一、线性定常系统最优控制的几个存在性定理（论文文献综述）
沈佳骏[1]（2020）在《基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究》文中指出随着工业4.0时代的到来,《中国制造2025》也提出要将中国的工厂、制造业智能化,实现信息与物理世界中质量流、能量流与信息流的协同。工业信息物理系统（Cyber-physical systems,CPSs）的概念应运而生,并广泛应用于城市供水、电力、天然气输送、轨道交通等工业基础设施中。然而,工业CPSs在为社会生产带来巨大便利的同时,由于自身具有多智能体（分布式）、信息-物理层相互耦合（层级化）的结构特点,为工业高级可持续性威胁（Advanced persistent threat,APT）攻击者入侵原本封闭且脆弱的物理系统提供丰富渗透路径,进而引发水污染、电力中断、油气泄露、交通瘫痪等重大公共安全事件,对人民财产、生命安全甚至国家安全造成了巨大威胁。当前工业CPSs安全防护仍停留在基于计算机信息系统的合规性安防策略设计,缺少从动态攻防对抗的角度,对基础设施物理组件的内在运行机理以及信息组件如何作用于物理组件的机理过程进行全面正确的理解。博弈论作为描述多方具有竞争、对抗性目标、利益时的行为分析理论工具,尤其适用于刻画攻防安全互动行为特征,且理论成熟度高、相关研究成果丰富。因此,本学位论文从工业CPSs信息层与物理层之间、各智能体之间的复杂耦合关系以及工业APT攻击者的隐蔽渗透、物理破坏导向等行为特征出发,基于博弈论与控制论开展层级化安全防护研究,为基础设施安全防御部署提供理论基础与科学依据。本学位论文中的主要研究内容和创新点如下:1、基于激励Stackelberg博弈的物理层安全控制器设计从工业CPSs安全问题的本质属性“确保物理组件/设施正常运行”入手,考虑物理层控制器作为防御者具有先动优势的安全场景,建立用于描述其与工业APT恶意控制输入之间攻防互动行为的随机激励Stackelberg博弈模型,根据相应的仿射激励解进行控制器设计,对恶意控制输入进行定向安全诱导,实现物理层安全防护。2、基于耦合博弈的信息层最优防御策略、物理层安全控制器设计考虑攻击者能力最大化的安全场景,分别在信息层与物理层构造相互耦合的重复Stackelberg安全博弈与安全控制两人零和随机微分博弈（Zero-sum stochastic differential game,ZSSDG）。以物理环境动力系统模态切换率与信息安全效用为关键耦合要素,建立安全威胁跨层级扩散量化映射模型。通过求解耦合博弈问题,得到工业CPSs单智能体层级化安全防护策略。3、基于改进型耦合博弈模型的加密单智能体层级化安全防护设计在信息层安全博弈问题中引入不完全信息结构,构造改进型安全信号博弈（Modified security signal game,MSSG）模型,并提出实时性指标量化模型;在物理层安全控制博弈问题的环境动力系统中引入随机时延,求解最优干扰抑制能力作为系统性能量化指标,实现耦合博弈模型在特定应用场景下的博弈要素优化与精细化描述改进,进而求解针对典型加密工业CPSs的层级化安全防护策略,并通过实物平台验证其有效性。4、基于相互依赖性安全博弈的多智能体信息层安全激励策略设计在单智能体防护研究基础上,进一步针对工业CPSs多智能体架构下的信息层安全威胁扩散现象,构造Stackelberg相互依赖性安全博弈（Stackelberbg interdependent security game,SISG）模型,量化描述多智能体架构下的信息层安全相互依赖性以及安全决策负外部性,并综合考虑前述单智能体信息-物理层耦合关系,通过求解子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium,SPNE）得到信息层安全激励策略,实现对各个智能体信息层安全防护行为的正向激励,消除安全决策负外部性,提升系统整体安全性,实现信息层耦合工业CPSs多智能体安全防护。5、基于随机微分博弈的多智能体物理层安全控制器设计在工业CPSs多智能体集中式信息结构下,考虑通过各单智能体系统状态变量相互耦合的环境动力系统与控制代价函数,以及攻击能力最大化的工业APT攻击者,构造相应N-最劣非零和随机微分博弈（Nonzero-sum stochastic differential game,NZSSDG）模型,通过求解状态反馈纳什均衡得到物理层安全控制策略,实现物理层耦合工业CPSs多智能体安全防护,使得各单智能体系统能够在攻击者直接（恶意控制代码注入）和间接（次生破坏）影响的双重作用下,仍保持系统的稳定运行。最后对论文的研究工作进行了总结,并对未来的研究方向进行了分析与展望。
孔垂柳[2]（2020）在《次线性算子和凸算子下最优估计问题的研究》文中认为在经典的概率论框架下,正交投影定理告诉我们被估计变量的条件期望就是关于它最小均方估计问题的最优解。正是基于正交投影定理,Kalman[47],Kalman和Bucy[46]首次完整地给出了线性高斯系统下的滤波方程,从而奠定了现代滤波理论的基础。此外,Bensoussan[8],Liptser和Shiryeav[51]等进一步完整地介绍和推广了 Kalman-Bucy滤波的理论结果。因此,正是基于如此完整的滤波理论体系,在不同领域中一系列部分观测（或部分信息）下随机最优控制问题才能得以解决。进一步地,如果我们将期望算子替换为次线性算子或者凸算子,那么此时我们应该如何得到次线性算子（或凸算子）下的最小二乘估计问题的最优解,并且该最优解是否仍然与条件一致风险测度和条件g-期望保持一致?这是个很有意义的问题。最近,Sun和Ji[74]研究了次线性算子下有界随机变量的最小均方估计问题。但是,这个结果限定在有界空间,在应用中有一定的局限性。因此,我们将这个结果推广到了可积空间,从而探讨随机领域中的问题。本文主要研究了次线性算子和凸算子下最小均方估计问题、次线性算子下状态方程带模糊的Kalman-Bucy滤波问题和观测方程带模糊的Kalman-Bucy滤波问题、凸算子下系统带模糊的Kalman-Bucy滤波问题。本文分为六章,其中第一章为研究背景和预备知识,第二章到第六章的研究内容概括如下。论文的第二章:本章主要研究了次线性算子下非有界随机变量的最小均方估计问题。在温和的假设条件下,我们得到了非有界随机变量的最小均方估计元的存在性和唯一性定理和最小均方估计元的一些基本的性质。并且给出三个例子说明最小均方估计元不同于条件一致风险测度和条件g-期望。本章的创新点在于删除了 Sun和Ji[74]中有界性的假设,提出一种新的证明思路解决次线性算子下可积随机变量的最小均方估计问题,并且得到可积随机变量的最小均方估计元的存在性和唯一性定理,同时也给出了最小均方估计元的一些性质。论文的第三章:本章主要研究了一个模型不确定性下广义的Kalman-Bucy滤波模型和相应的稳健估计问题,其中模糊参数θ主要影响到状态方程。我们发现这个稳健估计问题可以等价地看作是一个次线性算子下的估计问题。由Girsanov变换和最小最大值定理,我们证明这个稳健估计问题可以被重新构造成一个在新的概率测度下的Kalman-Bucy滤波问题。在本章中我们得到了最优估计元的滤波方程。此外,在特殊的条件下,我们证明了该最优估计元可以被分为两部分,其中一部分是经典情况下的滤波方程,另外一部分包含了最优的模糊参数θ*。这个结果有助于解释模糊参数是如何影响最优估计元的演变。本章的创新点在于将漂移项模糊引入经典的Kalman-Bucy模型中,那么相应的估计问题（?）就变为一个稳健估计问题（?）。根据证明的定理3.1,我们找到最优的模糊参数θast,这有助于我们将问题（?）