| 1.4 本文主要工作及结构 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的最优性条件分析 |
| 2.2.1 最优解的必要性条件 |
| 2.2.2 稳定点的定义及分析 |
| 2.3 算法的构造与分析 |
| 2.3.1 算法设计 |
| 2.3.2 理论分析 |
| 2.3.3 盒约束情形 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 测试算例 |
| 2.4.2 信号恢复问题 |
| 2.4.3 图像还原问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 盒约束的l_0正则稀疏优化问题的理论与动态算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 l_0函数的光滑化与分析 |
| 3.3 算法的构造与分析 |
| 3.3.1 算法设计 |
| 3.3.2 理论分析 |
| 3.3.3 特殊情形纠正 |
| 3.4 问题模型的等价性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 测试算例 |
| 3.5.2 压缩感知问题 |
| 3.5.3 变量选择问题 |
| 3.5.4 影响因子预测问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 一般凸约束的l_0正则非光滑稀疏优化问题的动态算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类折叠凹函数的光滑化与分析 |
| 4.2.1 损失函数和可行域的性质 |
| 4.2.2 松弛函数的光滑化 |
| 4.3 算法的构造与分析 |
| 4.3.1 算法设计 |
| 4.3.2 理论分析 |
| 4.3.3 特殊情形讨论 |
| 4.3.4 算法的推广 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 测试算例 |
| 4.4.2 信号恢复问题 |
| 4.4.3 影响因子预测问题 |
| 4.4.4 数据识别问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于DC框架的稀疏组l_0正则优化问题的理论与迭代算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题模型的松弛与等价性分析 |
| 5.3 算法的构造与分析 |
| 5.3.1 带线搜索的DC算法 |
| 5.3.2 带外插的DC算法 |
| 5.4 算法的全局收敛性与可行性分析 |
| 5.4.1 全局收敛性分析 |
| 5.4.2 子问题求解 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 信号恢复问题 |
| 5.5.2 多通道图像重构问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 G-随机分析 |
| 1.3 G-BSDE理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 符号说明 |
| 2 Osgood条件下G布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 存在唯一性定理 |
| 2.3 比较定理 |
| 2.4 非线性Feynman-Kac公式 |
| 3 弱单调条件下G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 4 一类非Lipschitz连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 存在唯一性定理 |
| 5 有限时间上关于t不一致的一致连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验估计 |
| 5.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）隧道开挖卸荷作用下岩体破坏突水近场动力学模拟分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.2 选题依据与目的 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隧道突水突变机理 |
| 1.2.2 突水灾变演化过程模拟方法 |
| 1.2.3 近场动力学在岩土工程中的应用 |
| 1.2.4 研究现状发展趋势与存在问题 |
| 1.3 主要内容与创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.3.3 创新点 |
| 第二章 基于矩阵运算的裂隙岩体三维近场动力学模拟 |
| 2.1 近场动力学基本理论 |
| 2.1.1 连续-非连续模拟的非局部作用思想 |
| 2.1.2 常规态型近场动力学模型 |
| 2.1.3 动态/静态问题数值求解方法 |
| 2.2 节理裂隙岩体强度折减本构模型 |
| 2.2.1 基于强度折减理论的岩体本构模型 |
| 2.2.2 岩体本构模型参数确定方法 |
| 2.3 非均质岩体材料压缩破坏模拟 |
| 2.3.1 岩体材料非均质特性表征 |
| 2.3.2 岩体材料压缩破坏模拟 |
| 2.4 基于矩阵运算的高效求解策略 |
| 2.4.1 近场动力学矩阵运算基本原理 |
| 2.4.2 近场动力学矩阵运算程序开发 |
| 2.4.3 近场动力学矩阵运算效率分析 |
| 2.5 岩体破坏三维模拟算例验证 |
| 2.5.1 完整岩体破坏过程模拟 |
| 2.5.2 节理岩体破坏过程模拟 |
| 2.5.3 裂隙岩体破坏过程模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 裂隙岩体应力-渗流耦合近场动力学模拟 |
| 3.1 地下水渗流近场动力学模型 |
| 3.1.1 等效连续介质渗流模型 |
| 3.1.2 离散裂隙网络渗流模型 |
| 3.1.3 孔隙-裂隙双重介质渗流模型 |
| 3.2 裂隙岩体流-固耦合模拟方法 |
| 3.2.1 物质点双重覆盖理论模型 |
| 3.2.2 流-固耦合矩阵运算与程序开发 |
| 3.3 应力状态对水力裂隙扩展路径的影响规律 |
| 3.3.1 应力状态对水力裂隙的影响机制 |
| 3.3.2 水力裂隙扩展路径模拟结果分析 |
| 3.4 天然裂隙对水力裂隙扩展路径的影响规律 |
| 3.4.1 天然裂隙与水力裂隙相互作用关系 |
| 3.4.2 水力裂隙扩展路径模拟结果分析 |
| 3.5 岩体裂隙网络水力压裂过程损伤破坏规律 |
| 3.5.1 裂隙网络对水力裂隙的影响机制 |
| 3.5.2 裂隙网络岩体水力压裂模拟结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 隧道开挖卸荷效应近场动力学模拟 |
| 4.1 卸荷效应模拟的物质点休眠法 |
| 4.1.1 物质点休眠法基本思想 |
| 4.1.2 开挖卸荷模拟程序设计 |
