一、求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式（论文文献综述）
黄利文[1]（2021）在《一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法》文中指出以二阶常系数非齐次线性微分方程为例,讨论教材中两种类型的特解求法,在教材和相关文献的基础上介绍一种相对简单的方法.
杨荣霞,周倩倩,朱春蓉[2]（2021）在《升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解》文中进行了进一步梳理本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.
高俊磊[3]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中指出本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
董白英[4]（2021）在《几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法》文中提出很多物理现象都可归结为各向异性界面问题,例如包含各向异性渗透率的油藏问题和地下水的流动问题,期权定价等涉及混合导数（各向异性）和自由边界的金融数学问题,如晶体生长和Hele-Shaw流动及Stefan移动界面问题等.对于这类问题,表征不同介质性质的系数是不连续的,其解及导数可能是非光滑的,甚至不连续.因此,计算各向异性界面问题的高精度数值解具有重要意义,且富有挑战性.如果使用标准有限元方法,很难保证数值解在界面附近或界面上的精确度.如果采用标准有限差分方法,由于混合导数项的存在,稳定性和收敛性分析较困难.本文对各向异性椭圆界面问题和各向异性抛物界面问题提出了几类基于Cartesian网格的有限元-有限差分混合方法.第一章,介绍了各向异性界面问题的研究背景和意义,并对各向异性界面问题的数值方法研究现状进行了综述.本文主要对各向异性椭圆和抛物界面问题研究基于浸入界面方法的有限差分格式,因此,介绍了两类问题的控制方程,且着重介绍了浸入界面方法的基本思想和实施过程.本章的最后介绍了本文的主要工作.第二章,对二维各向异性椭圆界面问题提出了一类有限元-有限差分方法（finite element-finite difference method）,主要思想是:在远离界面的规则节点上使用有限元方法离散,相应部分离散矩阵具有对称正定性;在界面附近的三角单元上（不规则节点）构造满足离散极值原理的有限差分格式,且相应部分离散矩阵是一个M-矩阵.基于有限元理论和有限差分方法的比较定理,对新方法建立了误差估计.并且给出了一个计算解在界面上来自界面两侧的法向导数的二阶精度插值方法.最后,数值实验验证了新方法的准确性和有效性.第三章,针对一般的三维各向异性椭圆界面问题提出了一类在无穷范数下具有二阶精度的数值方法.所求解的问题是解及其导数、系数和源项在包含一个或多个任意光滑界面的区域内具有有限跳跃的问题.该方法是二维有限元-有限差分方法的推广,但在方法的构造、实现和收敛性分析方面存在较大差异.由于控制方程和界面跳跃条件在局部坐标系下不具有形式不变性,因此,推导三维问题的界面关系是难点之一.在远离界面的节点上,采用离散矩阵为对称正定的有限元方法;在内部被界面穿过的不规则单元上构造满足离散极值原理的有限差分格式,确保相应部分离散矩阵为M-矩阵.建立一类在无穷范数下具有逐点二阶精度的精确界面方法,确保在界面附近得到高精度的数值解.最后进行了收敛性分析.数值算例验证了收敛性分析的有效性.第四章,对带有移动界面的各向异性抛物界面问题提出了一类具有二阶精度的Cartesian网格方法.在对空间方向的离散中,采用二阶有限元-有限差分方法,保证离散矩阵中相应于规则节点的部分是对称正定的,而相应于不规则节点的部分是一个M-矩阵.时间方向上的离散,建立一类修正Crank-Nicolson方法.数值实验说明数值解具有二阶收敛性.第五章,对各向异性椭圆界面问题提出了一类增广有限元-有限差分方法,其主要思想是将各向同性界面问题的增广浸入界面方法推广到各向异性界面问题.引入两个增广变量（分别是界面上的一阶和二阶法向导数的跳跃）,将原问题简化为由三个偏微分方程组成的方程组.对于第一个控制方程,采用第二章中对规则节点提出的基于有限元离散的七点差分格式,仅需要在离散方程的右端项中增加一个修正项.修正项与跳跃条件在两个坐标轴方向的分裂形式有关,且通过差分格式沿三个方向进行修正得到.另两个方程是仅定义在界面上的增广方程,二者均使用基于IIM的插值方法离散,并采用GMRES方法进行求解.数值实验验证了该方法的有效性.第六章,对一维Sturm-Liouville边值问题提出了两个简单的高阶紧致有限元方法.该方法的主要思想是使用插值误差估计与控制方程的源项消除截断误差中关于h的低阶项.从而,通过简单的后验误差分析或对线性和二次基函数的修正,使有限元解在L2范数和H1下（或能量范数）得到更高阶的精度.数值实验验证了理论分析的有效性.