中的两个非线性元素sup inf退化为一个非线性元素inf,并最终得到最优估计元x满足的滤波方程。论文的第四章:本章主要考虑了一个模型不确定性下的广义的Kalman-Bucy滤波模型和与之对应的稳健估计问题。在本章中,模型不确定参数θ主要影响到观测方程。我们之所以这么构建模型主要是基于Ji,Li和Miao[37]所考虑的一个动态合约问题,在他x所考虑的模型中,一个项目的可以被观测到的累计产出方程中含有不确定参数a和η。对模型更直观的解释为:不同的观测者对信号过程的衡量标准是不同的。这样就会导致模型不确定性。因此,我们考虑这个广义的Kalman-Bucy滤波模型是有意义的。我们同样是将该稳健估计问题等价的看作是在一个次线性算子下的估计问题,转而求解这样一个次线性算子下的最小均方估计问题并得到最优估计元的刻画方程。同样地,在特殊条件下,该最优估计元可以被分解为两部分,其中一部分是经典情况下的滤波方程,另外一部分包含了最优的模糊参数θ*。这个结果有助于解释模糊参数是如何影响最优估计元的演变。论文的第五章:在第五章,我们研究了凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的存在性和唯一性的问题。本章的创新点在于考虑到次线性算子应用的局限性,我们将次线性算子下的最小均方估计元的理论推广到凸算子下。由于凸算子缺少正齐次性,因此这就导致凸算子的表达式相较于次线性算子会多出一个惩罚项。本章的内容区别于Sun和Ji[74]的主要地方在于如何处理这个惩罚项。最终我们得到凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的存在性和唯一性定理以及最小均方估计元的性质。论文的第六章:本章的一个创新点在于将倒向随机微分方程的相关理论和Kalman-Bucy滤波理论相结合,将经典的滤波问题推广为一个关于信号过程的稳健估计问题,该问题也可以看作是在一个凸算子下的最小均方估计问题,我们最终得到了信号过程的最小均方估计元满足的微分方程（即滤波方程）。此外,在上一章中,我们研究了凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的存在性和唯一性的问题。在本章中,另一个创新点在于我们将相应的存在性和唯一性结果推广到可积空间中,即得到了凸算子下可积随机变量的条件期望的定义。由于凸算子缺少正齐次性,因此这就导致凸算子的表示相较于次线性算子会多出一个惩罚项。本章的内容区别于第一章的主要地方在于如何处理这个惩罚项。论文的第七章:在本章中,我们在随机控制的角度下重新构建了第三章中的稳健估计问题,使之变成一个零和的正倒向随机微分博弈问题。其中代价泛函定义为:J（a,b-,θ）=E[Y（a,b;θ）（0）]=Y（a,b;θ）（0）,（1）状态变量（ζ（.）,Y（.））满足:其中K（t）是一致有界的,确定性的函数,（a（t）,b（t）;θ（t））是控制变量。令AZ（1）={（a,b）|a（t）和b（t）是Zt-可测的过程并且属于LZt2（0,T;Rn）和LZt2（0,T;Rn×m）},A（2）={θ|θ（t）是Ft-可测的过程使得|θ（t）|θ（t）| ≤ μ}.定义0.1.如果（a,b;θ）∈AZ（1）× AF（2）,那么我们称控制变量（a,b;θ）是允许的。定义哈密顿函数H（t,ζ,Y,Z1,Z2,a,b,θ,l,n2,λ）H（t,ζ,Y,Z1,Z2,a,b,θ,l,n2,λ）=l（t）（a（t）+b（t）G（t）∈（t））+λ（t）（-θ（t）Z1（t）（3）-K（t）（x（t）-ζ（t））2）+b（t）n2（t）,和伴随方程:应用凸变分的技术,我们得到如下最大值原理:定理0.1.令假设4成立。假设（a（.）,b（.）;θ（.））是问题（1）的一个鞍点,并且（ζ（.）,Y（.）,Z1（·）,Z2（·））是相应的状态轨迹。那么,我们有E[Ha（t,ζ,Y,Z1,Z2,a,b,θ,l,n2,λ）|Zt]=0,E[Hb（t,ζ,Y,Z1,Z2,a,b,θ,l,n2,λ）|Zt]=0,（6）E[Hθ（t,ζ,Y,Z1,Z2,a,b,θ,l,n2,λ）|Ft]=0其中（l（.）,n1（·）,n2（.））和λ（.）是伴随方程（4）-（5）的解。
李云育[3]（2020）在《工程化智能Kalman滤波方法》文中研究表明Kalman滤波是状态估计领域的一种基础性方法。在模型参数精准的假设下,Kalman滤波可以实现最小均方误差下的最优估计。但在大多数实际工程应用中,参数选择方法的局限性使得模型精准的假设很难得到保证,同时非线性系统或非高斯系统的近似表示必然导致滤波过程使用的模型与实际系统之间存在失配性。因此,开展模型失配（模型不精准）情形下的自适应Kalman滤波方法研究具有重要的理论意义和重要的工程应用价值。针对上述问题,论文以Kalman滤波工程应用为导向目标,主要创新性研究工作如下:（1）提出一种渐消因子作用于过程噪声方差的改进强跟踪滤波方法。传统强跟踪滤波是将渐消因子作用于预测估计误差协方差计算公式的状态转移矩阵部分,其作用原理和产生效用的理论可解释性不强。针对该问题,提出将渐消因子作用于过程噪声方差的方式,并对该强跟踪渐消因子的计算公式进行了重新推导,进而形成一种新的强跟踪滤波方法。与传统强跟踪滤波相比,新方法等价于实时自适应估计过程噪声方差,具有很好的原理可解释性,同时仿真结果表明新方法比传统方法具有更好的估计性能。（2）针对Kalman滤波自评估机制遭受破坏的问题,提出一种基于可信度理论的智能Kalman滤波设计方法。在现有失配系统的Kalman滤波性能分析框架下,以滤波计算估计均方差误差（Filter Calculated MSE,FMSE）和真实估计均方误差（True MSE,TMSE）为基础,提出一种用于滤波估计性能度量的可信度分析方法,并成功将滤波器最优化条件从估计均方误差框架近似转化为新息均方差误差框架中,从而实现Kalman滤波的工程化设计思路。最后,将用于度量可信度的置信因子计算过程建模成一个最优化问题,并应用粒子群优化方法求解该优化问题,成功实现过程和测量噪声方差的高性能联合估计。（3）针对传统最优Kalman滤波对模型参数值唯一性的认知局限性,提出一种基于模型参数比（Model Parameter Ratios,MPR）的工程化Kalman滤波器设计方法。在新息均方误差最小化时Kalman滤波的估计误差达到最小这一结论的证明基础上,结合（2）中建立的新息均方差误差框架下滤波器最优化条件,将过程和测量噪声方差的估计转化为极值优化求解问题。本工作突破Kalman方法最优模型参数唯一性的传统认知,为自适应滤波的创新性设计提供了一个全新不同的视角和思路。
邹玉梅[4]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中进行了进一步梳理自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