| 4.2 隧道开挖损伤区模拟分析 |
| 4.2.1 隧道开挖损伤区形成机制 |
| 4.2.2 隧道开挖损伤区演化过程 |
| 4.2.3 隧道开挖围岩位移场变化规律 |
| 4.3 渗流卸荷近场动力学模拟 |
| 4.3.1 孔隙介质渗流卸荷模拟 |
| 4.3.2 裂隙介质渗流卸荷模拟 |
| 4.3.3 双重介质渗流卸荷模拟 |
| 4.4 卸荷作用下应力-渗流耦合近场动力学模拟 |
| 4.4.1 卸荷作用下应力-渗流近场动力学模拟方法 |
| 4.4.2 卸荷作用下应力-渗流耦合模拟程序设计 |
| 4.5 隧道开挖损伤区应力-渗流耦合模拟 |
| 4.5.1 渗流对隧道开挖损伤区的影响机制 |
| 4.5.2 渗透压力对隧道开挖损伤的影响规律 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 隧道隔水岩体渐进破坏突水灾变过程模拟 |
| 5.1 歇马隧道突水灾害概述 |
| 5.1.1 依托工程概况 |
| 5.1.2 工程现场突水情况 |
| 5.2 隧道岩体破坏突水地质力学模型试验 |
| 5.2.1 地质力学模型试验概述 |
| 5.2.2 隔水岩体渐进破坏突水过程 |
| 5.3 隧道岩体破坏突水近场动力学模型 |
| 5.3.1 隧道施工过程三维模型 |
| 5.3.2 监测断面布置情况 |
| 5.4 隧道岩体破坏突水模拟结果分析 |
| 5.4.1 围岩损伤状态分析 |
| 5.4.2 围岩渗流场分析 |
| 5.4.3 围岩位移场分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 隧道隔水岩体渐进破坏突水影响因素分析 |
| 6.1 岩溶隧道突水影响因素与模型设计 |
| 6.1.1 岩溶隧道突水影响因素 |
| 6.1.2 岩溶隧道突水模拟工况设计 |
| 6.2 岩溶隧道突水灾变过程工程尺度模拟 |
| 6.2.1 工程尺度模拟三维数值模型 |
| 6.2.2 隔水岩体渐进破坏突水过程分析 |
| 6.3 岩溶隧道突水影响因素分析 |
| 6.3.1 溶洞发育规模 |
| 6.3.2 溶洞水压力 |
| 6.3.3 围岩弹性模量 |
| 6.3.4 围岩抗拉强度 |
| 6.3.5 隧道埋深 |
| 6.3.6 溶洞位置 |
| 6.4 基于数值模拟结果的隧道突水防控措施分析 |
| 6.4.1 最小安全厚度计算结果分析 |
| 6.4.2 岩溶隧道突水防控措施分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 近场动力学岩土工程数值仿真软件及应用 |
| 7.1 数值仿真软件研发 |
| 7.1.1 软件功能设计 |
| 7.1.2 软件架构设计 |
| 7.1.3 软件运行环境 |
| 7.2 数值仿真软件介绍 |
| 7.2.1 用户界面介绍 |
| 7.2.2 使用方法介绍 |
| 7.3 应用实例分析 |
| 7.3.1 模型概况 |
| 7.3.2 模拟结果分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间参与的科研项目 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间申请的专利 |
| 博士期间获得的奖励 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 基本符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 切换系统的研究现状 |
| 1.2.1 全稳定模态切换系统稳定性研究 |
| 1.2.2 含不稳定模态切换系统稳定性研究 |
| 1.2.3 切换Port-Controlled Hamilton(PCH)系统稳定性与控制研究 |
| 1.2.4 切换系统干扰抑制问题研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 全稳定模态切换PCH系统稳定性、镇定与H_∞控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 自治切换PCH系统稳定性 |
| 2.4 切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 2.4.1 系统镇定控制 |
| 2.4.2 系统H_∞控制 |
| 2.5 执行器饱和切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 2.5.1 系统镇定控制 |
| 2.5.2 系统H_∞控制 |
| 2.6 数值仿真 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于慢/快切换策略的切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 含不稳定模态切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.3.1 系统镇定控制 |
| 3.3.2 系统H_∞控制 |
| 3.4 含不稳定模态执行器饱和切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 3.4.1 系统镇定控制 |
| 3.4.2 系统H_∞控制 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于比率权衡切换策略的切换PCH系统镇定与H_∞控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 系统镇定控制 |
| 4.4 系统H_∞控制 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 执行器饱和切换PCH系统有限时间镇定与H_∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 系统有限时间镇定 |
| 5.4 系统有限时间H_∞控制 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于慢/快切换策略的离散时间非线性切换系统稳定性与加权l_2增益分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 系统稳定性分析 |
| 6.4 系统加权l_2增益分析 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于不等式权衡切换策略的非线性切换系统稳定性与加权L_2增益分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 系统稳定性分析 |
| 7.4 系统加权L_2增益分析 |
| 7.5 数值仿真 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研工作及所获奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 中立型微分发展方程 |
| 1.1.2 中立型积分微分发展方程 |
| 1.1.3 非局部Cauchy问题 |