王桥明,梁春叶,黄小英,李延创,李丽洁[5]（2021）在《MATLAB在高阶线性微分方程求解中的应用》文中认为高阶线性微分方程在各个领域有着较为广泛的应用,对于一类的高阶线性微分方程存在简单的求解方法。本文结合高阶线性微分方程的解法与MATLAB的编程功能展示其简便的运算过程,提高高阶线性微分方程的求解速率,对高阶线性微分方程的应用推广有一定的意义。
杨怡青[6]（2020）在《自重固结影响下吹填土中桩基负摩阻力及承载力分析》文中认为伴随着经济的高速发展,沿海地区吹填造陆工程愈来愈多。吹填土的高压缩、低渗透等特性使得吹填工程在竣工后仍可能会出现颇大的工后沉降,致使其对工程安全性和可靠性存在极大的威胁。由于吹填土的低渗透性,吹填场地在自重及外荷载下发生固结变形的时间一般均较长,其必然对场地内的桩基础承载力特性产生较大影响,尤其是负摩阻力特性方面。针对此种工况下产生的桩基负摩阻力,学者们采用各种方法对其进行研究,得到了桩基负摩阻力随深度变化的数值解、解析解等。但桩侧摩阻力实际上是随时间和深度同时变化的变量,目前鲜有能够同时考虑随时间及深度变化的桩基负摩阻力计算解析解。本文利用双层地基及成层地基固结解答与桩身受力分析结合,建立桩土相互作用模型,分别求得了不同工况下双层地基及多层地基负摩阻力随深度和时间变化的解析解答,并对桩基负摩阻力的影响因素进行分析,得出对工程有指导意义的结论。本文主要的研究内容及创新点归纳如下:（1）对于桩基负摩阻力的计算方法,本文进行了归纳分析,最终采用荷载传递分析法对桩开展受力分析。荷载传递函数选用改进的双折线函数,利用桩土相对位移将地基土固结进程与桩身承载力发挥过程紧密相连。取单元体受力分析,模拟桩土相互作用过程,建立起求解桩基负摩阻力的控制方程。（2）吹填土受自重应力的影响,工后仍有固结沉降产生,其势必对桩基承载力特性产生不利影响。本文在双层地基一维固结解的基础上,求解了双层地基受吹填土自重应力影响的固结沉降解答。建立双层地基下桩土相互作用模型及控制方程,依实际工程可能出现的工况分析,分别求得了不同工况下各层地基关于时间及深度变化的桩土相对位移、桩身摩阻力及桩身轴力解析解,给出了不同时刻中性点位置的确定方法。（3）双层地基是实际地基的一种简化等效形式,实际地基是成层分布的。本文在大面积荷载下一维分层固结解的基础上,求解了多层地基因吹填土自重应力影响的固结沉降解答。建立多层地基桩土相互作用模型及控制方程,并求得不同工况下各层地基关于时间及深度变化的桩土相对位移、桩身摩阻力及桩身轴力解析解,给出了不同时刻中性点位置的确定方法。（4）为验证解的正确性,本文将所获取的双层地基及多层地基桩基承载力随时间及深度变化的解析解与工程实测数据进行对比分析,从而确定解的可靠性。（5）吹填场地桩基承载力特性受多种因素影响,本文对时间因子、桩顶荷载、桩径及打桩时地基土固结度等因素进行了分析,得出不同因素对桩基承载特性的影响规律。
张守贵[7]（2016）在《一类三阶非齐次欧拉方程特解的简单求法》文中认为对形如x3（d3y/dx3）+px2（d2y/dx2）+qx（dy/dx）+ry=xλ[Acos（ωln|x|）+Bsin（ωln|x|）]的三阶非齐次欧拉方程得到了求其特解的一般公式.首先引入有关线性微分方程的两个基本性质,然后利用变量变换化为常系数线性常微分方程,再利用待定系数法和复数法得到了求解该方程特解的简便公式,并用一些算例验证了该方法的有效性和实用性.