李智雅[5]（2019）在《基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制》文中认为本文研究的是基于非合作动态博弈的随机切换系统的能观性和优化控制问题。这类系统是一个等级结构:包括一个领导者和有限多个跟随者。领导者制定自己的行动策略,跟随者之间就形成了可能存在纳什均衡的非合作动态博弈。同时这个随机切换微分博弈系统是一个由多子系统和特定切换规则构成的系统。这是一个从控制的观点来看动态博弈问题的新方向,同时也是一个将传统控制问题与博弈论相结合的新框架。论文首先研究了这类随机切换微分博弈系统的精确能观性问题。引入了代数Riccati方程,并通过构造Hamilton方程来将系统模型转化成易于分析处理的一般形式。随后通过线性算子理论和正倒向随机微分方程相关知识,构造系统观测器。这里的观测器不是一般意义上由Gram矩阵构成的,观测器的目的是为了得到随机切换微分博弈系统的对偶系统。然后,推理证明此类对偶的随机微分博弈系统的能观性判据。由得到的随机系统能观测判据,结合系统能观测的定义,给出随机系统能观性的应用,即证明了随机系统能观性、稳定性和Lyapunov方程的解之间的关系。其次,简要介绍了系统的经典二次型性能指标函数和跟随者最优控制。引入了两类优化控制问题:一是特殊的范数形式的线性二次型最优函数,并通过正倒向随机微分方程相关知识证明了此类优化控制的可解性和解的唯一性,并求解优化函数最小数值解。另一类则是引入了算子优化控制,研究算子的最小范数特征。然后,给出了随机系统能控性,能观性和最优控制的等价条件,并通过开环算子理论,倒向随机微分方程和伊藤公式给出相应证明。最后给出随机微分博弈系统在金融领域的一个实例,并对简单随机系统仿真分析。讨论了一个等级结构金融领域的最佳投资组合问题,一个投资人有预期的财富目标,两个投资经理在帮助投资人达到预期目标的前提下,有各自的利益最大化追求,即不同的价值指标泛函,并根据已知信息决定投资组合。对一个简单的随机系统分析,并通过推理证明设计控制器,并通过仿真验证可行性。
贺少敏[6]（2018）在《基于特征模型的非线性系统控制问题研究》文中研究表明面对实际物理对象在建立精确动力学模型上的困难和复杂系统控制问题的挑战,吴宏鑫院士在全系数自适应控制理论的基础上,结合被控对象和实际控制性能要求,提出了基于特征模型的自适应控制方法。特征模型在电解铝生产过程、卫星姿态控制、高超音速飞行控制等实际对象中的广泛运用,驱动着一些学者从理论层面逐步探索基于特征模型的控制理论的合理性。但是面对特征模型定性描述的定义,首先需要解决的是建模方法的研究,从而基于模型的控制和闭环系统的稳定性分析才得以继续,逐步形成了基于特征模型的控制理论分析的框架,为其实际运用奠定了理论基础。本文针对上述问题展开研究,着眼于构建包含特征模型理论推导、基于特征参量估计值的自适应控制以及闭环系统的稳定性分析为一体的理论框架。主要研究内容包括如下几点:首先,探索非线性系统的特征模型构建问题。在以往的工程实际中,人们关注的是控制方法的有效性,而忽略了其理论基础的重要性,并且稳定性分析针对的是由特征模型和基于模型的控制器构成的闭环系统。为了完善基于特征模型的控制理论,首先需要从根本上解决特征模型的由来问题。针对不同假设条件下的非线性系统提出了对应的建模方法,并给出了参数范围和量化了采样点处的建模误差。这是对特征模型定性描述的定量表达,为后续分析提供了基础。其次,分析了闭环系统的稳定性问题。鉴于特征模型归属采样控制类,上述的建模误差对应于相容性条件,结合特征建模的理论推导衍生了新的相容性条件,因此通过分析由特征模型和基于估计的自适应控制构成的近似离散闭环系统的稳定性问题,进一步研究了由原系统精确离散模型和自适应控制器构成的精确离散闭环系统的稳定性问题。本文基于特征参量估计值设计了线性结构的控制器,并通过引入调节参数对控制器进行了改进。整个思路为基于特征模型的控制理论研究提供了分析框架。然后,针对复杂非线性系统,本文研究了基于特征模型的分布式控制问题,并在低温跨音速风洞实例中进行具体的基于一阶特征模型的控制和仿真验证。在多输入多输出非线性系统中,有着类似于上述前两点的研究结论,但同时有着自身的特殊性。本文研究了带有耦合的多输入多输出子系统构成的复杂系统的建模思路,分析了闭环系统的稳定性问题。在风洞实例中,依据子系统类型单独推导了特征模型并设计了控制器,最后分析了闭环系统的稳定性。在章节最后通过对一定条件下的风洞模型进行控制仿真,验证了基于复杂多输入多输出非线性系统分布式特征模型控制方法的有效性。最后,考虑到特征模型归属抽象模型的一类,进一步研究了非线性系统基于抽象模型的控制问题。在抽象模型中,选择了带有输入的简单系统作为控制器设计的依据,并基于原系统的输出信息和抽象模型的输入信息,设计输出接口动态,证明了闭环系统的输入状态稳定性问题。最后分析了抽象模型和特征模型之间区别和联系,比较了二者在复杂对象控制问题上侧重点的不同。
孙鹏祥[7]（2018）在《一类非线性随机不确定变时滞系统的鲁棒H∞控制及滤波》文中研究表明由于各种随机因素存在于实际的系统中,例如,物理系统、技术系统和经济系统等,使得随机系统的研究越来越收到关注。近些年来,随机系统的控制问题成为了控制理论领域的研究热点。自1981年,Zames在H∞控制领域的奠基性工作,H∞控制在控制理论界中十分热门的一个研究领域。H∞控制的主要目的是,当系统的模型受到外部扰动输入的影响时,设计控制器能够使得系统能够将外部干扰的影响有效的抑制在给定的水平之下。相较于其他类型的控制,H∞控制不需要精确知道外部扰动信号的统计特征,只需要假定外部干扰信号的能量是有界的即可。因而,H∞控制具有重要的理论意义和应用价值。本文主要运用Lyapunov函数,Lyapunov-Krasovskii泛函,以线性矩阵不等式为工具,研究了一类非线性随机不确定变时滞系统的稳定性,镇定性问题以及H∞控制和滤波。本文的主要工作主要有以下几个方面:首先,研究了一类非线性随机不确定变时滞系统的鲁棒随机稳定性与镇定性。所研究的系统的状态和控制均具有不确定项,且所有的不确定项是范数有界的;系统的时滞是时变的、系统的非线性是未知的,但是属于一类能量有界的函数。给出了判定这类含有不确定性的随机变时滞系统的稳定性和镇定性的相关定理,结果以线性矩阵不等式的形式给出。并利用Matlab中的仿真工具对所得到的结果进行仿真,从而对结果的正确性进行验证。其次,研究了一类非线性随机不确定变时滞系统的H∞控制。在系统受到外部扰动信号的影响时,设计了鲁棒状态反馈H∞控制器,使得系统不仅是鲁棒随机稳定的,而且是鲁棒H∞可控的。以线性矩阵不等式的形式给出了H∞控制器存在的充分条件。并利用一个简单仿真示例对结果的正确性进行验证。然后,研究了一类非线性随机不确定变时滞系统的H∞滤波。当系统的状态不能直接测量时,对于系统的状态估计是十分必要的。相较于着名的Kalman滤波器,H∞滤波器不需要知道外部干扰信号的统计特征,只需要假设外部干扰信号是能量有界的。设计了一种全维滤波器,给出了判定滤波动态误差系统是鲁棒指数均方稳定的充分条件。在系统存在外部扰动的情况下,给出了系统H∞滤波器存在的充分条件。并利用对数值仿真验证结果的正确性。最后,对全文的工作作了总结,并提出了课题下一步的研究方向。