| 1.1.4 中立型发展方程解的周期性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具有非局部条件的中立型积分微分方程的存在性结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 温和解 |
| 2.3 解的正则性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 非稠定中立型积分微分发展方程解的存在性和可微性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在性与连续依赖性 |
| 3.3 解的可微性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 具有依赖状态时滞的非自治中立型泛函微分方程解的周期性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性与正则性 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的正则性 |
| 4.3 nω-周期解的存在性 |
| 4.4 s-渐近ω-周期解的存在性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 无穷时滞中立型积分微分发展方程解的存在性和渐近周期性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 解的存在性与正则性 |
| 5.2.1 解的存在性 |
| 5.2.2 解的正则性 |
| 5.3 解的渐近周期性 |
| 5.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）多机器人系统分析及分布式协同控制研究（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 多机器人系统研究现状 |
| 1.2.1 多机器人系统群集协同控制 |
| 1.2.2 复杂多机器人系统分析控制 |
| 1.2.3 多机器人系统能量优化控制 |
| 1.3 本文主要研究内容与结构安排 |
| 第二章 基于分层算法的多机器人系统关节空间编队-包含 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统建模和问题描述 |
| 2.2.1 系统建模 |
| 2.2.2 交互拓扑图 |
| 2.2.3 问题描述 |
| 2.3 基于HCE算法的编队-包含控制 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 缺少相对速度信息系统的事件触发关节空间同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统建模和问题描述 |
| 3.3 缺少相对速度信息的单同步事件触发控制算法 |
| 3.4 缺少相对速度信息的多同步事件触发控制算法 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于事件触发的欠驱动系统关节空间一致性控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统建模和问题描述 |
| 4.2.1 系统建模 |
| 4.2.2 数学知识准备 |
| 4.3 主要控制算法结果 |
| 4.3.1 基于固定通信网络的分布式事件触发控制 |
| 4.3.2 不依赖邻节点速度的分布式事件触发控制 |
| 4.3.3 基于切换网络的的分布式取样事件触发控制 |
| 4.3.4 结果拓展及讨论 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 具有抗干扰能力的多机器人系统任务空间跟踪 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统建模和问题描述 |
| 5.2.1 系统建模和问题描述 |
| 5.2.2 图论和引理 |
| 5.3 多机器人系统任务空间跟踪控制 |
| 5.3.1 任务空间跟踪控制器I |
| 5.3.2 任务空间跟踪控制器II |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.4.1 非冗余机器人系统数值仿真 |
| 5.4.2 冗余机器人系统数值仿真 |
| 5.4.3 数值仿真对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 含参数不确定和通信时滞的异构系统任务空间同步 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统建模和问题描述 |
| 6.2.1 系统建模 |
| 6.2.2 问题描述和数学准备 |
| 6.3 MHRS同步控制 |
| 6.3.1 同步控制器I |
| 6.3.2 同步控制器II |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 非线性异构机器人系统任务空间全分布编队跟踪 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 系统建模和问题描述 |
| 7.2.1 系统建模 |
| 7.2.2 图论和问题描述 |
| 7.3 NHRS任务空间编队跟踪控制 |
| 7.3.1 基于单领导者的任务空间编队跟踪 |
| 7.3.2 基于多领导者的任务空间编队跟踪 |
| 7.4 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、关于函数的一致连续问题（论文参考文献）
- [1]数学分析函数的一致连续性探讨[J]. 许奕喆. 数学学习与研究, 2021(25)
- [2]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [3]Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究[D]. 谷瑞雪. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]几类非凸稀疏优化问题的理论与算法研究[D]. 李汶静. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [5]G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2021(02)
- [6]隧道开挖卸荷作用下岩体破坏突水近场动力学模拟分析方法[D]. 高成路. 山东大学, 2021(11)
- [7]时间依赖切换策略下非线性切换系统分析与控制[D]. 王子明. 山东大学, 2021(11)
- [8]Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性[D]. 朱建波. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [10]多机器人系统分析及分布式协同控制研究[D]. 姚翔宇. 中国地质大学, 2021