房庆祥,张宝琳[8]（2016）在《常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨》文中研究说明利用待定系数法和比较系数法求解一类高阶常系数非齐次线性常微分方程的特解,得到求解该类问题的一般公式,并给出算例说明其应用.
李岚[9]（2015）在《一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示》文中认为运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.
段素芳[10]（2015）在《n阶非齐次线性微分方程通解结构的判定》文中认为证明了n阶非齐次线性微分方程通解的结构与二阶非齐次线性微分方程通解的结构是一致的,并通过算例验证结论的正确性.
二、求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式（论文提纲范文）
（1）一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 f(x)=eλxPm(x)情形 |
| 1)λ不是特征根，则 |
| 2)λ是单特征根，则 |
| 3)λ是重特征根，则H″(x)=Pm(x). |
| 2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Qn(x)sinωx]情形 |
| 3 结论 |
（2）升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 一些教材中可用升阶法求解的例子 |
| 2 一类二阶非线性微分方程的求解 |
| 4 总结 |
（3）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（4）几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 各向异性界面问题概述和研究现状 |
| 1.2 模型问题及其应用 |
| 1.3 浸入界面方法的基本思想和实施过程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 二维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 规则节点上的有限元-有限差分方法 |
| 2.2.1 变系数问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.2.2 基于线性有限元空间的差分格式数值实验 |
| 2.3 不规则节点上满足极值原理的有限差分格式 |
| 2.3.1 各向异性椭圆问题的界面关系 |
| 2.3.2 满足极值原理的有限差分格式的构造 |
| 2.3.3 强制极值原理的符号限制和一个预处理方法 |
| 2.4 有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 2.4.1 各向异性界面问题解的法向导数的一个数值计算方法 |
| 2.5 分段变系数各向异性界面问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.6 数值实验与分析 |
| 2.6.1 理想流在各向异性介质中通过障碍物或多孔介质的数值模拟 |
| 第三章 三维各向异性椭圆界面问题的一个L~∞范数下二阶精度Cartesian网格方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 规则节点上离散格式 |
| 3.3 三维各向异性界面问题不规则节点上的有限差分格式 |
| 3.3.1 三维各向异性椭圆界面问题的界面关系 |
| 3.3.2 不规则节点上有限差分格式的构造 |
| 3.4 三维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 3.5 带有分段变系数的三维各向异性椭圆界面问题的差分格式 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 一类求解各向异性抛物界面问题的数值方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 空间方向的半离散格式 |
| 4.2.1 规则节点上的离散格式 |
| 4.2.2 不规则节点上扩散项的离散方法 |
| 4.2.2.1 各向异性抛物界面问题的界面关系 |
| 4.2.2.2 不规则节点处差分格式的建立 |
| 4.3 各向异性抛物界面问题的全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解各向异性椭圆界面问题的一类增广浸入界面方法 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 控制方程的离散方法 |
| 5.2.1 分裂形式的界面跳跃条件的计算方法 |
| 5.3 两个增广方程的离散方法 |
| 5.4 增广有限元-有限差分方法的实施过程 |
| 5.5 变系数问题的处理方法 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 一维问题的一类高阶紧致有限元方法 |
| 6.1 模型问题 |
| 6.2 基于线性有限元空间的标准有限元方法 |
| 6.3 基于后验误差分析的一个三阶有限元方法 |
| 6.4 一维变系数问题的一类新的三阶紧致有限元方法 |
| 6.4.1 数值实验 |
| 6.5 修正的高阶精度有限元方法 |