黄超[8]（2018）在《混成系统设计与验证的若干问题研究》文中研究表明混成系统（Hybrid Systems）是指系统行为既包含离散跳转、又包含连续演化的复杂系统,很多嵌入式系统、实时系统和信息物理融合系统都是混成系统。由于混成系统常用于安全攸关领域,其设计和验证一直是学术界和工业界共同关注的重要问题。在现实应用场景中,往往需要多个子系统之间进行交互与协同,以实现单个子系统无法实现的复杂目标,现有的设计方法难以兼顾高效和安全两方面的需求;另一方面,现实应用场景中还存在着大量的不确定因素,使得混成系统进一步演变成为随机混成系统,现有的验证方法尚不能应对无限时间概率验证问题的挑战。本文针对混成系统的交互与协同设计问题和无限时间概率验证问题,从连续系统多主体协同的设计、切换系统多主体协同的设计、随机系统的无限时间概率验证等三个方面展开研究,主要工作如下:●针对离散时间连续系统的多主体协同的设计问题,提出了基于可达集技术的分层模型预测协同方法。该工作经过分析指出了一方面集中式协同效率低下;另一方面分布式协同安全性难以保证,其根本原因在于各个系统之间的耦合关系难以安全解耦。基于这一思路,本文提出了一种分层模型预测协同的方法,主要利用了可达集对于多主体系统进行解耦。在准备阶段,首先计算出每个主体的协同周期可达集模板。在具体控制时,每个协同时刻,中央协调器基于可达集模板和每个主体系统的当前状态快速得到每个主体的可达集,并基于模型预测的思想计算出每个主体下个协同时刻的目标状态,然后发送给每个主体。每个主体在得到目标状态后,根据自身行为方程,计算出下个协同周期内的具体控制方案。实验显示,该方法克服了集中式协同和分布式协同各自的缺点,在保证安全性的同时有效提升了控制效率。●针对离散时间切换系统的多主体协同的设计问题,扩展了基于可达集技术的分层模型预测协同方法。该工作将分层模型预测控制扩展到了更为常见的切换系统协同控制中。切换系统属于混成系统,而混成系统的可达性具有不可判定、可达集非凸、可达集很难模板化等特点。该工作主要证明了在所研究的场景中,切换系统的可达集可判定且为凸集,并给出了模板的可计算方法,从而在切换系统的多主体协同问题上给出了基于分层模型预测协同的解决方案。实验显示,该方法相对于集中式协同,对于主体数量不敏感,且对于主体模式数量也不敏感。●针对随机连续时间混成系统的无限时间安全验证问题,提出了基于概率栅栏函数的技术。基于初始状态随机的混成系统的无限时间安全验证需求,在经典栅栏函数的基础上,提出了运用概率栅栏函数验证安全性的指导思路,并给出了概率栅栏函数的计算方法。首先对于不同初始状态分布,给出定制化的初始状态集合模板。然后利用栅栏函数思想将安全问题编码为优化双线性矩阵不等式问题。最后利用现有的双线性矩阵不等式求解器进行优化求解出概率最大的初始集合,从而得到随机混成系统的安全概率下界。实验显示,该方法在安全概率的结果上和随机测试相近,但在效率上大幅优于随机测试。
张斌[9]（2018）在《切换系统的切换律及其输入u（t）整体最佳的设计方法研究》文中研究指明切换系统是由有限个子系统或者动态模型所构成的特殊系统,并且跟其他系统的本质区别就是拥有一个切换规则。当选择一个合适的切换规则,就可以使得切换系统由不稳定变为稳定,性能指标达到最优等性质。所以,切换系统不仅在理论研究中具有重要的意义,而且在实际中也得到了广泛的应用。本文得到了以下四个方面的创新性研究结果:（1）对于抽象性能指标最优化问题的极值条件做了一般化的处理。得到了抽象多元泛函与算子复合的新泛函的一阶变分存在性定理和一阶变分表达式及其泛函达到极值的一个必要性条件。对于线性和非线性切换系统输入的设计做了一个一般化的处理,该结果是一个对于切换系统在相应性能指标达到最优时,输入设计方案的通用理论基础。（2）对一类积分形式的泛函,在由微分方程描述的系统条件下的极值问题,得到了一个取得极值的必要性条件。（3）对线性切换系统在给定二次型性能指标最优条件下的控制器以及切换规则进行了研究。得到几类相应最优控制器的设计方法,并利用设计的最优控制器得到一个最优的切换规则。但是由于得到的控制器是无穷多个,所以未来致力于设计有限个控制器,切换次数有限的切换规则。（4）对一类带有不确定项,非线性时变时滞切换系统进行控制器及其切换规则的设计。利用Lyapunov函数、凸组合技术、线性矩阵不等式的方法给出系统满足鲁棒H∞性能的切换规则的设计方案和一个关于控制器的矩阵不等式。
单上求[10]（2017）在《梯度风动态滑翔平衡态研究和控制器设计》文中研究说明最近几十年,无人机飞速发展使得其大量应用于各个行业领域,但更长的续航时间和更低的能耗是人们持续追逐的目标。人们通过观察发现,鸟类在飞行中消耗的能量远远小于人造飞行器,因为这些鸟类可以利用滑翔技术在某种大气条件下不扇动翅膀而获得持久飞行。这种滑翔技术早在飞机产生之前就受到人们的关注。受鸟类启发的几乎无能耗或可以减少能耗的滑翔技术可能会对延长续航时间有所帮助。动态滑翔是一种利用大气中不均匀自然风的滑翔技术,但人们至今对它的理解还极其有限。本文研究工作如下:（1）滑翔飞行器动力学模型建立。开展了瞬时平衡假设的奇异摄动理论基础分析,依据瞬时平衡假设,在气流坐标系的基础上建立了梯度风环境中的三自由度平动动力学模型。建立了气流坐标系的能量模型,解析地分析了获能功率的最大值和速度空间中的获能边界。研究了各参数对于获能边界的影响,结果表明更大风梯度,更高翼载荷和更小阻力系数会放宽获能边界。（2）平衡点的存在性和相关几何性质分析。开展了动力学模型平衡点的求解,并给出了平衡点存在性判据的证明;平衡点的集合构成了平衡曲线,通过数值仿真得到平衡曲线分为上升和下降的两个独立分支,建立了下降平衡曲线和上升平衡曲线的存在性理论;依据该理论得到了工程上使用的指标判据,该判据可以将环境、气动和结构三个因素解耦;利用这个判据研究了最优升力系数、最小风梯度和翼载荷的影响。结果表明下降平衡曲线总是存在,而上升平衡曲线存在则必须满足一定条件,更大的风梯度,更高的翼载荷以及合适的气动参数有利于平衡上升。（3）平衡曲线的稳定性与分岔分析。开展了动力学方程和平衡曲线的归一化,使方程减少了一个参数;建立了归一化方程,以信天翁为例分析了平衡曲线的稳定性和余维1的分岔点;研究了由风梯度变化引起的余维2分岔和变化趋势。结果表明上升平衡曲线上存在稳定的部分使得飞行器可以自动上升,下降平衡曲线上稳定部分的分布则受风梯度影响而变化。（4）动态滑翔平衡点和最优控制关系研究。开展了平衡点和周期最优控制关系的讨论,建立了滚转角为0的平衡点是周期最优控制正则系统两点边值问题解的证明;利用频率测试理论分析了信天翁在两种情况下（有上升平衡曲线和无上升平衡曲线）平衡解的最优性,利用数值优化算法研究了平衡解和最优滑翔策略的关系。结果表明平衡解通过了频率测试且是周期最优控制,数值结果验证了平衡解也是不依赖初值和时间段选取的最优控制。（5）扰动风场中滑翔飞行器的迎角跟踪控制器设计。开展了基于匹配不确定性的模型参考自适应控制器设计,完成了在匹配不确定性和加入非匹配不确定性情况下仿真;分析了模型参考自适应控制器对非匹配不确定性的敏感性,研究了基于射影算子改进的自适应控制器鲁棒性,并对其进行了数值仿真。仿真结果显示鲁棒自适应控制器不仅具备模型参考自适应控制器的所有优点,还可以有效地抑制非匹配不确定性带来的参数漂移,保证了控制器整体性能和安全。论文围绕风梯度中固定翼飞行器动态滑翔动力学的平衡现象研究和控制器的设计,建立了平衡点分析模型,分析了平衡点特性,研究了平衡点的存在性与几何特征、稳定性与分岔以及平衡点同周期最优控制的关系。提出的方法和取得的结论可为进一步探讨动态滑翔机理和实现自主动态滑翔提供了理论支撑。
二、线性定常系统最优控制的几个存在性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性定常系统最优控制的几个存在性定理（论文提纲范文）
（1）基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写、符号清单、术语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与意义 |
| 1.2 工业CPSs安全威胁与安全防护分析 |
| 1.2.1 针对工业CPSs的高级可持续安全威胁分析 |
| 1.2.2 基于博弈论与控制论的工业CPSs安全防护分析 |
| 1.2.3 后续主要研究内容中所涉及的几类经典博弈问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 工业CPSs物理层安全防护机制研究 |
| 1.3.2 工业CPSs层级化安全防护机制研究 |
| 1.3.3 多智能体结构下工业CPSs安全防护研究 |
| 1.4 本文主要研究工作与结构安排 |
| 第2章 基于激励Stackelberg博弈的物理层安全控制器设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两人激励Stackelberg安全博弈问题构造 |
| 2.3 团体最优问题与相应的两人LQZSSDG |
| 2.4 因果性仿射激励解存在性证明与显式表达 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 基于耦合博弈的单智能体层级化安全防护设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 物理层与工业信息层安全博弈模型构造 |
| 3.2.1 物理层安全控制随机微分博弈模型 |
| 3.2.2 工业信息层Stackelberg安全博弈模型 |
| 3.3 基于信息-物理层耦合关系的博弈效用函数精炼 |
| 3.4 物理层安全控制随机微分博弈求解 |
| 3.5 工业信息层重复Stackelberg安全博弈求解 |
| 3.6 层级化安全防护算法与数值仿真实验 |
| 3.6.1 层级化安全防护算法 |
| 3.6.2 数值仿真实验 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 基于改进型耦合博弈的加密单智能体安全防护设计 |
| 4.1 带有随机时延的物理层安全控制博弈模型 |
| 4.2 工业信息层改进型安全信号博弈模型 |
| 4.2.1 信号博弈模型及其安全领域应用 |
| 4.2.2 改进型安全信号博弈 |
| 4.3 基于实际工业加密安全场景的博弈要素合理量化 |
| 4.3.1 工业信息层加解密时延分析 |
| 4.3.2 工业信息层实时性量化参数分析 |
| 4.3.3 工业信息层IDPS入侵检测组件检测率/误报率量化分析 |
| 4.4 PBNE博弈均衡分析 |
| 4.4.1 纯策略PBNE分析 |
| 4.4.2 混合策略PBNE分析 |
| 4.5 层级化安全防护算法与仿真验证 |
| 4.5.1 层级化安全防护算法 |
| 4.5.2 仿真验证 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 基于相互依赖性安全博弈的多智能体信息层安全激励策略设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 工业信息层Stackelberg相互依赖性安全博弈模型 |
| 5.2.1 Stackelberg相互依赖性安全博弈框架 |
| 5.2.2 基于信息-物理层耦合关系的综合效用函数 |
| 5.2.3 基于相互依赖性安全的综合时延参数模型修正 |
| 5.3 两人场景下的SPNE解及个体/全局最优策略一致性分析 |
| 5.3.1 两人对称型SISG的SPNE解 |
| 5.3.2 两人非对称型SISG的SPNE解 |
| 5.4 多人场景下的SPNE解及个体/全局最优策略一致性分析 |
| 5.5 实物测试平台与实验验证 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 基于随机微分博弈的多智能体物理层安全控制器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 物理层耦合多智能体的安全控制微分博弈模型构造 |
| 6.3 两人ZSSDG与恶意干扰输入全局最劣策略求解 |
| 6.4 N-人最劣NZSSDG与集中式信息结构安全控制器求解 |
| 6.5 数值仿真实验 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所获得的科研成果 |
（2）次线性算子和凸算子下最优估计问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 研究背景和预备知识 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 概率论的相关知识 |
| 1.3 倒向随机微分方程理论 |
| 1.4 次线性算子下有界随机变量的最优均方估计问题 |
| 1.4.1 问题构建 |
| 1.4.2 相关结论 |
| 第二章 次线性算子下最小均方估计问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识和问题描述 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 问题描述 |
| 2.3 存在性和唯一性结果 |
| 2.3.1 存在性结果 |
| 2.3.2 唯一性结果 |
| 2.4 次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的刻画 |
| 2.5 次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的性质 |
| 2.6 本章小结 |
| 2.7 附录 |
| 第三章 一个稳健的Kalman-Bucy滤波问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的构建 |
| 3.3 主要的结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 3.5 附录 |
| 第四章 基于观测不确定性的滤波问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳健估计问题的构建 |
| 4.3 稳健估计问题的求解 |
| 4.4 本章小结 |
| 4.5 附录 |
| 第五章 凸算子下有界随机变量的最小均方估计问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和问题描述 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 有界随机变量的最小均方估计问题 |
| 5.3 最小均方估计元的存在性和唯一性 |
| 5.3.1 存在性结论 |
| 5.3.2 唯一性结论 |
| 5.4 凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的性质 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 Kalman-Bucy滤波和不确定性下的最小均方估计元 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 稳健估计问题的构建 |
| 6.3 稳健估计问题的主要结论 |
| 6.4 预备知识和问题描述 |
| 6.4.1 预备知识 |
| 6.4.2 问题描述 |
| 6.5 最小均方估计元的存在性和唯一性 |
| 6.5.1 存在性定理 |
| 6.5.2 唯一性定理 |
| 6.6 凸算子下可积随机变量最小均方估计元的性质 |
| 6.7 附录 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 用最优控制方法讨论次线性算子下的最优估计问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题的构建 |