| 6.5.1 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（6）自重固结影响下吹填土中桩基负摩阻力及承载力分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 吹填土固结理论研究现状 |
| 1.2.1 吹填土自重固结沉降 |
| 1.2.2 一维固结理论研究现状 |
| 1.3 桩基摩阻力计算研究现状 |
| 1.3.1 理论计算法 |
| 1.3.2 数值模拟法 |
| 1.3.3 模型试验法及现场试验法 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 技术路线图 |
| 第二章 固结及桩土相互作用模型介绍 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 桩土相互作用模型 |
| 2.3.1 模型函数 |
| 2.3.2 桩基摩阻力系数的确定 |
| 2.3.3 桩土相对位移极限值的确定 |
| 2.4 桩土相对位移的定义 |
| 2.4.1 双层地基土体位移 |
| 2.4.2 多层地基土体位移 |
| 2.4.3 桩体位移 |
| 2.5 单元体模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 考虑吹填土自重固结的桩基负摩阻力解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双层地基负摩阻力解析解 |
| 3.2.1 工况一桩周土与桩端土均处于第一阶段 |
| 3.2.2 工况二桩周土与桩端土均进入第二阶段 |
| 3.3 多层地基负摩阻力解析解 |
| 3.3.1 工况一桩周土与桩端土均处于第一阶段 |
| 3.3.2 工况二桩周土与桩端土均进入第二阶段 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 工程实例对比分析 |
| 4.1 工程概况 |
| 4.2 双层地基解验证 |
| 4.2.1 参数确定 |
| 4.2.2 对比验证 |
| 4.3 多层地基解验证 |
| 4.3.1 参数确定 |
| 4.3.2 对比验证 |
| 4.4 双层地基解与多层地基解对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 吹填场地负摩阻力影响因素分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 程序介绍 |
| 5.3 影响因素分析 |
| 5.3.1 时间因子的影响 |
| 5.3.2 桩顶荷载的影响 |
| 5.3.3 桩径的影响 |
| 5.3.4 打桩时土体固结度的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文研究成果及结论 |
| 6.2 进一步研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间(待)发表的论文目录 |
（7）一类三阶非齐次欧拉方程特解的简单求法（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 应用举例 |
| 4结论 |
（8）常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 高阶线性微分方程的特解公式 |
| 3 微分方程特解公式的应用 |
| 4 结论 |
（9）一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示（论文提纲范文）
| 1 主要定理 |
| 2 应用举例 |
| 3 小结 |
（10）n阶非齐次线性微分方程通解结构的判定（论文提纲范文）
| 1一阶非齐次线性微分方程通解的结构 |
| 2二阶非齐次线性微分方程通解的结构 |
| 3定理及证明 |
| 4举例说明 |
| 5结语 |
四、求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式（论文参考文献）
- [1]一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法[J]. 黄利文. 高等数学研究, 2021(03)
- [2]升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解[J]. 杨荣霞,周倩倩,朱春蓉. 高等数学研究, 2021(03)
- [3]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法[D]. 董白英. 宁夏大学, 2021(02)
- [5]MATLAB在高阶线性微分方程求解中的应用[J]. 王桥明,梁春叶,黄小英,李延创,李丽洁. 科技风, 2021(03)
- [6]自重固结影响下吹填土中桩基负摩阻力及承载力分析[D]. 杨怡青. 江苏大学, 2020(02)
- [7]一类三阶非齐次欧拉方程特解的简单求法[J]. 张守贵. 内江师范学院学报, 2016(08)
- [8]常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨[J]. 房庆祥,张宝琳. 大学数学, 2016(02)
- [9]一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示[J]. 李岚. 海南大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [10]n阶非齐次线性微分方程通解结构的判定[J]. 段素芳. 长沙大学学报, 2015(02)