| 7.2.1 在概率论框架下构建估计问题 |
| 7.2.2 从最优控制的角度构建问题 |
| 7.3 最大值原理 |
| 7.3.1 变分方程 |
| 7.3.2 最大值原理 |
| 7.4 滤波 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 本文的总结和新颖之处 |
| 8.1 本文的总结 |
| 8.2 本文的创新点 |
| 8.3 本文存在的不足以及进一步需要研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）工程化智能Kalman滤波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Kalman滤波理论 |
| 1.2.2 自适应Kalman滤波 |
| 1.2.3 现存的问题 |
| 1.3 论文的主要研究内容介绍 |
| 1.4 论文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 Kalman滤波简介 |
| 2.2 Sage-Husa自适应Kalman滤波简介 |
| 2.3 强跟踪滤波简介 |
| 2.4 粒子群算法简介 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一种改进的强跟踪自适应滤波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题分析 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 强跟踪滤波 |
| 3.2.3 研究动机 |
| 3.3 一类新的强跟踪自适应滤波 |
| 3.3.1 一种新的带次优渐消因子的自适应滤波器(STAKF) |
| 3.3.2 一种新的带多重次优渐消因子的自适应滤波器(STMAKF) |
| 3.3.3 性能分析 |
| 3.4 仿真 |
| 3.4.1 参数设置 |
| 3.4.2 仿真结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 Kalman滤波中的可信度研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 存在不匹配噪声的Kalman滤波器 |
| 4.2.1 理想Kalman滤波模型 |
| 4.2.2 存在不匹配噪声协方差的Kalman滤波器 |
| 4.3 Kalman滤波器的信任因子 |
| 4.4 估计信任因子 |
| 4.4.1 只存在不准确观测噪声的Kalman滤波器 |
| 4.4.2 只存在不准确过程噪声的Kalman滤波器 |
| 4.4.3 存在不匹配过程噪声和观测噪声的Kalman滤波器 |
| 4.4.4 Sage-Husa自适应滤波 |
| 4.4.5 粒子群算法估计信任因子 |
| 4.5 仿真实验 |
| 4.5.1 只存在不匹配观测噪声的Kalman滤波器 |
| 4.5.2 只存在不匹配过程噪声的Kalman滤波器 |
| 4.5.3 存在不匹配过程噪声和观测噪声的Kalman滤波器 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于参数估计准则的自适应滤波方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 存在不匹配噪声协方差的系统 |
| 5.2.1 Kalman滤波模型 |
| 5.2.2 存在不匹配噪声协方差的Kalman滤波器 |
| 5.3 参数估计准则 |
| 5.3.1 估计误差分析 |
| 5.3.2 滤波参数线性倍数定理 |
| 5.3.3 模型参数比 |
| 5.3.4 过程噪声参数比和观测噪声参数比存在证明 |
| 5.3.5 模型参数比存在性定理 |
| 5.4 基于参数估计准则的噪声估计 |
| 5.4.1 粒子群算法 |
| 5.4.2 模型调节系数估计 |
| 5.4.3 算法流程 |
| 5.5 仿真 |
| 5.5.1 验证模型噪声比 |
| 5.5.2 估计模型噪声比 |
| 5.5.3 算法对比 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 论文工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究成果及研究现状 |
| 1.3 研究内容及文章结构安排 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及所用符号说明 |
| 2.1.1 本文所用符号说明 |
| 2.1.2 Riccati方程 |
| 2.1.3 伊藤公式 |
| 2.1.4 Lyapunov方程 |
| 2.2 博弈论 |
| 2.2.1 非合作动态博弈 |
| 2.2.2 纳什均衡及其多重性问题 |
| 2.2.3 微分博弈 |
| 2.3 随机切换系统 |
| 2.3.1 正倒向随机微分方程 |
| 2.3.2 随机系统能控性 |
| 2.3.3 随机系统能观性 |
| 2.4 系统优化相关理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 随机切换微分博弈系统能观性与应用 |
| 3.1 系统建模及模型转化 |
| 3.1.1 系统模型 |
| 3.1.2 系统模型转化 |
| 3.2 精确能观测性判据 |
| 3.2.1 算子定义及对偶系统构造 |
| 3.2.2 精确能观性判据 |
| 3.3 随机系统能观性应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 随机切换微分博弈系统最优控制 |
| 4.1 最优控制问题 |
| 4.1.1 最优控制问题一 |
| 4.1.2 最优控制问题二 |
| 4.2 能控性,能观性与最优控制等价条件 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 应用案例与仿真分析 |
| 5.1 随机微分博弈金融学案例 |
| 5.2 随机系统仿真 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）基于特征模型的非线性系统控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 特征建模的研究背景和研究意义 |
| 1.1.1 现有控制理论遇到的难题 |
| 1.1.2 计算机控制理论的发展 |
| 1.1.3 特征建模方法的提出 |
| 1.2 基于特征模型的控制理论研究现状和运用 |
| 1.2.1 基于特征模型的控制理论方法概述 |
| 1.2.2 特征模型建模方法研究进展 |
| 1.2.3 基于特征模型的闭环系统稳定性研究进展 |
| 1.2.4 与特征模型相关的其他研究 |
| 1.2.5 基于特征模型控制方法的运用 |
| 1.3 存在的问题及提出的解决方法 |
| 1.3.1 主要研究问题 |
| 1.3.2 具体研究方法 |
| 1.4 本文章节安排 |
| 第2章 数学基础和现有成果 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义及数学基础 |
| 2.2.1 符号定义 |
| 2.2.2 数学基础 |
| 2.3 稳定性相关概念及定理 |
| 2.3.1 连续系统的稳定性理论 |
| 2.3.2 离散系统的稳定性理论 |
| 2.4 现有的相关研究成果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于二阶特征模型的非线性系统控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶非线性系统的特征模型理论研究 |
| 3.2.1 特征建模方法研究 |
| 3.2.2 闭环系统的稳定性分析 |
| 3.3 相对阶为2的高阶非线性系统的特征模型理论研究 |
| 3.3.1 特征建模方法研究 |
| 3.3.2 闭环系统的稳定性分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一般非线性系统基于特征模型的控制研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一般非线性系统的特征模型理论研究 |
| 4.2.1 高阶特征建模方法研究 |
| 4.2.2 基于特征模型的控制器设计 |
| 4.2.3 闭环系统的稳定性分析 |
| 4.2.4 特例-一阶特征模型的控制 |
| 4.2.5 数值仿真 |
| 4.3 影响闭环系统性能的因素 |
| 4.3.1 特征参量范围 |
| 4.3.2 估计算法及初始值选择 |
| 4.3.3 基于特征参量估计的控制器设计 |
| 4.3.4 不同阶次特征模型的差异 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 复杂系统基于特征模型的分布式控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 复杂系统基于特征模型的控制分析 |
| 5.3 多输入多输出非线性系统的二阶特征模型理论研究 |
| 5.3.1 特征建模方法研究 |
| 5.3.2 闭环系统的稳定性分析 |
| 5.4 一般多输入多输出非线性系统基于特征模型的控制 |
| 5.4.1 系统的特征模型推导及控制器设计 |
| 5.4.2 闭环系统的稳定性分析 |
| 5.5 复杂系统基于特征建模的分布式控制问题 |
| 5.5.1 复杂系统的模型推导及控制器设计 |
| 5.5.2 复杂系统的稳定性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 低温跨音速风洞基于特征模型的自适应控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 特征模型推导及控制器设计 |
| 6.3.1 风洞总压控制系统特征模型及控制器设计 |
| 6.3.2 风洞总温控制系统特征模型及控制器设计 |
| 6.3.3 马赫数控制系统特征模型及控制器设计 |
| 6.4 闭环系统稳定性分析 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 基于抽象模型的非线性系统控制研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性系统的基于抽象模型的方法概述 |
| 7.3 一类非线性系统的基于抽象模型的控制问题 |
| 7.4 基于输出反馈的控制器设计 |
| 7.4.1 未知参量的估计算法 |
| 7.4.2 基于估计参量的控制器设计 |
| 7.5 闭环系统的稳定性分析 |
| 7.6 抽象模型和特征模型的比较 |
| 7.7 数值仿真 |
| 7.8 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）一类非线性随机不确定变时滞系统的鲁棒H∞控制及滤波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机系统的稳定性与镇定性 |
| 1.2.2 随机系统的H_∞控制及滤波 |
| 1.3 论文的主要研究内容与安排 |
| 第二章 基础知识和基本概念 |
| 2.1 系统稳定性相关概念 |
| 2.2 随机系统的基本概念 |
| 2.2.1 随机系统的数学基础 |
| 2.2.2 基础数学 |
| 2.3 不确定系统 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非线性随机不确定变时滞系统的稳定性与镇定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 非线性随机不确定变时滞系统的稳定性与镇定性 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性随机不确定变时滞系统的H_∞控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 非线性随机不确定变时滞系统的H_∞控制 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非线性随机不确定变时滞系统的H_∞滤波 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 非线性随机不确定变时滞系统的H_∞滤波 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（8）混成系统设计与验证的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 混成系统的设计 |
| 1.1.2 混成系统的协同设计 |
| 1.1.3 混成系统的安全验证 |
| 1.1.4 随机混成系统的安全验证 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 论文贡献 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 2 混成系统协同设计与安全验证基础 |
| 2.1 离散时间系统与控制设计 |
| 2.1.1 离散时间系统及其控制设计问题 |
| 2.1.2 模型预测控制方法 |
| 2.2 连续时间系统与安全验证 |
| 2.2.1 连续时间系统及其安全验证问题 |
| 2.2.2 栅栏函数验证方法 |
| 3 离散时间线性定常系统的分层模型预测协同方法 |
| 3.1 线性定常系统协同设计问题 |
| 3.2 集中式模型预测协同 |
| 3.3 分层模型预测协同方法 |
| 3.3.1 可达集计算 |
| 3.3.2 分层模型预测协同 |
| 3.4 算法分析 |
| 3.5 案例分析 |
| 3.5.1 实验基本参数设定 |
| 3.5.2 静态编队 |
| 3.5.3 动态编队 |
| 3.5.4 计算效率比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 离散时间线性切换系统的分层模型预测协同 |
| 4.1 线性切换系统协同设计问题 |
| 4.2 集中式模型预测协同 |
| 4.3 分层模型预测协同方法 |
| 4.3.1 计算控制目标 |
| 4.3.2 计算输入 |
| 4.4 可达集计算 |
| 4.5 算法分析 |
| 4.6 案例分析 |
| 4.6.1 实验基本参数设定 |
| 4.6.2 有效性比较 |
| 4.6.3 计算效率比较 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 随机连续时间混成系统的概率安全验证 |
| 5.1 随机混成系统与概率安全验证问题 |
| 5.2 概率栅栏函数验证技术 |
| 5.3 概率栅栏函数计算方法 |
| 5.3.1 参数化初始状态集 |
| 5.3.2 生成栅栏函数 |
| 5.4 案例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文的主要工作 |
| 6.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 简历与科研经历 |
| 致谢 |
（9）切换系统的切换律及其输入u（t）整体最佳的设计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 切换系统概述 |
| 1.2 切换系统发展概况 |
| 1.3 切换系统的研究内容 |
| 1.4 本文研究的内容和方法 |
| 1.4.1 本文各章安排 |
| 1.4.2 本文创新之处 |
| 第2章 系统理论与预备知识 |
| 2.1 切换系统的基本数学模型 |
| 2.2 线性二次型性能指标的相关知识 |
| 2.3 李亚普诺夫稳定性理论的相关知识 |
| 2.4 线性矩阵不等式理论知识 |
| 2.4.1 线性矩阵不等式的一般表示 |
| 2.4.2 H_∞控制的LMI方法理论知识 |
| 2.5 系统性能分析 |
| 2.5.1 系统增益指标 |
| 2.5.2 H_∞性能 |
| 2.6 函数矩阵的微分理论知识 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 抽象系统的最佳输入u(t)的设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两类抽象性能泛函的极值条件 |
| 3.3 积分形式性能泛函在抽象系统下的极值条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于二次型性能指标线性切换系统控制器及其切换律研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 控制器设计 |
| 4.4 切换规则设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 不确定非线性时变时滞切换系统的鲁棒H_∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 控制器极其切换规则的设计 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）梯度风动态滑翔平衡态研究和控制器设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 滑翔的基本概念 |
| 1.1.2 动态滑翔的基本原理 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 早期对于鸟类动态滑翔的观察和研究 |
| 1.2.2 动态滑翔的机理研究 |
| 1.2.3 动态滑翔的航迹规划算法研究 |
| 1.2.4 鸟类动态滑翔数据的收集和分析 |
| 1.2.5 面向在线应用的动态滑翔控制方法研究 |
| 1.2.6 风场的实时感知研究 |
| 1.2.7 自主动态滑翔的相关试验研究 |
| 1.2.8 与动态滑翔相关的其他研究 |
| 1.3 论文研究内容和组织结构 |
| 第二章 动态滑翔系统建模 |
| 2.1 奇异摄动与瞬时平衡假设 |
| 2.1.1 奇异摄动理论 |
| 2.1.2 瞬时平衡假设 |
| 2.2 动态滑翔系统的动力学方程 |
| 2.2.1 梯度风场模型 |
| 2.2.2 坐标系 |
| 2.2.3 动态滑翔力 |
| 2.2.4 气动力 |
| 2.2.5 动力学方程 |
| 2.3 能量模型 |
| 2.3.1 机械能增加率 |
| 2.3.2 能增纺锤体 |
| 2.3.3 最大机械能增加率 |
| 2.3.4 动能增加率 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 动态滑翔系统的平衡点 |
| 3.1 平衡曲线方程 |
| 3.1.1 求解平衡方程 |
| 3.1.2 平衡曲线的存在性 |
| 3.2 平衡上升指标判据 |
| 3.2.1 最优升力系数 |
| 3.2.2 最小风梯度与环境因子 |
| 3.2.3 翼载荷 |
| 3.3 平衡曲线和能增纺锤体 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 平衡曲线的稳定性与分岔 |
| 4.1 平衡点的分岔 |
| 4.1.1 归一化方程 |
| 4.1.2 平衡曲线的稳定性 |
| 4.2 风梯度对分岔点拓扑性质的影响 |
| 4.2.1 折曲线 |
| 4.2.2 Hopf曲线 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 动态滑翔系统的平衡点和最优控制 |
| 5.1 平衡点与周期最优控制 |
| 5.1.1 正则系统 |
| 5.1.2 正则系统的平衡解 |
| 5.1.3 频率测试 |
| 5.2 最优动态滑翔的数值解 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 动态滑翔的控制器设计 |
| 6.1 飞行器在扰动风场中的短周期模型 |
| 6.2 模型参考自适应控制器设计 |
| 6.2.1 模型参考自适应控制方法 |
| 6.2.2 控制器设计与仿真 |
| 6.2.3 非匹配不确定性对模型参考自适应控制器的影响 |
| 6.3 鲁棒自适应控制器设计 |
| 6.3.1 基于射影算子修正的鲁棒自适应控制 |
| 6.3.2 控制器设计与仿真 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文的研究工作 |
| 7.2 论文的主要创新点 |
| 7.3 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、线性定常系统最优控制的几个存在性定理（论文参考文献）
- [1]基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究[D]. 沈佳骏. 浙江大学, 2020(01)
- [2]次线性算子和凸算子下最优估计问题的研究[D]. 孔垂柳. 山东大学, 2020(11)
- [3]工程化智能Kalman滤波方法[D]. 李云育. 杭州电子科技大学, 2020(01)
- [4]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [5]基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制[D]. 李智雅. 北京交通大学, 2019(01)
- [6]基于特征模型的非线性系统控制问题研究[D]. 贺少敏. 中国科学技术大学, 2018(01)
- [7]一类非线性随机不确定变时滞系统的鲁棒H∞控制及滤波[D]. 孙鹏祥. 中国石油大学(华东), 2018(07)
- [8]混成系统设计与验证的若干问题研究[D]. 黄超. 南京大学, 2018(09)
- [9]切换系统的切换律及其输入u（t）整体最佳的设计方法研究[D]. 张斌. 哈尔滨工程大学, 2018(12)
- [10]梯度风动态滑翔平衡态研究和控制器设计[D]. 单上求. 国防科技大学, 2017(02)